数学广角 植树问题 课件-2026-2027学年数学五年级上册人教版

该小学数学课件聚焦“植树问题”，系统讲解两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽三种情况。课堂导入从“手指数比间隔数多1”切入，通过“化繁为简”将100米小路问题转化为20米等短距离探究，设置画图、填表等学习任务，搭建从具体到抽象的知识支架。 其亮点是以问题驱动探究，借助线段图、表格培养几何直观（数学眼光），引导学生猜测验证规律发展推理意识（数学思维），用公式清晰表达数量关系体现模型意识（数学语言）。课堂小结归纳三种情况公式，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学，学生能在实践中提升数学探究能力。

植树问题 1 间隔 你发现了什么？ 手指数比间隔数多1 2 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 种一棵，一共要种多少棵树？ 你知道了哪些数学信息？ 你知道了哪些数学信息？ ①总长100米， 每隔5 m一边栽。 ②小路两头是空的， 两边都能种树。 根据已知条件大胆猜一猜，一共要栽多少棵树呢？ 方法一：100÷5=20（棵） 方法二：应该不止20棵，两头都能种，还要多1棵。 哪一种方法正确呢？ 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 种一棵，一共要种多少棵树？ 化繁为简 棵数 间隔数 在全长 20 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 学习任务一 （1）画一画，算一算：如果全长是 20 m，一共要栽几棵树？ （2）独立思考：棵数和间隔数有什么关系？ （3）小组交流自己的想法。 5m 5m 5m 5m 猜测：棵数和间隔数之间有什么关系？ 两端都栽时，棵数＝间隔数＋1 当棵数和间隔数更多的时候，还满足这个规律吗？ 20m 间隔数：20÷5=4 棵 数：4+1=5 学习任务二 （1）如果全长是 15 m，一共要栽多少棵树？全长 25 m 呢？30 m 呢？ （2）以小组为单位，画图解决，并完成表格。 路长/m 间距/m 棵数 间隔数/个 路长/m 间距/m 棵数 间隔数/个 15 5 5 4 25 5 6 5 30 5 7 6 间隔数和棵数之间有什么关系？ 棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数＋1 总长÷间距 100÷5＋1＝21（棵） 间隔数 ＋1 ＝棵数 答：一共要栽 21 棵树。 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 种一棵，一共要种多少棵树？ 现在小路环境发生变化，小路起点位置有一间小房子，房子位置不能种树，只有小路末尾可以栽树，依旧总长 20 m、间距 5 m，能种多少棵？ 学习任务三 （1）画一画，算一算：如果全长是 20 m，一共要栽几棵树？ （2）如果小路长 25 m，30 m 呢？画图分析。 （2）独立思考：棵数和间隔数有什么关系？ 5m 5m 5m 5m 猜测：棵数和间隔数之间有什么关系？ 一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数 棵数： 间隔数： 4 4 5m 5m 5m 5m 5m 20m 25m 棵数： 间隔数： 5 5 现在小路环境发生变化，小路起点位置有一间小房子，房子位置不能种树，只有小路末尾可以栽树，依旧总长 20 m、间距 5 m，能种多少棵？ 20÷5＝4（棵） 间隔数 ＝棵数 答：一共要栽4棵树。 继续改变场景，小路两头都盖了楼房，楼房处禁止种树，只在两栋楼中间种树，总长 20 m、间距 5 m，画图观察棵数变化。 学习任务四 路长/m 间距/m 间隔数/个 棵数 20 5 25 5 30 5 完成上表，独立思考： 两端都不栽时，间隔数与棵数之间有什么关系？ 路长/m 间距/m 间隔数/个 棵数 20 5 4 3 25 5 5 4 30 5 6 5 全长、间距、间隔数、棵数之间有什么关系？ 两端不栽：棵数＝间隔数－1 间隔数＝全长÷间距 继续改变场景，小路两头都盖了楼房，楼房处禁止种树，只在两栋楼中间种树，总长 20 m、间距 5 m，画图观察棵数变化。 20÷5-1＝3（棵） 间隔数 ＝棵数 答：一共要栽 3 棵树。 -1 5m 5m 5m 5m 20m 两端都栽： 两端不栽： 棵数 ＝ 间隔数 ＋ 1 － 2 棵数 ＝ 间隔数 － 1 一个间隔对应一棵树，最后一个间隔没有树与之对应，所以棵数比间隔数少1。 5m 5m 5m 5m 20m 5m 20m 5m 5m 5m 正好一个间隔对应一棵树，所以棵数等于间隔数。 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 两端都栽：棵数＝间隔数＋1 两端都不栽：棵数＝间隔数－1 一端栽，一端不栽：棵数＝间隔数 完成教科书第117页第1题。 $