4.8外方内圆和外圆内方中正方形和圆的面积关系（同步练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用再到拓展延伸，梯度合理，有效巩固外方内圆和外圆内方面积关系，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础篇|基本概念与单一计算|以判断、填空巩固边长与直径关系（如半径4厘米求正方形边长），计算题强化面积差基础运算| |提高篇|综合应用与逆向推理|通过面积反求（如圆面积78.5平方厘米求正方形）、占比计算（阴影面积占比）培养推理能力| |拓展篇|拓展延伸与跨情境应用|以阴影面积差、分数表示关系（正方形面积是圆面积的几分之几）深化模型意识，提升空间观念|

人教版 六年级数学上册 外方内圆和外圆内方中正方形和圆的面积关系 基础篇 1．判断：外方内圆图形中，正方形的边长等于圆的直径。（　） 2．填空：一个外方内圆图形，圆的半径是 4 厘米，正方形的边长是（　）厘米，正方形的面积是（　）平方厘米。 3．填空：外圆内方图形中，圆的直径等于正方形的（　）。一个外圆内方图形，圆的半径是 5 厘米，圆的面积是（　）平方厘米。 4．计算：在一个边长是 10 厘米的正方形纸板内画一个最大的圆，求正方形与圆之间（阴影部分）的面积。 5． 计算：一个外方内圆图形，圆的半径是 3 分米，求正方形的面积以及正方形与圆之间阴影部分的面积。 6． 填空：一个外圆内方图形，圆的直径是 10 厘米，正方形的面积是（　 ）平方厘米。 7． 计算：一个正方形的周长是 24 厘米，在正方形内画一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？ 8． 判断：在半径相同的情况下，外方内圆图形中阴影部分的面积小于外圆内方图形中阴影部分的面积。（　） 9． 计算：一个外圆内方图形中，正方形的面积是 32 平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 提高篇 1． 一个外方内圆图形，圆的面积是 78.5 平方厘米，求正方形的面积以及阴影部分的面积。 2． 一个外圆内方图形，正方形的面积是 98 平方厘米，求圆的面积。 3． 一个外方内圆图形，正方形与圆之间的阴影面积是 21.5 平方厘米，求圆的面积。 4．填空：外方内圆图形中，阴影部分（正方形与圆之间的部分）的面积占正方形面积的（　）%。 5．一个外圆内方图形，圆的周长是 62.8 厘米，求正方形的面积。 6． 在一个边长是 8 厘米的正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，最里面那个正方形的面积是多少平方厘米？ 7． 张师傅从一块边长是 12 厘米的正方形铁皮中剪下一个最大的圆，剩下铁皮的面积是多少平方厘米？ 8． 在一个半径是 6 厘米的圆形铁片上剪下一个最大的正方形，剩下材料的面积是多少平方厘米？ 9． 填空：外方内圆图形中，圆的面积是正方形面积的（　）%；外圆内方图形中，正方形的面积是圆面积的（　）%。 10． 半径都是 3 分米的一个外方内圆图形和一个外圆内方图形，两个图形中阴影部分的面积之和是多少平方分米？ 拓展篇 1． 半径都是 5 厘米的一个外方内圆图形和一个外圆内方图形，两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 2．填空：外圆内方图形中，正方形的面积是圆面积的几分之几？答：是圆面积的（ 　）。（结果用分数表示） 3．一块圆形桌布的半径是 4 分米，桌布中间绣了一个最大的正方形图案，正方形图案以外的桌布面积是多少平方分米？ 4． 一个外方内圆图形，正方形面积与圆面积的和是 64.26 平方厘米，阴影部分（正方形与圆之间）的面积是多少平方厘米？ 5．在一个外方内圆图形中，圆内再画一个最大的正方形（即圆内接正方形），若圆的半径是 6 厘米，求最外层正方形与最内层正方形之间的面积。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 六年级数学上册 外方内圆和外圆内方中正方形和圆的面积关系(答案) 基础篇 1．答案：√。解析：正方形内画最大圆时，圆的直径正好等于正方形的边长。 2．答案：8；64。解析：正方形边长等于圆的直径 厘米，正方形面积 （cm²）。 3．答案：对角线；78.5。解析：圆内接正方形，圆的直径就是正方形的对角线；圆面积 （cm²）。 4．答案：21.5 平方厘米。解析：圆半径 cm，阴影 正方形面积 圆面积 （cm²）。 5．答案：正方形面积 36 平方分米，阴影面积 7.74 平方分米。解析：正方形边长 dm，面积 dm²；阴影 （dm²）。 6．答案：50。解析：正方形对角线 厘米，正方形面积 对角线 对角线 （cm²）。 7．答案：28.26 平方厘米。解析：正方形边长 cm，圆半径 cm，圆面积 （cm²）。 8．答案：√。解析：半径相同时，外方内圆阴影 ，外圆内方阴影 ，，所以判断正确。 9．答案：50.24 平方厘米。解析：外圆内方中正方形面积 ，， cm；圆面积 （cm²）。 提高篇 1．答案：正方形面积 100 平方厘米，阴影面积 21.5 平方厘米。解析：，， cm；正方形边长 cm，面积 cm²；阴影 （cm²）。 2．答案：153.86 平方厘米。解析：外圆内方中正方形面积 ，， cm；圆面积 （cm²）。 3．答案：78.5 平方厘米。解析：外方内圆阴影 （精确值 ），，， cm；圆面积 （cm²）。 4．答案：21.5。解析：。 5．答案：200 平方厘米。解析：，由 得 cm；正方形面积 （cm²）。 6．答案：32 平方厘米。解析：最大圆的直径 正方形边长 cm；圆内最大正方形的对角线等于圆的直径 cm，面积 （cm²）。 7．答案：30.96 平方厘米。解析：最大圆半径 cm，圆面积 cm²；剩下 （cm²）。 8．答案：41.04 平方厘米。解析：圆面积 cm²；圆内最大正方形面积 cm²；剩下 （cm²）。 9．答案：78.5；63.7。解析：外方内圆中圆占正方形 ；外圆内方中正方形占圆 。 10．答案：18 平方分米。解析：外方内圆阴影 ，外圆内方阴影 ，阴影和 （dm²）。 拓展篇 1．答案：7 平方厘米。解析：外圆内方阴影 cm²，外方内圆阴影 cm²，相差 （cm²）。 2．答案：。解析：外圆内方中正方形面积 ，圆面积 ，正方形面积是圆面积的 。 3．答案：18.24 平方分米。解析：圆内最大正方形面积 dm²；圆面积 dm²；以外部分 （dm²）。 4．答案：7.74 平方厘米。解析：正方形面积 圆面积 ，， cm；阴影 正方形面积 圆面积 （cm²）。 5．答案：72 平方厘米。解析：最外层正方形边长 cm，面积 cm²；圆内接正方形（最内层）对角线 cm，面积 cm²；两层正方形之间的面积 （cm²）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $