3.1.2 弦、弧和圆心角 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学作业设计方案针对九年级“弦、弧和圆心角”内容，依据学生认知特点分层设计。基础、提升、拓展练习层层递进，题型分类清晰，涵盖概念理解、角度计算等，题目标注A、B、C难度，满足不同学生需求。 通过多样化练习提升学习效果，基础题型如由弦长与半径关系求圆心角（题型一）培养几何直观，概念辨析题（题型二）发展推理意识，拓展证明题（20题）强化推理能力。题目选自各地期末真题，评价科学，助力学生用数学思维解决问题，提升核心素养。

九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 8 题、第 16 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．B．35° 2．D．64° 3．B．144° 4．D．35° 5．40° 6．40 7．D．48° 【异】8． 【甲】 A．1个 【乙】 C 9．120 10．D．AD＝BD 11．C 12．A．40° 13．30° 14．40° 15．B．40° 【异】16． 【甲】 60° 【乙】 8 17．C．2 18．D．48° 19．B．面积相等的圆是等圆 20．证明见详细解答 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2025•靖边县期末】 【解答】 A．40° B．35° C．30° D．25° 　　∵∠BOE＝75°， 　　∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣75°＝105°， 　　∵AB是⊙O的直径，， 　　∴∠AOC∠AOE＝35°． 　　答：B．35° 第 2 题　基础层　【来源：2025•绥江县期末】 【解答】 A．32° B．48° C．60° D．64° 　　∵， 　　∴∠BOD＝∠AOE＝32°， 　　∵∠AOC＝∠BOD＝32°， 　　∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝64°． 　　答：D．64° 第 3 题　基础层　【来源：2025•天元区校级模拟】 【解答】 A．140° B．144° C．146° D．150° 　　∵∠AOC＝108°， 　　∴∠BOC＝180°﹣108°＝72°， 　　∵CD＝BD， 　　∴∠BOD＝∠COD∠BOC＝36°， 　　∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝108°+36°＝144°． 　　答：B．144° 第 4 题　基础层　【来源：2024•田阳区期末】 【解答】 A．50° B．45° C．40° D．35° 　　∵，∠AOB＝35°， 　　∴∠COD＝∠AOB＝35°． 　　答：D．35° 第 5 题　基础层　【来源：2025•阳江期末】 【解答】 　　∵AD∥OC， 　　∴∠AOC＝∠DAO＝70°， 　　又∵OD＝OA， 　　∴∠ADO＝∠DAO＝70°， 　　∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°． 第 6 题　基础层　【来源：2024•任丘市校级期末】 【解答】 　　∵， 　　∴∠BOC＝∠COD＝∠EOD， 　　∵∠AOE＝60°， 　　∴∠AOE＝180°﹣3∠BOC＝60°， 　　∴∠BOC＝40°． 第 7 题　基础层　【来源：2026•五华区校级模拟】 【解答】 A．42° B．44° C．46° D．48° 　　如图，连接OA， 　　∵AB＝CD， 　　∴， 　　∴， 　　∴， 　　∴∠AOC＝∠BOD＝84°， 　　∵OA＝OC， 　　∴∠ACO＝∠CAO（180°﹣∠AOC）（180°﹣84°）＝48°， 　　答：D．48° 第 8 题　基础层　【来源：2025•淮南校级月考】 【解答】 题干：下列语句正确的有（ ___ ）①圆心角相等，所对的弧也相等；②圆心角相等，所对的弦也相等；③长度相等的两条弦所对的弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等． 【甲卷】 选项：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故①错误； ②同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故②错误； ③一条弦对两条弧，不一定相等，故③错误； ④等弧所对的圆心角相等，正确，故④正确； 答：A．1个 【乙卷】 选项：A．4个 B．3个 C．1个 D．2个 ①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故①错误； ②同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故②错误； ③一条弦对两条弧，不一定相等，故③错误； ④等弧所对的圆心角相等，正确，故④正确； ∴正确的只有1个，故选：C． 第 9 题　基础层　【来源：2025•西安校级月考】 【解答】 　　∵∠AOD＝150°，∠BOD＝30°， 　　∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝150°﹣30°＝120°， 　　∵AB，CD是⊙O的两条弦，AB＝CD， 　　∴， 　　∴∠COD＝∠AOB＝120°， 第 10 题　基础层　【来源：2025•路桥区期末】 【解答】 A． B． C．AC＝BD D．AD＝BD 　　∵AB＝CD， 　　∴， 　　∴， 　　即， 　　∴AC＝BD， 　　∵和无法确定相等， 　　∴无法判断AD＝BD， 　　答：D．AD＝BD 第 11 题　基础层　【来源：2026•良庆区校级三模】 【解答】 A．100° B．60° C．50° D．40° 　　由题意可得：， 　　∴， 　　∵∠AOB＝100°， 　　∴， 　　答：C 第 12 题　基础层　【来源：2024•宣化区期末】 【解答】 A．40° B．50° C．60° D．30° 　　连接EO， 　　∵弦AE平行于直径CD， 　　∴∠AEO＝∠EOD，∠EAO＝∠AOC， 　　又∵OA＝OE，则∠AEO＝∠EAO， 　　∴∠A O C＝∠E O D， 　　∵∠AOC＝40° 　　∴∠AOC＝∠EOD＝40°． 　　答：A．40° 第 13 题　基础层　【来源：2026•滨湖区校级二模】 【解答】 　　连接BD、AC， 　　∵AB＝BC＝AD， 　　∴， 　　∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAC， 　　∵∠ADB＝∠DBP+∠P＝∠DBP+40°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， 　　∴∠DBP+40°+∠DBP+∠DBP+40°+∠DBP+40°＝180°， 　　解得，∠DBP＝15°． 　　∴的度数为30°， 第 14 题　基础层　【来源：2025•湖南期末】 【解答】 　　∵AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°， 　　∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°， 　　∴∠BOD∠BOE120°＝40°， 第 15 题　基础层　【来源：2025•南宫市期末】 【解答】 A．35° B．40° C．45° D．60° 　　∵AB是直径， 　　∴∠AOB＝180°， 　　∵∠AOE＝60°， 　　∴∠BOE＝120°， 　　∵， 　　∴． 　　答：B．40° 第 16 题　基础层　【来源：2025•邗江区校级月考】 【解答】 【甲卷】 题干：如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC＝40°，则的度数为 ___ ． ∵，， ∴∠COD＝∠DOE＝∠BOC＝40°， 而AB为直径， ∴∠AOE＝180°﹣3×40°＝60°， ∴的度数的度数为60°． 【乙卷】 题干：在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为8cm，则这个圆的半径为　 　 cm． 解：设圆心为O，∠AOB＝60°，OA＝OB＝半径，弦AB＝8cm． ∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形， ∴半径OA＝AB＝8cm． 故答案为：8cm． 第 17 题　提升层　【来源：2026•龙州县一模】 【解答】 A．4 B． C．2 D．3 　　如图，连接OD，BD． 　　由题意：OA＝OD＝AD， 　　∴△AOD是等边三角形， 　　∴∠ADO＝∠AOD＝60°， 　　∵∠ADC＝∠AOB＝120°， 　　∴∠ADO+∠ADC＝180°， 　　∴O，D，C共线， 　　∵∠AOD＝∠DOB＝60°，OD＝OB， 　　∴△OBD是等边三角形， 　　∴∠BDO＝60°， 　　∵DC＝DB， 　　∴∠DCB＝∠DBC＝30°， 　　∴∠OBC＝90°， 　　∴BCOB＝2， 　　答：C．2 第 18 题　提升层　【来源：2026•四平二模】 【解答】 A．42° B．44° C．46° D．48° 　　如图，连接OA． 　　∵，∠BOD＝84°， 　　∴∠AOC＝∠BOD＝84°， 　　∴∠ACO+∠CAO＝180°﹣∠AOC＝96°， 　　∵OA＝OC， 　　∴∠ACO＝∠CAO， 　　∴∠ACO96°＝48°． 　　答：D．48° 第 19 题　提升层　【来源：2026•龙马潭区模拟】 【解答】 A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 　　A、错误，同心圆的周长不相等，本选项不符合题意． 　　B、正确，本选项符合题意． 　　C、错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意． 　　D、错误，平分弧的弦不一定经过圆心，本选项不符合题意． 　　答：B．面积相等的圆是等圆 第 20 题　拓展层　【来源：2024•宜春期末】 【解答】 　　证明：连接AF， 　　∵AB＝AF， 　　∴∠ABF＝∠AFB． 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AD∥BC． 　　∴∠DAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF． 　　∴∠GAE＝∠EAF． 　　∴． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1–6 题型二　概念的理解与认识 7–9 题型三　由弧等分或平行关系求角 10–14 题型四　求弦长或半径 15–16 提升练习 · 分层题型目录 题型一　求弧的度数 17 题型二　概念的理解与认识 18–19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　证明 20 基础练习 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1．【A】【来源：2025•靖边县期末】如图，AB是⊙O的直径，，∠BOE＝75°，则∠AOC的度数是（ ___ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 2．【A】【来源：2025•绥江县期末】如图，AB、CD是⊙O的直径，．若∠AOE＝32°，则∠COE的度数为（ ___ ） A．32° B．48° C．60° D．64° 4．【A】【来源：2024•田阳区期末】如图，在⊙O中，，∠AOB＝35°，则∠COD的度数是（ ___ ） A．50° B．45° C．40° D．35° 5．【A】【来源：2025•阳江期末】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC，若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为 ___ ． 6．【A】【来源：2024•任丘市校级期末】如图，AB是⊙O的直径，，∠AOE＝60°，则∠BOC＝ ___ °． 题型二　概念的理解与认识 7．【A】【来源：2026•五华区校级模拟】如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（ ___ ） A．42° B．44° C．46° D．48° 8．【A】【来源：2025•淮南校级月考】下列语句正确的有（ ___ ）①圆心角相等，所对的弧也相等；②圆心角相等，所对的弦也相等；③长度相等的两条弦所对的弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等． A．4个 B．3个 C．1个 D．2个 9．【A】【来源：2025•西安校级月考】如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，∠AOD＝150°，∠BOD＝30°，则∠COD＝ ___ °． 题型三　由弧等分或平行关系求角 10．【A】【来源：2025•路桥区期末】如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（ ___ ） A． B． C．AC＝BD D．AD＝BD 11．【A】【来源：2026•良庆区校级三模】图是一个球形烧瓶，图是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若D为的中点，∠AOB＝100°，则∠AOD＝（ ___ ） A．100° B．60° C．50° D．40° 12．【A】【来源：2024•宣化区期末】如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC＝40°，则所对的圆心角的度数为（ ___ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 13．【A】【来源：2026•滨湖区校级二模】如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 ___ ． 14．【A】【来源：2025•湖南期末】如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为 ___ ． 题型四　求弦长或半径 15．【A】【来源：2025•南宫市期末】如图，在⊙O中，AB是直径，，∠AOE＝60°，则∠BOC的度数为（ ___ ） A．35° B．40° C．45° D．60° 16．【A】【来源：2025•邗江区校级月考】在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为8cm，则这个圆的半径为　 　 cm． 提升练习 题型一　求弧的度数 17．【B】【来源：2026•龙州县一模】如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧上．点B的对应点为C．连接BC．则BC的长度是（ ___ ） A．4 B． C．2 D．3 题型二　概念的理解与认识 18．【B】【来源：2026•四平二模】如图，点A、B、C、D在⊙O上，且，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（ ___ ） A．42° B．44° C．46° D．48° 19．【B】【来源：2026•龙马潭区模拟】下列说法中，正确的是（ ___ ） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 拓展练习 题型一　证明 20．【C】【来源：2024•宜春期末】如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1–6 题型二　概念的理解与认识 7–9 题型三　由弧等分或平行关系求角 10–14 题型四　求弦长或半径 15–16 提升练习 · 分层题型目录 题型一　求弧的度数 17 题型二　概念的理解与认识 18–19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　证明 20 基础练习 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1．【A】【来源：2025•靖边县期末】如图，AB是⊙O的直径，，∠BOE＝75°，则∠AOC的度数是（ ___ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 2．【A】【来源：2025•绥江县期末】如图，AB、CD是⊙O的直径，．若∠AOE＝32°，则∠COE的度数为（ ___ ） A．32° B．48° C．60° D．64° 4．【A】【来源：2024•田阳区期末】如图，在⊙O中，，∠AOB＝35°，则∠COD的度数是（ ___ ） A．50° B．45° C．40° D．35° 5．【A】【来源：2025•阳江期末】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC，若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为 ___ ． 6．【A】【来源：2024•任丘市校级期末】如图，AB是⊙O的直径，，∠AOE＝60°，则∠BOC＝ ___ °． 题型二　概念的理解与认识 7．【A】【来源：2026•五华区校级模拟】如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（ ___ ） A．42° B．44° C．46° D．48° 8．【A】【来源：2025•淮南校级月考】下列语句正确的有（ ___ ）①圆心角相等，所对的弧也相等；②圆心角相等，所对的弦也相等；③长度相等的两条弦所对的弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．【A】【来源：2025•西安校级月考】如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，∠AOD＝150°，∠BOD＝30°，则∠COD＝ ___ °． 题型三　由弧等分或平行关系求角 10．【A】【来源：2025•路桥区期末】如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（ ___ ） A． B． C．AC＝BD D．AD＝BD 11．【A】【来源：2026•良庆区校级三模】图是一个球形烧瓶，图是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若D为的中点，∠AOB＝100°，则∠AOD＝（ ___ ） A．100° B．60° C．50° D．40° 12．【A】【来源：2024•宣化区期末】如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC＝40°，则所对的圆心角的度数为（ ___ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 13．【A】【来源：2026•滨湖区校级二模】如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 ___ ． 14．【A】【来源：2025•湖南期末】如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为 ___ ． 题型四　求弦长或半径 15．【A】【来源：2025•南宫市期末】如图，在⊙O中，AB是直径，，∠AOE＝60°，则∠BOC的度数为（ ___ ） A．35° B．40° C．45° D．60° 16．【A】【来源：2025•邗江区校级月考】如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC＝40°，则的度数为 ___ ． 提升练习 题型一　求弧的度数 17．【B】【来源：2026•龙州县一模】如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧上．点B的对应点为C．连接BC．则BC的长度是（ ___ ） A．4 B． C．2 D．3 题型二　概念的理解与认识 18．【B】【来源：2026•四平二模】如图，点A、B、C、D在⊙O上，且，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（ ___ ） A．42° B．44° C．46° D．48° 19．【B】【来源：2026•龙马潭区模拟】下列说法中，正确的是（ ___ ） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 拓展练习 题型一　证明 20．【C】【来源：2024•宜春期末】如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $