2.4 有理数的乘方 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“有理数的乘方”同步练，以“概念理解-运算巩固-实际应用”分层，覆盖乘方概念、运算及科学记数法等核心知识点，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与简单运算|如单选题2考乘方含义，填空题12练幂的表示，夯实抽象能力| |中档|综合运算与方法应用|如单选题5结合绝对值与乘方，解答题16混合运算，提升运算能力| |提升|实际情境与拓展探究|如解答题19细菌分裂模型，填空题15地震能量计算，发展模型意识与应用意识|

2.4 有理数的乘方 课后同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．表示的含义是（   ） A．3个2相加 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．2个3相乘 3．下列各组数相等的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．与 4．在，，，中，负数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 6．若x，y满足，则x，y的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 8．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（　　） ①只有正数的绝对值等于它本身； ②的底数是； ③若互为相反数，且，则； ④若是有理数，则不可能是负数； ⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”有_____个． 12．乘积的算式用幂的形式可表示为___________． 13．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 14．已知，则_____，若， _____． 15．地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，级地震释放的能量大约是级地震的1000倍，则6级地震释放的能量大约是2级地震的_____倍． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． (1) (2) (3) 18．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 19．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A D D A B A 1．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数幂，根据加法和乘法的关系，有理数幂的定义，进行求解即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【详解】解：A 、，故A不符合题意； B、，，， 故B不符合题意； C、 ，，，故 C符合题意； D、当时，，故 D不符合题意． 4．【答案】C 【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】先根据相反数、绝对值、乘方的运算法则化简每个式子，再根据负数的定义统计负数的个数即可. 【详解】解：∵，结果为正数； ∵，结果为负数； ∵，结果为负数； ∵，结果为正数； ∴负数共有2个. 5．【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、有理数乘方逆运算 【分析】根据绝对值和乘方的性质求出和的值，再根据得到和同号，分类讨论求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴和同号， 当时，; 当时，; 综上，的值为， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到和同号． 6．【答案】D 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】题中等式出现了绝对值和偶次幂，由于两者都具有非负性，两者加起来又等于零，故绝对值和偶次幂都只能等于零． 【详解】解：∵ 而， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性，能理解绝对值和偶次幂的非负性并运用是做出本题的关键． 7．【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法有关知识．首先算出100万，再利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将100万，用科学记数法表示为：． 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了科学记数法变回原数，将科学记数法的数据变为原数即可得出结果． 【详解】解：， 此数中“0”的个数为10， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答． 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：部分①的面积是原正方形纸片面积的一半，即为； 部分②的面积是部分①面积的一半，即为； 部分③的面积是部分②面积的一半，即为； …… 依次类推，阴影部分的面积为． 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的相关概念，以及有理数的运算． 逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①∵的绝对值等于它本身，但不是正数，∴①错误； ②∵的底数是，不是，∴②错误； ③∵、互为相反数，∴，又∵，∴，∴，∴③正确； ④当时，；当时，，∴，不可能是负数，∴④正确； ⑤∵除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，∴⑤错误； 综上，正确说法的个数是2个． 故选：A． 11．【答案】7 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了科学记数法，将科学记数法表示的数还原为原数，然后数出其中“0”的个数． 【详解】解：因为科学记数法表示为，所以原数为．其中“0”有7个． 故答案为：7． 12．【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数幂的概念，四个相同的数相乘，可以写成该数的4次幂的形式，进行作答即可． 【详解】解：算式表示四个相乘，根据幂的定义，可表示为底数为，指数为4的幂，即． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【详解】解：∵， ∴． 14．【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；． 15．【答案】 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查乘方的应用，理解题意是解题关键．根据题意，级地震释放的能量是级地震的倍，即倍．级地震与级地震的震级差为级，但能量关系基于每级差倍，因此需分两步计算． 【详解】解：∵级地震释放的能量大约是级地震的倍，即倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的倍， 级地震释放的能量大约是级地震的倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的(倍)． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据有理数的平方计算，先确定符号，再计算即可； （2）根据有理数的乘方计算，先确定符号，再进行计算即可； （3）把不参与运算的负号先抄下来，再进行有理数乘方的运算； （4）先把括号里的化简，再进行有理数乘方的运算； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)底数是，指数是3 (2)底数是，指数是4 (3)底数是m，指数是 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．表示n个a相乘． （1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可． 【详解】（1）解：，底数是，指数是3． （2）解：，底数是，指数是4． （3）解：，底数是m，指数是． 18．【答案】（1）7.2×102g；（2）5×105倍． 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】试题分析: （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果. 试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g)    （2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍. 19．【答案】(1) (2)32000 (3)32倍 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $