精品解析：浙江宁波市慈溪市实验中学2026-2027学年第一学期九年级数学阶段性测试卷（1）

2026学年第一学期慈溪实验中学九年级数学阶段性测试卷（1） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　　） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C. 明天太阳从东方升起 D. 奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 3. 已知点A是外一点，且的半径为5，则的长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高．则拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 希希在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 9. 如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连结，相交于点P，连结，．已知于点E，．下列结论：①；②若点P为的中点，则；③若，则；④若，则扇形的面积为．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为______． 12. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为_______． 13. 如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______． 14. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是__平方米． 15. 如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果园”．已知点、、、分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线，且，为半圆的直径，则这个“果园”被轴截得的弦的长为________． 16. 如图，在直径为的半圆中，为半圆弧上的一点，连接，将劣弧沿弦折叠交直径于点，取劣弧的中点为，连接．已知，则点与圆心距离的最小值为___________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 18. 已知：如图，是的直径，弦，垂足为，． （1）求弦的长； （2）求图中阴影部分的面积． 19. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 20. 如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片． A．猪妖 B．蛤蟆精 C．黄鼠狼精 D．猩猩怪 （1）取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为________． （2）若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率． 21. 如图，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点 （1）求证： （2）若的半径为5，当时，求的长． 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 23. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求c的值及抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的最大值与最小值的和； （3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围． 24. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和； （2）如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期慈溪实验中学九年级数学阶段性测试卷（1） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法． 抛物线方程为顶点形式，直接读取顶点坐标． 【详解】解：∵是顶点形式， ∴顶点坐标为， 故选：B． 2. 下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　　） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C. 明天太阳从东方升起 D. 奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、掷一次骰子，朝上一面的点数大于0是必然事件，不符合题意； B、从装有3个白球的袋中摸出一个红球是不可能事件，不符合题意； C、明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意； D、奥运射击冠军李豪射击一次，命中10环是随机事件，符合题意． 故选：D． 3. 已知点A是外一点，且的半径为5，则的长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点到圆心的距离大于半径时，点在圆外是解题的关键． 由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 4. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可． 【详解】解：， ， ∵四边形内接于， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了的图象性质，根据顶点坐标为，对称轴，开口方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为中的，函数图象的开口向上，故该选项是错误的； B、因为，所以函数图象的顶点坐标是，故该选项是错误的； C、因为，函数图象的开口向上，该函数的最小值是，故该选项是错误的； D、因为对称轴，，函数图象的开口向上，当时，y随x的增大而增大，故该选项是正确的； 故选：D 6. 如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高．则拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设圆心为O,半径为，则，，由垂径定理得，再由勾股定理列方程计算即可． 【详解】解：如图，设圆弧形桥拱的圆心为O,半径为，则，，由题意得， ， 在中，由勾股定理得，即：， 解得， 拱桥的半径为． 7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，根据时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 8. 希希在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率及概率公式，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先根据统计图得出频率稳定左右，即可得出该实验的概率为，分别求出各选项的概率，即可得答案． 【详解】解：由统计图可知，该实验的频率稳定左右， ∴该实验的概率为， A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故该选项不符合题意， B．抛一枚硬币，出现正面的概率为，故该选项不符合题意， C．任意写一个整数，它能被2整除的概率为，故该选项不符合题意， D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为，故该选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连结，相交于点P，连结，．已知于点E，．下列结论：①；②若点P为的中点，则；③若，则；④若，则扇形的面积为．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是掌握并熟练应用以上知识点．由垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，可以解决问题． 【详解】解：①， ， ， 是的直径， ， ， 故①正确，符合题意； ②点为的中点， ， 为直径， ， ， ， ， ，， ， ，故②正确，符合题意； ③连接， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ，故③正确，符合题意； ④，， 又， ，由③知为等边三角形， ，则扇形的面积为．故④错误，不符合题意； 故选：B． 10. 已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由点A存在可得，再根据恒成立，推导出或，结合点A存在条件得的取值范围． 本题考查了二次函数的增减性，解不等式，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数图象上，且， ∴ ， 解得； ∵ 函数开口向上，对称轴， ∴到对称轴的距离大，其点对应的函数值也大， ∵， 且， ∴范围内，处取得最大值， ∴ ； ∵点也在函数图象上，且， ∴ ， 由恒成立，得， 化简得，即， 解得或， 结合点A存在条件， ∴ 或； 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内二次函数的图象平移：“左加右减，上加下减”规则解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为：； 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标内二次函数的图象平移，掌握“左加右减，上加下减”的基本规则是解题的关键． 12. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则获得一等奖的概率为． 13. 如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的公式进行计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式， 得到：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 14. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是__平方米． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．设花圃面积为S，长x米，则米，用x表示出S，进而根据长为12米的墙得到自变量的取值范围，结合二次函数的性质和自变量的取值范围可得花圃的最大面积． 【详解】解：设花圃面积为S，长x米，则米， ， 抛物线的开口向下，对称轴为直线， ， 时，S最大，花圃的最大面积是（平方米）， 故答案为：72． 15. 如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果园”．已知点、、、分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线，且，为半圆的直径，则这个“果园”被轴截得的弦的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与圆的综合，掌握抛物线与轴的交点，对称轴，坐标与图形，直径所对圆周角为，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键． 根据题意，设，则，根据抛物线对称轴可得，可求出，由直径直径所对圆周角为，可证，可得，由即可求解． 【详解】解：设，则， ∴， ∴抛物线的对称轴直线为， ∴， ∴，， 如图所示，连接， ∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，在直径为的半圆中，为半圆弧上的一点，连接，将劣弧沿弦折叠交直径于点，取劣弧的中点为，连接．已知，则点与圆心距离的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把弧的圆补全为，可知点与点关于对称，得，即得，即可得，进而由垂径定理得，再根据勾股定理得，最后根据解答即可求解． 【详解】解：把弧的圆补全为，可知点与点关于对称，半径为1， ， ， ， ， ， 是弧的中点， ， ， ， ， ， 的最小值为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【解析】 【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. 18. 已知：如图，是的直径，弦，垂足为，． （1）求弦的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）由∠AOC的度数结合圆的性质可得∠A的度数，即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得的长； （2）用半圆的面积减去△ABC的面积即可求得图中阴影部分的面积．AO=CO （1）∵ AO=CO ∴△AOC为等边三角形 ∴∠A=60°，AO=CO=AC=2 ∵弦 ∴； （2）∵ ∴ 考点：等边三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 19. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 20. 如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片． A．猪妖 B．蛤蟆精 C．黄鼠狼精 D．猩猩怪 （1）取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为________． （2）若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，列表法或树状图法求概率； （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪，搅匀后从中任意取出一张卡片， ∴取出的卡片图案为“B．蛤蟆精”的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的结果有2种，即、， ∴选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的概率为． 21. 如图，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点 （1）求证： （2）若的半径为5，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，连接并延长交于点H， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，连接并延长交于点H，根据已知易得是的垂直平分线，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而利用等量代换即可解答； （2）根据（1）得出，进而利用等边三角形的判定与性质解答即可． 此题考查等腰三角形的性质，圆的有关知识，关键是根据已知得是的垂直平分线解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴ 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）每件应降价10元；当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元 【解析】 【分析】（1）设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，根据每件利润乘以日销售量等于总利润建立方程求解； ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件，列出关于的二次函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 根据题意得：， 整理得： 解得：， 又∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价10元． ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件 则 ， ， ∴当时，w有最大值，最大值为3410， ∴当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元． 23. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求c的值及抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的最大值与最小值的和； （3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）（或）．当时，n随m的增大而减小． 【解析】 【分析】(1)将代入即可； (2)由图可知：的对称轴为，图象开口向下得当时有最大值为4，当时，计算出和时的值，由此确定最大值、最小值后计算即可； (3)由题意可知平移后的解析成为 ，将与联立方程组求解，分 和 分析即可． 【小问1详解】 抛物线的图象经过， ∴当时，，解得 ∴． 顶点坐标为 【小问2详解】 ∵，∴抛物线开口向下． 当时，有最大值为4 当时，． 当时，． ∴当时，有最小值为－5 ∴最大值与最小值的和为 【小问3详解】 由题意知，新抛物线的顶点为， ∴． 当时，， 化简得：． 又∵， ∴． ∴． 当时，解得；， ∵， ∴抛物线开口向下． 当时，；． 当时， ． ∴（或）． 当时，的图象开口向下，在对称轴右侧n随m的增大而减小， ∴，n随m的增大而减小， 当时，的图象开口向上，在对称轴左侧n随m的增大而减小， ∴时，n随m的增大而减小（不符合题意，舍去） 综上所述：当时，n随m的增大而减小． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，，熟练掌握其性质，正确确定自变量的取值范围是解决此题的关键． 24. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和； （2）如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径． 【答案】（1）与的度数和为 （2） 证明：在和中 ， ， ， ， 连接， 设，则， ， ， ， ， ， 四边形是半对角四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，代入，求出即可； （2）求出 ,根据全等得出，,连接，设，则，求出，，即可得出答案; （3）过点作，再由角与角之间关系得出边与边之间关系，进而得出解． 【小问1详解】 在半对角四边形中，，， ， ， ， 即与的度数和为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作于， 四边形是半对角四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的直径为． 【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，全等三角形判定等知识点，灵活运用这些知识点是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $