江苏省南通中学2027届高三第一次教学质量调研练习数学试卷

2027高三教学质量调研练习卷

数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为U，若，则(    )

A. A B. B C.  D.

2.，下列不等式恒成立的是   

A.  B.  C.  D.

3.已知平面向量，，，设在上的投影向量为，则与的夹角为(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知等差数列的前n项和，公差，记，，，下列等式不可能成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知数据，，…，，2的平均值为2，方差为1，则数据，，…，相对于原数据(    )

A. 一样稳定 B. 变得比较稳定 C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断

6.在平面直角坐标系xOy内，将椭圆绕原点O旋转得到椭圆，点是椭圆上任意一点，则下列说法错误的是(    )

A. 椭圆的对称轴为 B. 的最大值为
C. 椭圆的离心率为 D. n的最大值为

7.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知函数及其导数的定义域均为R，在R上单调递增，为奇函数，若，，，则(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量，满足，，则(    )

A. 与的夹角为 B. 与的夹角为
C.  D.

10.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，且，，则
C. 若，中各项均为正数，则
D. 若，，则

11.设A，B是一个随机试验中的两个事件，，则 

A. 事件A，B相互独立
B. 若，则
C.
D. 若，则必有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.圆与圆的公共弦的长为          .

13.已知数列满足，，且，则数列的通项公式为          .

14.在斜中，A为锐角，且满足，则的最小值为          .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

如图，在直三棱柱中，，，E为棱的中点.

证明：平面

求平面与平面的夹角的大小.

16.本小题15分

已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，

若，求c的值；

求面积的最小值．

17.本小题15分

某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表：

	新能源汽车A款	新能源汽车B款	总计
男性	50	10	x
女性	25	15	40
总计	y	25	100

求x，y；