26.1二次函数的概念 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过复习函数、一次函数概念搭建学习支架，结合正方体表面积、多边形对角线、产量增长等实际问题情境，引导学生从旧知过渡到新知，经历二次函数概念的形成过程。 其亮点在于以实际问题为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过观察归纳二次函数定义发展推理意识，结合例题辨析和生活情境练习强化模型意识。学生能提升抽象与应用能力，教师可借助清晰结构和实例高效教学。

2、用今天点燃明天，用今天的努力换取明天的辉煌。 1、每个人都在嘴上谈到时间的价值，但只有很少人在行 动上珍惜时间的价值。 致亲爱的同学们： 复习与导入 1、在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，当x取一个有 意义的值时，y总有唯一确定的值与其对应，这时，我们 就说x是_______，y是x的_____. 当x＝a时，y＝b，我们把b叫做自变量a所对应的_______. 自变量 函数 函数值 1、判断下列关系式中，y是不是x的函数. ①y＝x2 ②y2＝x ③y＝2x2－1 对应练习 2、已知函数y＝4x²，当x＝-1时，y＝____； 当x＝________时，y＝16. 是 不是 是 4 2或-2 复习与导入 ②一次函数的图象是一条______. 直线 y＝kx＋b (k、b是常数,k≠0) y＝kx 正比例函数 2、①一般地,我们把形如___________________________的函数, 叫做一次函数. 当b＝0时,该函数的解析式为　　 , 此函数是特殊 的一次函数 ___________. 26.1 二次函数的概念 第二十六章 二 次 函 数 学习目标 1、通过对实际问题情境的分析，经历二次函数概念的形成过程. 2、了解二次函数的定义及其一般形式. 3、能根据问题的情境，列出二次函数关系式. 正方体的表面积y与棱长x有什么数量关系？y是x的函数吗？ x y＝6x2 问题1 y是x的函数 问题2 多边形对角线的总条数d与边数n有什么数量关系？d是n的函数吗？ （n－3） d＝ n 2 d是n的函数 ＝ d 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量. 如果每一年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品 的产量y将随计划所定的x的值而改变，y与x之间的关系应怎 样表示？y是x的函数吗？ 问题3 y＝20(1＋x)2 y＝20x2＋40x＋20 y是x的函数 观察与归纳 y＝6x2 y＝20x2＋40x＋20 ＝ n2－ n d ＝ 6x2 ＋ 0·x ＋ 0 ＝ n2 ＋ 0 一般地,我们把形如____________________________________ 的函数，叫做_________. 二次函数 其中x是_______，a、b、c分别是函数 解析式的____________、_____________和__________. 你能指出上面三个二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项吗？ 二次函数的一般形式 思考 为什么限定a≠0？ b、c可以为0吗？ 自变量 二次项系数 一次项系数 常数项 y d y＝ax²＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0） 例题讲析 1、判断下列函数是不是二次函数，如果是，请指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项。 ①y＝－2x2＋x－3 是 二次项系数： －2 一次项系数： 1 常数项： －3 ②y＝-x2 是 二次项系数： －1 一次项系数： 0 常数项： 0 ③y＝2x2-1 是 二次项系数： 2 一次项系数： 0 常数项： -1 ④y＝-2(x－1)2 y＝-2x2＋4x－2 是 二次项系数： －2 一次项系数： 4 常数项： -2 ⑥y＝2x3＋1 ⑤y＝-2(x－1)2＋2 ⑦y＝ 1、判断下列函数是不是二次函数，如果是，请指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项。 y＝-2x2＋4x 是 二次项系数： -2 一次项系数： 4 常数项： 0 不是 不是 例题讲析 2、若y＝(m－1)x －x是自变量为x的二次函数，则m＝____. m2＋1 －1 3、已知y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数) ①当a、b、c满足什么条件时，它是二次函数？ ②当a、b、c满足什么条件时，它是一次函数？ ③当a、b、c满足什么条件时，它是正比例函数？ a≠0 a＝0， b≠0 a＝0， b≠0， c＝0 例题讲析 第一轮 2、①一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r 之间的函数关系式(结果保留π)：__________. ②n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛 的总场次数m与球队数n之间的函数关系式： 1、若 是二次函数，则m＝_____. 2 S＝4πr2 m＝ n2－ n 课堂练习与展示 2、如图,矩形绿地的长、宽各增加x m， 面积增加了y m²,写出y与x的关系式： ________________. 3、某种服装，每件的利润为40元，每天可销售50件.若每件降价1元， 则每天多售2件.设每件降价x元，每天的总利润为y元，写出y与x 的关系式：___________________. 课堂练习与展示 y＝x2＋50x y＝-2x2＋30x＋2000 30m xm 20m xm 1、已知二次函数y＝x²＋2x，当x＝-1时，y＝_____； 当x＝_______时，函数值是3. －1 1或-3 第二轮 课堂小结 你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来，我们共同讨论！ 作业 《名校课堂》P27—28 $