1.2.1 几何体的展开图同步练习2026-2027学年七年级数学上册北师大版

**基本信息** 本同步练以“几何体的展开图”为核心，通过考向分层设计，构建“基础识别—图形转化—综合计算”的巩固路径，强化空间观念、几何直观与推理能力，适配新授课从概念理解到应用深化的教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |考向1|根据几何体确定展开图|6道选择，聚焦三棱柱、圆柱等基本几何体展开图识别，夯实空间观念基础| |考向2|根据展开图确定几何体|8道选择，涉及正方体、棱柱折叠及相对面判断，强化几何直观与图形转化能力| |考向3|展开图相关计算|6道解答与填空，涵盖表面积、容积计算及方案设计，提升推理能力与应用意识|

1.2.1 几何体的展开图 考向1 根据几何体确定展开图 1.（2025常州中考）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图． 根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形， 故选：D． 2.（2024-2025学年常州期末）如图，下列四个平面图形可以围如图所示几何体的图形是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.根据几何体的平面展开图的特征求解即可.【详解】可以围如图所示几何体的图形是：. 故选：C. 3.（2024-2025学年昭通期末）如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（     ） A．②①③④ B．④②①③ C．④①③② D．④③①② 【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据常见图形的展开图，进行判断即可 【详解】解：观察可知：①为三棱柱的展开图；②为正方体的展开图；③为圆锥的展开图；④为圆柱的展开图；故选D. 4.（2024-2025学年菏泽期中）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及几何体的展开图逐一判断即可，熟练掌握几何体的展开图是解决此题的关键.【详解】A、带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式，不符合题意；B、能折叠成原几何体的形式，符合题意；C、带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式，不符合题意；D、不是这个几何体的表面展开图，不符合题意；故选：B. 5.（2025遂宁中考）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键； 根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是： ， 故选：B． 6.（2025-2026学年曲靖期末）如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（       ） A． B． C． D. 【答案】A 【分析】根据三个图案的小正方形为相邻面即可进行判断.本题考查了正方体相邻两个面上的图案，掌握正方体的展开图是解题关键. 【详解】解：由图可知，能围成几何体的只有A选项，B、C、D各由两个带图案的小正方形为相对面，不符合题意.故选：A. 考向2 根据展开图确定几何体 1.（2025河南中考）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案． 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥， 故选：D． 2.（2026成都中考）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 3.（2026苏州中考）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 4.（2026河南中考）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 5.（2025徐州中考）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案． 【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 6.（2025德阳中考）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 7.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键.根据几何体的展开图，可得答案. 【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意； B.能折成长方体，故选项正确，符合题意； C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意； D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意. 故选：B. 8.（2026焦作二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（     ） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解. 【详解】把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点P距离最远的顶点是A，故选A. 考向3 几何体的展开图的相关计算 1.（2025-2026学年平顶山期末）如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 分两种情况进行讨论：当以长为底面圆的周长时；当以为底面圆的周长时；根据圆的周长公式和面积公式求解即可． 【详解】解：当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 综上，底面圆的面积为或． 故选：C． 2.（2025-2026学年郑州期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 3.（2025-2026学年广州期末）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， ∴这个几何体的表面积是平方米， 故答案为：． 4.（2025-2026学年河南期末）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． （1）这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； （2）求这个棱柱的侧面积之和； （3）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】（1）9，24，16 （2）这个棱柱的侧面积之和是 （3）直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察八棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （3）由八棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点． 故答案为：9，24，16； （2）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （3）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 5.（2025-2026学年平顶山期末）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】（1）五棱柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为五棱柱； 【小问2详解】 解：． 6.（2025-2026学年莆田期末）问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】（1）④ （2）①平方厘米；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【小问1详解】 解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； 【小问2详解】 解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 几何体的展开图 考向1 根据几何体确定展开图 1.（2025常州中考）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024-2025学年常州期末）如图，下列四个平面图形可以围如图所示几何体的图形是（       ） A． B． C． D． 3.（2024-2025学年昭通期末）如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（     ） A．②①③④ B．④②①③ C．④①③② D．④③①② 4.（2024-2025学年菏泽期中）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（       ） A． B． C． D． 5.（2025遂宁中考）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 6.（2025-2026学年曲靖期末）如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（       ） A． B． C． D. 考向2 根据展开图确定几何体 1.（2025河南中考）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 2.（2026成都中考）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3.（2026苏州中考）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 4.（2026河南中考）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 5.（2025徐州中考）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ） A. B. C. D. 6.（2025德阳中考）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 7.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 8.（2026焦作二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（     ） 考向3 几何体的展开图的相关计算 1.（2025-2026学年平顶山期末）如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（ ） A. B. C. 或 D. 2.（2025-2026学年郑州期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 3.（2025-2026学年广州期末）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 4.（2025-2026学年河南期末）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． （1）这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； （2）求这个棱柱的侧面积之和； （3）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 5.（2025-2026学年平顶山期末）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 6.（2025-2026学年莆田期末）问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $