贵州遵义市第四中学2026-2027学年高二上学期数学周末训练试题（一）

2028届高二（上）数学周末训练试题（一） 姓名： 班级： 一、远择题：本题共8小愿，每小愿5分，共40分在每小惠给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知+让1-1为虚数单位)，则复数：的共轭复数等于（“) A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 2.在AABC中，D=B,点E是CD的中点设C=a,C丽=6，则CE。( A B. c.+ D. 3.已知0<a<登且oa+周号 则cosa=(） A.5+2 B.25+1 5 c.35+4 10 10 D吕 已知aMBC的内角4B,C的对边分别为a,b,cB=,c=6,若aMBC有两解，则b的取值范围 是() A.35,6) B.(3N5.65） C.(3,6) D.(3,65 5.已知函数闭-2如2-引 若将函数f(x)的图象向右平移>0)个单位长度，得到函数g()的图 象若函数g(x)为奇函数，则1的最小值是《 A君 B音 c. 2 D. 6.如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段AB=8,C,O,D为线段AB的四等分点，则该圆台的 体积为() A 3 B.75x c. 3 D.5n 一，△ABC的三边边长分别为4,5,6，分别以三边AB,BC,CA所在直线为轴，将三角形旋转一周，所 得到的封闭图形围成三个几何体，这三个几何体体积的最小值为(） 要 C.525m 16 D.105x 4 8.如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，O是BD的中点，M是BC的中点，N是AD的中点，直线D,M与 平面BDC相交于点P,则下列给论不正确的是( 试卷第1页（共4项） A.CnP,O三点共线 B.CDP,N四点共面 C.M,N,P,C,四点共面 D.O,PD,D四点共面 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,B为两个不同的平面，a,b为两条不同的直线，A为点，下列说法正确的是( A allp,aca,bcB→allb B.aca,bna=A,AEa→a,b为异面直线 C.allb,alla,ba=blla a.blla,aca÷allb 10.若平面向量ā，6满足同=同=a-=2,则( A.a+=25 B.向量5与ā-万的夹角为号 C.向量ā+6在方上的投影向量为26D.若平面向量：满足(a-)6-司=0，则月的最大值为5+1 1,在一个有限样本空同中，事件A,B,C发生的颜率满足P()=P(B)-PC)小行，则下列说法正确 的是() A若A与B相互独立，则P(4+B)-子 B.若A与C互斥，则L4C= C若P(a+)-=之，则P(B+同-片D.若P4U-号4与C互斥，则P4UBUC)s写 三、填空愿：本题共3小愿，每小题5分，共15分. 12.已知点O(0,0),向量OA=(2,3),O丽=(6，-3)，点P是线段AB上靠近A点的三等分点，求点P的坐标 13.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，E为棱DD的中点，F是侧面CDDG上的动点，且FI平 面ABE,则点F在侧面CDD,C上的轨迹长度为 14.在棱长为2的正方体ABCD-A8CD中，P在BC上，Q在BC上，则DP+PO的最小值为 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在正四棱锥P-ABCD中，E,F分别为PD,PB的中点，G,H分别为棱AD,AB上的一点，且 AG=AD.AH=1AB. 4 (I)证明：EF.G,H四点共面 (2)证明：EG,FH,PA三条直线交于-点 16.如图，正四棱推S-ABCD中，AB=AS,点P在侧棱SD上且SP=3PD. (I)记平面S4Bn平面SCD=1,证明：I/CD: (2)若点E在侧棱sSC上且SE=2EC,求证：BE∥平面PAC, I7,如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，点E,F分别是CD,PB的中点. (I)求证：EFI/平面PAD: ②设平面ABF与线段P心交于点0.作出平面AEF与平面PB8C的交线（要求说男做法，并求是. 试卷第3项（共4页） 18.在非直角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 0者a+b=2,且C-弩列断△BC的形状： (2)若a+b=3C,△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R. (i)求cosC的最小值：(i)求5的最大值. 19.己知a,b,c分别为非钝角△ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+5 asinC-b-c=0,a=√5 (1)求角A: (2)若E为BC的中点，求中线AE的取值范围. (B)D为AC延长线上一点，∠CBD=,求aBCD面积的最小值. 试卷第4项（共4页） 《2028届高二（上）数学周末训练试题（一）》参考答案 题号 1 2 3 7 8 9 10 答案 A 习 C A A 0 BC AD 题号 11 答案 ACD 7.B【详解】在△MBC中，令AB=4,BC=5,CA=6,由余弦定理得cos∠ABC-4华+5-6-， 2×4×5-8 显然AMc的最大角∠AC为锐角，血乙ABC-食- 过B作BF⊥CA于F,过C作CD⊥AB于D,过A作AE⊥BC于E, 由B.CD=BC.AE-C4BF=8e=B-Bch8c=5,得cDB7 2 4 则以直线为转所得几有体的体职。音02-号手4二产。 16 以直线C为轴所得几何体的体积e号5C-骨)：5， 4 以直纹C4为轴所得几何体的体积%一号F2CA-号(.6-1。 8 显然525,105π>175π，所以三个几何体体积的最小值为175 16 4 8 8.D【详解】连接CM,D,N,MN.因为P∈DM,DMc平面D,CMN, 所以Pe平面D,CMN.又因为Pe平面BDC, 所以点P在平面D,CMN与平面BDC的交线CO上，即C,P,O三点共线， 故A正确： 因为CD IINM,所以C,D,N,M四点共面，又因为CP,O三点共线， 所以C,D,P,N四点共面，M,N,P,C四点共面，故B,C正确： 因为O,P,D∈平面CD,NM,DDE平面CDNM,所以O,P,DpD四点不共面，D错误. 111 1.ACD【详解】对于A,由A与B相互独立，所以P(4B)=P(AP(B)=*兮)， 所以P4+助-P代+P(-P风u倒-写计甘)-多放A正确： 对于B,若A与C互斥，所以P(4C)=P(A)=行，故B错误： 对于C,由P(A+B)-克，所以P(A+)=P(+PB)-P(AB)=子-P(B)=, 所以P(8-号言所以P()=P(-P4)-号若若P回=P(到-P-写名名 由与互斥，所以P(+间=r(+P氏调-君名方散C正确： 答案第1页（共4页） 对于D,P(AUaUc)sPQUB}PC)广子号多，放D正确 12.9 13.22 14.2+√2【详解】把aD,BC和aBCC沿BC摊平为一个平面图形，如图，当D,2⊥BC（P是D,Q与BC 的交点)时，DP+P2最小，由正方体知CD`BC, 血nG胎方，nG二返 所以在平面图形中， s如∠DBC=sim(ZD,8C+)=si油∠D,BCco+cos∠D,BG si 方9晋马2道 正方体棱长为2，则B助=25，所以D,Q=Bns如∠D8C=2525+6-2W2 6 15.(1)如图所示，连接BD, 因为E,F分别为PD,PB的中点，所以EF1IBD且EF=BD, D 又因为G,H分别为棱AD,AB上的一点，且AG=二AD,AH=AB,所以GH11BD 且GH=}BD,所以EF11GH且EF=2GH,所以E,R,G,H四点共面。 H (2)由(1)知EF/1GH且EF=2GH,所以直线EG,FH相交，记交点为M,所以M∈EG, 又因为EGc平面PAD,所以M∈平面PAD,同理可得M∈平面PAB, 又因为平面PABO平面PAD=PA,所以M∈PA,即EG,FH,PA三条直线交于一点」 16.(I)证明：在正四棱锥S-ABCD中，AB/CD,CDC平面SAB,ABc平面SAB, 则CDM平面SAB,而CDc平面SCD,平面SABn平面SCD=l,所以II1CD 2)证明：连接BD交AC于O,连接OP,则O为BD中点， 取SD中点2，又SP=3PD,则P2=PD,连接BQQE,在aBD2中，有BQIIPO, 由P0c平面P4C,阳2平面PMC,得B2/平面PMC,而￥-2，则三-梁=2， OP EC OP 所以EPC,PCc平面PAC,Eg平面PAC,则E/I平面PAC, 又BQ∩OE=Q,B2,QEc平面BEQ,因此平面BEQI∥平面PAC,又BEc平面BEQ,所以BE∥平面PAC, 17.(I)证明：取M为PA的中点，因为PF=BF,PM=MA,所以FM∥AB,且 FM=号AB.又底面ABCD为平行四边形，所以ABIICD,且AB=CD. 答案第2页（共4页） 因为E为CD的中点，所以DE=EC=CD.于是FMIDE,且FM=DE, 故四边形FMED为平行四边形，从而EFIIMD. 又MDC平面PAD,EFa平面PAD,所以EF∥平面PAD, (2)延长AE,BC交于点G,连接FG.因为GEAE,所以G∈平面AEF, 又G∈BC,所以G∈平面PBC.同理FE平面AEF,且F∈PBc平面PBC, 所以FG=平面AEFO平面PBC. 因为E是CD的中点，且四边形ABCD为平行四边形，由平行线性质知C是BG 的中点.又F是BP的中点，所以在△PBG中，PC与GF分别为两条中线， 由题意得Q=PC∩FG,则Q是△PBG的重心，故 OC 18.【详解】(1)因为C=胥所以由余弦定理得：c2=a2+62-2abc0sC=a2+62-0 a+b=2c即：c28也，代入得a+b=02+-b,整理得3a-b=0,故a=b,进而a=王 4 所以AABC为等边三角形. (2)(i)因为a+b=3c,所以c=a+b 3, 由余弦定理得：。 cosC=a+62-c2 a+62-(a+b)2 9 8(a2+b2）-2ab82b-2b7, 2ab 2ab 18ab 18ab 9 当且仅当a=b时取等号，此时C不为直角，故©osC的最小值为 7 (i)因为△ABC的外接圆半径为R,所以由正弦定理得： sic=2RR-2sin C 由a1BC的内切圆半径为r,则5=a+b+o,又S= absinC, absin C 所以(a+b+elr=abs如c即：r=bsnC 2absin2 C 2 所以5=Q+h+e= a+b+c R c(a+btg' 2sin C r2absin2C absin2C absin2C 9absin'C 又a+b=3c,所以R4c 2c2 2× a+b 2(a+6), 3 又sm2C=1-cos2c,所以5=9ab1-os2C) R2(a+b月 因为a>0,b>0，所以a+b22Wab,当且仅当a=b时取等号，所以(a+b)2≥4ab, 所以5-9ab1-9ab0-cos'C)9-cos'c） R=2(a+b)2 2×4ab 8 答案第3页（共4页) 4, 所以发的最大值为号 9 19.【详解】(1)由己知及正弦边角关系可得sin4cosC+√5sin4sihC-sinB-sinC=0, ..sinAcosC+sin AsinC-(sinAcosC+cosAsinC )-sinC=0, 3sinAsinC-cos4sinC-sinC=0,sinc(3sin4-cosA-1)=0, 因为ce 所以sinC≠0，所以V3sin4-cosA-1=0, 即n4-o-2(4-君}-1，即4-引分，又4e0,4-管若则4=骨 (2)因为E为8C的中点，所以正=（丽+C), 两边平方得正-丽+不-丽+C+2而.C小e++6, 在a4BC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos/4=b2+c2-bc,即b2+c2=3+bc, bca-v2 所以正-+2咖)子计c,在68c中，由正孩定理得西C 2 所议b=2sinB,c=2sinC,所以bc=4sin8sinC=4 AsinBsin红-B -25nas8+2a8=6n28+1-cas2B=2am28-看}l, 因为aMBC为非纯角三角形，所以0<B≤受C=-A-B= -B, 3 则0c音B≤受解得彩58s受，所以后≤2B-若答所以m2B-君引1， 6 66 则25cs3,所以shs号，所以中线4E的取植范围是 3 22 x C3》设∠B0C=a,D=x,则∠4CB=a+后，ae0写在B0中， sin sina①， 3 5 在sABC中，6i加 ma+6) 4②，兰得：X三 sina 3 sina 5+】 2 6 4 sin a 4 8 tana a引a.o之5+方兰，甲8cD面积的最小值为号 答案第4页（共4页)