1.2 从立体图形到平面图形 课后巩固卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖从立体图形观察到平面展开图、表面积体积计算的完整知识链，强化空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念识别（左视图、正方体相对面、圆锥展开图）|直观图形辨析，如单选题1-5直接考查图形识别| |中档|简单计算与应用（展开图表面积、截几何体、七巧板面积）|情境化问题，如填空题14结合七巧板拼图求面积| |提升|综合探究（补全正方体展开图、多几何体截面判断）|开放性与创新性，如解答题20用七巧板拼等腰梯形培养创新意识|

1.2 从立体图形到平面图形 课后巩固卷2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，则从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（    ） A．的 B．中 C．国 D．梦 3．下列图形是圆锥表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 4．构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 5．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 6．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 7．下列图形中，可以折叠成正方体的是（   ） A． B． C． D． 8．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 9．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 10．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 12．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 13．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 14．如图，用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板（图1），拼出了如图2所示的“一只飞舞的蝴蝶”，寓意着“自由与追求”，图2中阴影部分的面积为______． 15．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________． 三、解答题 16．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 17．如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称 ； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 18．如图是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体，请根据要求回答下列问题： (1)C的相对面是哪个面？ (2)如果F在前面，哪个面在后面？ (3)如果B在右面，哪个面在左面？ 19．观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 20．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B D D C B B 1．【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】解：从左面看到的图形是： ． 2．【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面． 3．【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．根据三棱柱、圆锥、圆柱、正方体的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形是圆锥的展开图，符合题意； B、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意； C、该图形是圆柱的展开图，不符合题意； D、该图形是正方体的展开图，不符合题意； 故选： A． 4．【答案】A 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查了图形的识别，认识图形是解本题的关键． 【详解】解：观察图案，可发现由三角形和扇形构成，故选项符合题意． 故选：． 5．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 6．【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】由表面展开图确定长方体的长、宽、高，进而求解容积． 【详解】解：由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80， ∴容积为； 故选：D 【点睛】本题考查几何体的表面展开图，由表面展开图确定长方体的长、宽、高是解题的关键． 7．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A，B，C都不可以折叠成正方体，只有D可以折叠成正方体． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 先观察原正方体可知带有图案的三个面交于一点，再逐个判断即可． 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项． 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 10．【答案】B 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是正确判断的关键． 根据各个几何体截面的形状逐个判断即可． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体可以得到三角形截面， 故选：B． 11．【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 12．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同角度观察物体．根据题意可得该几何体为圆柱体，再根据圆柱体表面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可得该几何体为圆柱体， 表面积为． 故答案为： 13．【答案】3 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 14．【答案】200 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题主要考查了七巧板．根据七巧板中各部分面积的关系可得答案． 【详解】解：∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的， ∴大正方形面积， 由图形可知，阴影部分面积． 故答案为：200． 15．【答案】180 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积． 【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高，宽，长， 则盒子的体积． 故答案为：180． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高． 16．【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可． 【详解】解：画出从左面看到的图形，从上面看到的图形． 17．【答案】(1)长方体 (2)表面积为，体积为 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，求长方体的表面积和体积． 对于（1），根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； 对于（2），根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积和表面积公式得出答案． 【详解】（1）解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体； （2）解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是． 18．【答案】(1)C的相对面是E (2)如果F在前面，A在后面 (3)如果B在右面，D在左面 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得B与D是相对面，A与F是相对面，C与E是相对面． （2）解：如果F在前面，A在后面． （3）解：如果B在右面，D在左面． 19．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩ (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨ (3)各面都是平面的立体图形：③⑥ 【知识点】立体图形的分类、常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解决； （2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 20．【答案】(1)（答案不唯一） (2) 取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $