《数学广角——鸽巢问题》第2课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

**基本信息** 小学数学六年级上册《数学广角——鸽巢问题》新授课同步练，通过A、B、C三层递进设计，实现从基础概念到综合创新的知识巩固，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|最不利原则基础模型、核心概念|填空题全覆盖基础要素，判断题清零高频易错点，规范解题步骤| |B层|变式应用、生活情境|原创情境题（如商店笔记本购买），精准思维辨析选择题，强化模型意识| |C层|双条件问题、有限数量、数学说理|压轴题结合数量限制，改错题深化理解，说理题培养逻辑表达与理性精神|

人教版新教材六年级数学上册《数学广角——鸽巢问题》第2课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础夯实（全员必做 ） 一、填空题（基础模型全覆盖） 1. 最不利原则解题，需要先考虑（ ）的情况，最后再取（ ）个，就能保证满足题目要求。 2. 盒子里有红、黄两种颜色的小球若干，要保证摸出2个颜色相同的球，至少要摸出（ ）个球。 3. 有黑、白、灰三种颜色的袜子，要保证摸出2只同色袜子，至少摸（ ）只。 4. 袋子中有若干蓝、绿两种卡片，保证摸出3张同色卡片，至少需要摸（ ）张。 5. 四种颜色的铅笔，要保证摸出2支同色铅笔，至少摸（ ）支。 6. 盒子里红球和白球数量足够多，最不利情况下，摸出（ ）个球时，可能没有2个同色。 7. 三种颜色的纽扣，保证摸出4枚同色纽扣，最不利情况是每种颜色摸出（ ）枚。 8. 从1、2、3、4四类数字卡片中抽卡，保证抽到2张同类，至少抽（ ）张。 9. 保证摸出5个同色物体，若有3种颜色，最不利总数是（ ）个。 10. 最不利原则只看（ ），不看运气，求必然发生的最少次数。 二、判断题（高频易错清零） 1. 摸球问题中“保证”的意思是排除运气好的情况，百分百发生。 （ ） 2. 两种颜色小球，至少摸2个就能保证同色。（ ） 3. 最不利情况就是距离满足条件只差一步的最大情况。（ ） 4. 三种颜色物体，保证3个同色，最不利是每种摸2个。（ ） 5. 只要多摸1个，就一定能打破最不利情况，满足题意。（ ） 6. 类别越多，想要保证同色需要摸的数量越少。（ ） 7. 保证同色和保证不同色的最不利构造方法完全不同。（ ） 8. 颜色数量无限时，只需要根据颜色种类计算最不利数量。 （ ） 三、基础计算题（规范最不利步骤） 1. 有红、黄、蓝三种颜色的小球，要保证摸出2个同色小球，至少要摸几个？ 2. 黑、白两种橡皮数量充足，保证摸出4块同色橡皮，至少摸几块？ 3. 四种颜色的书签，保证摸出3张同色书签，至少需要摸多少张？ 4. 五种颜色的跳绳，保证取出2根同色跳绳，至少取出几根？ B层 能力提升 一、选择题（精准思维辨析） 1. 红、黄、绿三色球足够多，保证摸出3个同色，至少摸（ ）个。 A. 7 B. 8 C. 9 2. 最不利原则解决的核心问题是（ ） A. 可能发生的情况 B. 必然发生的情况 C. 概率最大的情况 3. 盒子里有大量黑、白、棕、紫四色珠子，保证5颗同色，至少摸（ ）颗。 A. 16 B. 17 C. 20 4. 想要摸出2个不同色的球，最不利情况是（ ） A. 各摸1个 B. 摸完单一颜色全部 C. 随机乱摸 5. 3种颜色画笔，保证4支同色，最不利数量是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 6. 下列说法错误的是（ ） A. 类别越多，保证同色所需数量越多 B. 有限物体需要考虑剩余数量 C. 最不利情况可以运气叠加 二、变式填空题（原创情境题型） 1. 商店有红、橙、青三种颜色的笔记本，保证买到5本同色笔记本，至少买（ ）本。 2. 抽屉里有黑、灰两色手套若干，保证摸出6只同色手套，至少摸（ ）只。 3. 四种颜色的积木，保证有2组同色，至少摸（ ）块。 4. 要保证摸出3个不同颜色的球（共4种颜色），最不利情况是摸完（ ）种颜色全部球。 5. 五种颜色贴纸，保证4张同色，最不利总数是（ ）张，至少摸（ ）张。 三、生活情境应用题（期末高频） 1. 文具袋中有大量蓝色、黑色、红色中性笔，至少拿出几支，才能保证一定有4支颜色相同？ 2. 收纳箱里有白、米、灰、咖四种颜色的毛巾，至少取出多少条，能保证有3条颜色相同？ 3. 抽奖箱有A、B、C三类奖券，数量充足，至少抽多少张，能保证有5张同类奖券？ 4. 彩色气球有红、黄、蓝、绿、粉五种，至少选购多少个，能保证有2个颜色不同？ C层 拓展创新 一、易错辨析改错题 1. 三色小球，保证2个同色，至少摸3个。（ ）改正：__________ 2. 最不利情况计算后，不需要再加1即可保证条件成立。（ ） 改正：__________ 3. 四种颜色保证3个同色：4×3+1=13个。（ ）改正：__________ 二、拔高压轴应用题（双条件+有限数量） 1. 盒子里有红球10个、黄球8个、蓝球6个，大小完全相同，至少摸出多少个球，才能保证有3个颜色完全相同？ 2. 书包里有黑色、白色、蓝色、紫色四种作业本，数量充足，至少拿出多少本，既能保证有4本同色，又能确保出现两种不同颜色？ 三、数学素养说理题 1. 解决“保证摸出同色物体”的题目，为什么一定要构造最不利情况再加1？ 2. 简单说说「保证同色」和「保证不同色」的解题思路区别。 参考答案与详细解析 A层 基础夯实 一、填空题 1. 最不利（最倒霉）、1 2. 3 3. 4 4. 5 5. 5 6. 2 7. 3 8. 5 9. 12 10. 极端情况 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 三、基础计算 1. 最不利：3种各1个，（个） 答：至少4个。 2. 最不利：每种3块，（块） 答：至少7块。 3. 最不利：每种2张，（张） 答：至少9张。 4. 最不利：每种1根，（根） 答：至少6根。 B层 能力提升 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 二、变式填空 1. 13 2. 11 3. 9 4. 3 5. 15、16 三、生活应用题 1. （支） 答：至少10支。 2. （条） 答：至少9条。 3. （张） 答：至少13张。 4. 先摸完1种颜色最不利，（个） 答：至少6个。 C层 拓展创新 一、易错改错 1. ×；改正：至少摸个。 2. ×；改正：必须加1，才能突破最不利情况，保证条件成立。 3. ×；改正：个。 二、压轴应用题 1. 最不利：每种颜色各摸2个，（个） 答：至少7个。（本题数量均大于2，不受有限数量限制） 2. 先满足同色最不利：（本），此时必然有4本同色、且一定出现多色，答：至少13本。 三、素养说理 1. 因为题目要求“保证”，需要排除所有运气成分，先把所有不满足条件的倒霉情况全部试完，再多取1个，就一定能满足题意，结果绝对成立。 2. 保证同色：每种先少取1个，最后+1；保证不同色：先把单一最多的一类全部取尽，再取其他类别，核心构造逻辑完全相反。 学科网（北京）股份有限公司 $