第四单元《圆的面积》第3课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 该练习通过A、B、C三层递进设计，从基础概念认知到综合应用探究，梯度化巩固圆环面积知识，培养数学抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层基础巩固|圆环概念、公式及基础计算|以填空、判断强化概念（如圆环定义、公式），基础计算题夯实运算能力| |B层能力提升|圆环组成条件、环宽转化及生活应用|通过生活应用题（如光盘面积）提升模型意识，变式题深化环宽与半径关系理解| |C层拓展创新|复杂变式计算、对比探究及规律说理|以素养说理题（环宽与面积关系）发展推理意识，对比题培养数学思维严谨性|

人教版新教材六年级数学上册第四单元《圆的面积》第3课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础巩固（全员必做·概念认知·基础公式计算） 一、填空题 1. 圆心重合、半径不等的两个圆组成的图形叫做（ ）。 2. 圆环面积的计算公式是（ ）或（ ）。 3. 圆环的环宽等于大圆半径与小圆半径的（ ）。 4. 一个圆环，大圆半径6cm，小圆半径4cm，环宽是（ ）cm。 5. 求圆环面积，必须知道（ ）和（ ）的半径。 6. 圆环是（ ）图形，有无数条对称轴。 7. 大圆半径8dm，环宽2dm，小圆半径是（ ）dm。 8. 小圆半径3m，环宽1m，大圆半径是（ ）m。 二、判断题 1. 只要有两个圆，就能组成圆环。 （ ） 2. 圆环的面积就是大圆面积减去小圆面积。（ ） 3. 圆环的环宽越大，圆环面积就一定越大。（ ） 4. 两个圆圆心不重合，不能组成标准圆环。（ ） 5. 。（ ） 6. 圆环的对称轴有无数条。（ ） 三、基础计算题（π取3.14） 1. 已知R=5cm，r=3cm，求圆环面积。 2. 已知R=7dm，r=2dm，求圆环面积。 3. 大圆半径4m，小圆半径1m，求圆环面积。 4. 大圆直径12cm，小圆直径6cm，求圆环面积。 B层 能力提升（变式题型·环宽转化·生活应用题） 一、选择题 1. 下面能组成标准圆环的条件是（ ） A. 任意两个圆 B. 圆心重合，半径不等 C. 半径相等，圆心不同 2. 圆环面积的大小由（ ）决定 A. 大圆半径 B. 小圆半径 C. 大圆和小圆的半径共同决定 3. 大圆半径扩大2倍，小圆半径不变，圆环面积会（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 4. 环宽3cm，小圆半径4cm，大圆半径是（ ） A. 7cm B. 1cm C. 12cm 二、变式填空题 1. 大圆半径10cm，环宽3cm，小圆半径（ ）cm，圆环面积（ ）。 2. 小圆半径5dm，环宽2dm，大圆半径（ ）dm，圆环面积（ ）。 3. 大圆直径18m，小圆直径10m，圆环面积（ ）。 4. 圆环面积只与内外圆的（ ）有关，与圆心位置无关。 三、生活应用题 1. 一个圆形光盘，外圆半径6厘米，内圆半径2厘米，求光盘的圆环面积。 2. 圆形花坛外圈半径9米，花坛内部小圆绿化区域半径6米，求环形过道的面积。 3. 环形铁片外直径14分米，内直径8分米，这块环形铁片的面积是多少？ C层 拓展创新（高频易错·复杂变式·规律说理） 一、环宽综合变式题 1. 环形跑道外圆半径20米，环宽2米，这条环形跑道的面积是多少平方米？ 2. 一个圆环大圆直径16cm，环宽3cm，求圆环的面积。 二、对比探究题 甲圆环：R=8cm，r=5cm；乙圆环：R=7cm，r=4cm。比较两个圆环面积大小，写出计算过程。 三、素养说理题 小丽说：“两个圆环的环宽相等，它们的面积一定相等。”这句话对吗？请说明理由。 参考答案与详细解析 A层 基础巩固 一、填空题 1. 圆环 2. 、 3. 差 4. 2 5. 大圆、小圆 6. 轴对称 7. 6 8. 4 二、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 三、基础计算题 1. 2. 3. 4. B层 能力提升 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.A 二、变式填空题 1. 7、160.14 2. 7、75.36 3. 175.84 4. 半径 三、生活应用题 1. （平方厘米） 答：光盘圆环面积是100.48平方厘米。 2. （平方米） 答：环形过道面积141.3平方米。 3. （平方分米） 答：环形铁片面积94.2平方分米。 C层 拓展创新 一、环宽综合变式题 1. 小圆半径：（米） 圆环面积：（平方米） 答：环形跑道面积248.96平方米。 2. 大圆半径：（cm） 小圆半径：（cm） 圆环面积：（） 答：圆环面积122.46平方厘米。 二、对比探究题 甲圆环面积： 乙圆环面积： 结论：甲圆环面积大于乙圆环面积。 三、素养说理题 错误。圆环面积由内外圆半径的平方差决定，只环宽相等，内外圆整体半径大小不同，平方差不同，面积也不相等。例如：大圆半径10cm、环宽2cm 和 大圆半径8cm、环宽2cm，面积不相等。 学科网（北京）股份有限公司 $