2.4 有理数的乘方 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学《2.4有理数的乘方》新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖乘方运算、规律探究及实际应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方定义、科学记数法还原|单选题1-5直接考查运算，填空题13-15强化概念理解| |能力提升|符号辨析、规律归纳|单选题8（个位数字循环）、填空题16（对折剪断规律）培养推理意识| |综合应用|实际建模、探究迁移|解答题22（卫生纸厚度计算）、23（同底数幂法则探究）发展应用意识|

2.4有理数的乘方 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 2．在，，，这四个数中，与互为相反数的数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果n是正整数，那么的值（    ） A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数 4．的平方是（   ） A． B．0 C．2 D．4 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 7．《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，……”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，……，文中的鸟巢共有（   ） A．36个 B．27个 C．个 D．个 8．3的正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 9．已知，则（　　） A．8 B．12 C．4 D． 10．下列各对数中，相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．下列由和组成的四个算式中，值最小的是（   ） A． B． C． D． 12．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 二、填空题 13．（教材变式）写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）________． （2）________． （3）________． 14．改写成乘方的形式是______． 15．如果的相反数是2，那么的值为______． 16．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成________段． 17．把写成乘方的形式是__________________，底数是__________________，指数是__________________，读作__________________． 三、解答题 18．已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 19．阅读下列各式：，，，…解答下列问题： (1)猜想：_____． (2)计算：． 20．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用 “＜”号把这些数连接起来∶ ，，，0， 21．在如图所示的数轴上表示下列各数： ，，，，． 22．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：300格，每格，如图①；用尺子量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和，如图②．求卫生纸的厚度．（取3） 23．阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (3)知识运用： ， ； (4)已知 求的值． 《2.4有理数的乘方》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D C C D B C 题号 11 12 答案 A A 1．A 【分析】本题主要考查了乘法的意义（多个相同数相加用乘法表示）与乘方的意义（多个相同数相乘用乘方表示），熟练掌握乘法和乘方的概念是解题的关键． 先明确“个3相加”的运算形式，再明确“个4相乘”的运算形式，最后将两者合并． 【详解】解：∵ 个3相加为，个4相乘为， ∴ 原式． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，相反数的定义等知识，需要判断四个数中哪些是的相反数（即1），分别计算每个数的值即可求解． 【详解】解：∵ ，，，， ∴与互为相反数（即等于1）的数有、、，共3个， 故选C 3．D 【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可． 【详解】解：当n是偶数时，原式， 当n是奇数时，原式，是正偶数． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键． 4．D 【分析】本题考查了平方的计算，熟练掌握方法是解答本题的关键．根据平方计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查对乘方概念的理解和计算能力．需按照乘方的定义，即指数表示相同因数的连乘，逐个分析选项的正确性即可． 【详解】根据乘方的定义，，而非题目中给出的，因此选项A错误． 根据乘方的定义，，而非题目中给出的，因此选项B错误． 根据乘方的定义，，而非题目中给出的，因此选项C错误． 根据乘方的定义，，与题目中给出的相符，因此选项D正确． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将形式为的形式，其中，n为整数表示成原数成为解题的关键． 将写成写成十进制的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 7．C 【分析】本题考查了有理数的乘方．根据乘方的意义得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出数字规律． 通过观察3的正整数次幂的个位数字，发现其按3、9、7、1的顺序循环出现，周期为4，因此，求的个位数字只需计算2022除以4的余数，并对应循环中的位置． 【详解】解：∵的个位数字周期为4：当时个位为3，时为9，时为7，时为1，以此循环； 又∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为9， 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选；B． 10．C 【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可得作出判断和解答． 【详解】A. ，，故选项不符合题意； B. ，，不相等，故选项不符合题意；     C. ，，相等，故选项符合题意；     D. ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C 11．A 【分析】本题考查的知识点是有理数的运算，包括有理数的减法、除法、乘方以及负整数指数幂 的运算，通过计算不同运算形式的结果并比较大小，来确定值最小的算式． 【详解】解：A、； B、； C 、； D 、， ∴， ∴值最小的是； 故选：A． 12．A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 13．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了写出用科学记数法表示的原数，掌握有理数乘法的计算方法是解题关键. 【详解】（1）解：. （2）. （3）. 14． 【分析】本题主要考查了有理数乘方的定义， 根据有理数的乘方定义写出乘方的形式即可． 【详解】解：改写成乘方的形式是， 故答案为： 15．1 【分析】本题考查相反数及代数式求值，熟知相关知识点是正确解决本题的关键． 先求出a的值，再代入计算即可． 【详解】解：的相反数是2， ， ， 故答案为：1． 16．129 【分析】根据题意，找出变化规律，即可求解． 【详解】解：对折1次：（段）， 对折2次：（段）， 对折3次：（段）， …… 对折n次：段， ∴ 对折7次，从中间剪断．绳子会变成（段）， 故答案为：129． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察变化，总结出一般规律． 17． 5 的5次方的相反数 【分析】根据有理数幂的概念进行作答即可． 【详解】解：由题意知，写成乘方的形式是，底数是，指数是5，读作的5次方的相反数， 故答案为：，，5， 的5次方的相反数． 【点睛】本题考查了有理数的幂的概念．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 18．(1)3，2，1 (2)216 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键． （1）先根据，可得，即可求出n，a； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵，即，且a为正整数， ∴． 故答案为：3，2，1； （2）解：原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案； （2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，… 归纳可得：； （2） ； 【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的含义，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键． 20． 在数轴上表示各数如下： ∴． 【分析】先化简能够化简的各数，再利用原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，在数轴上表示各有理数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， 【点睛】本题考查的是化简绝对值，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点是解本题的关键． 21． 在数轴上表示如下： 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，，，， 22． 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，有理数的乘除的混合应用，圆柱的体积，正确掌握相关性质是解题的关键． 先结合整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和，且运用圆柱的体积公式进行列式计算可得整卷卫生纸的体积，再根据图中的数据信息进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和， ∴整卷卫生纸的体积， 则卫生纸的厚度． 23．(1)， (2) (3)； (4) 【分析】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则； （3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为，； （2）（m、n都是正整数）， 故答案为； （3），， 故答案为，； （4）∵， ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $