《数学广角——鸽巢问题》第3课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础模型到双条件压轴，构建“概念理解-情境应用-素养提升”巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|鸽巢核心模型、最不利构造基础|填空覆盖10类基础题型，判断清零高阶易错点，计算聚焦正向应用| |B层|有限量极值、生活情境迁移|选择辨析高阶思维，变式填空融合原创情境，应用题对接期末压轴| |C层|双条件保证、混合极值说理|改错题强化易错逻辑，压轴题突破双条件难点，说理题培养推理意识|

人教版新教材六年级数学上册《数学广角——鸽巢问题》第3课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础夯实（全员必做 ） 一、填空题（核心模型全覆盖） 1. 物体数量有限时，构造最不利情况需要结合每类物体的（ ），不能直接套用无限量公式。 2. 盒子有红球5个、白球若干，要保证摸出2个红球，最不利情况是先摸出全部（ ）。 3. 有3种颜色小球，每种最多6个，保证摸出4个同色球，最不利情况每种摸出（ ）个。 4. 把47个物件放入6个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（ ）个物件。 5. 保证摸出2种不同颜色的球，优先取完数量最（ ）的一类球。 6. 盒子里蓝球4个、黄球若干，保证摸到蓝球，最不利情况是摸出全部（ ）。 7. 5类贴纸，保证3张贴纸同类，最不利情况下最多摸出（ ）张贴纸。 8. 若干物品分给7个小组，保证总有一组至少分到4个，物品最少（ ）个。 9. 有限量取物，若某类数量＜最不利理论值，需要（ ）该类全部数量。 10. 鸽巢综合题解题第一步是区分物体数量是（ ）还是有限的。 二、判断题（高阶易错清零） 1. 有限数量取物，一律可以用“（目标-1）×种类+1”计算。 （ ） 2. 保证摸出不同色，最不利情况是取完数量最多的单一类别。 （ ） 3. 物体数量越少，能构造的最不利极限情况越弱。（ ） 4. 逆向求最小总数和最不利取物的核心逻辑都是极限思想。 （ ） 5. 三种颜色球各5个，保证4个同色，至少摸10个。（ ） 6. 双条件保证题型，只需满足其中一个条件即可。（ ） 7. 鸽巢正向、逆向、最不利题型可以相互融合出题。（ ） 8. 某类物体数量不足理论最不利值，需要全部取出兜底。 （ ） 三、基础综合计算题 1. 盒子中有红球6个、白球6个，至少摸几个，能保证3个同色？ 2. 将物品分给8名同学，保证至少1人分到5个，物品最少多少个？ 3. 黑、白、灰袜子各8只，至少摸几只，保证2只同色？ 4. 53个文具放进7个收纳盒，总有一个盒子至少有几个文具？ B层 能力提升 一、选择题（高阶思维辨析） 1. 红球4个、黄球4个、蓝球4个，保证5个同色，至少摸（ ）个。 A. 10 B. 11 C. 12 2. 保证摸出两种不同颜色球，最不利核心是（ ） A. 各取一半 B. 取尽单一最大类别 C. 随机抽取 3. 6个鸽巢，保证至少一个鸽巢有4个物体，最少物体数（ ） A. 19 B. 20 C. 24 4. 有红、绿笔各5支，保证3支同色，至少取（ ）支。 A. 4 B. 5 C. 6 5. 有限量与无限量最不利题型最大区别是（ ） A. 种类不同 B. 存量是否限制极值 C. 计算方法一致 6. 下列题型属于鸽巢逆向极值的是（ ） A. 求至少数 B. 求最少总数 C. 摸球求极值 二、变式填空题（原创高阶情境） 1. 红球7个、黄球5个、蓝球6个，保证摸出3个同色，最不利总数是（ ）个。 2. 分给9个小组，保证总有一组至少6个道具，道具最少（ ）个。 3. 四种颜色卡片，每种最多7张，保证5张同色，至少摸（ ）张。 4. 49个摆件放入8个展台，总有一个展台至少有（ ）个摆件。 5. 有黑、白手套若干，保证摸出8只同色，至少摸（ ）只。 三、生活综合应用题（期末高频压轴） 1. 文具盒中有黑色签字笔5支、红色签字笔5支、蓝色签字笔5支，至少拿出多少支，才能保证有4支颜色完全相同？ 2. 学校将若干绘本分给10个班级，要保证总有一个班级至少分到7本绘本，这批绘本最少有多少本？ 3. 收纳盒中有方形积木8块、圆形积木6块、三角形积木7块，至少取出多少块，能保证取出2种不同形状的积木？ 4. 65个手工制品分给9个社团，总有一个社团至少分到几个手工制品？ C层 拓展创新（双条件压轴 · 混合极值 · 易错拔高） 一、易错辨析改错题 1. 红、黄球各4个，保证4个同色：(4-1)×2+1=7个。（ ）改正：__________ 2. 已知鸽巢数8，至少数3，最少物体数=8×3=24个。（ ）改正：__________ 3. 有限量取物和无限量取物计算方法完全一致。（ ）改正：__________ 二、双条件拔高压轴题（本课时重难点） 1. 箱子里有白色毛巾6条、灰色毛巾4条、咖色毛巾5条，至少取出多少条毛巾，既能保证有3条颜色相同，又能保证取出两种不同颜色？ 2. 若干彩色弹珠（红、绿、蓝三种）数量均不超过8个，至少取出多少颗，能保证有5颗同色弹珠？ 三、数学素养说理题 1. 为什么有限数量的取物问题，不能直接套用无限量最不利公式？请举例说明。 2. 简述鸽巢问题正向计算、逆向求总数、最不利极值三种题型的解题区别。 参考答案与详细解析 A层 基础夯实 一、填空题 1. 实际数量（存量） 2. 白球 3. 3 4. 8 5. 多 6. 黄球 7. 10 8. 22 9. 全部取出 10. 无限 二、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 三、基础计算 1. （个） 答：至少5个。 2. （个） 答：最少33个。 3. （只） 答：至少4只。 4. ，（个） 答：至少8个。 B层 能力提升 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 二、变式填空 1. 6 2. 46 3. 13 4. 7 5. 15 三、生活应用题 1. （支） 答：至少10支。 2. （本） 答：最少61本。 3. 最不利：取完最多的方形积木8块，（块） 答：至少9块。 4. ，（个） 答：至少8个。 C层 拓展创新 一、易错改错 1. ×；改正：总量有限，每种最多4个，最不利取4+3=7，实际最少取7个即可保证4个同色（本题公式计算结果巧合正确，但思路错误，有限量不能直接套公式）。 2. ×；改正：个，逆向公式为(至少数-1)×鸽巢数+1。 3. ×；改正：有限量受物体存量限制，需结合实际数量构造最不利，无限量可直接套公式。 二、压轴应用题 1. 先满足3条同色最不利：每种取2条，条，+1=7条；同时满足双色，7条必然出现多色。答：至少7条。 2. 最不利：每种取4颗，颗，（颗），存量均大于4，无限制。答：至少13颗。 三、素养说理 1. 无限量默认每类数量充足，可按理论极值计算；有限量物体每类数量固定，若理论最不利数量超过物体实际存量，无法取出，必须按实际最大存量构造最不利情况，因此不能通用公式。 2. 正向：已知总数、鸽巢数，求至少数，用除法算商余数；逆向：已知鸽巢数、至少数，求最小总数，用(至少数-1)×鸽巢数+1；最不利：已知类别、存量，求保证条件的最小取值，构造极限倒霉情况+1。 学科网（北京）股份有限公司 $