3.3 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册
2026-09-13
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4份
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21页
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摘要：
**基本信息**
九年级上“圆的对称性”同步练，分层设计科学，基础层巩固概念与计算，提升层强化综合应用，拓展层深化证明与作图，梯度衔接自然，适配新授课知识巩固与核心素养培养。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础练习|弦长/半径计算、对称性概念|5道A类计算题直接应用垂径定理，3道概念题结合网格图考查圆心确定，1道最值题初步渗透对称思想，夯实基础|
|提升练习|复杂弦长问题、动态概念理解|B类题含两平行弦距离分类讨论、中点运动范围分析，强化几何直观与运算能力，衔接阶段测评|
|拓展练习|尺规作图、逻辑证明|C类题要求按条件作三角形及同心圆中线段相等证明，发展推理意识与创新思维，体现数学语言表达|
内容正文：
九年级上 3.3 圆的对称性 同步作业
九年级上 3.3 圆的对称性 同步作业
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿
基础练习 · 分层题型目录
题型一 求弦长或半径 1–5
题型二 概念的理解与认识 6–8
题型三 利用圆的对称性求最值 9
提升练习 · 分层题型目录
题型一 概念的理解与认识 10–12
题型二 求弦长或半径 13–15
拓展练习 · 分层题型目录
题型一 求弦长或半径 16
题型二 证明 17
基础练习
题型一 求弦长或半径
1．【A】【来源：2026•天心区校级三模】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，设⊙O的半径为4，CE＝2，则AB的长为（ ___ ）
A．2 B．4 C． D．
2．【A】【来源：2026•安定区二模】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若CD＝8，AE＝2，则⊙O的半径为（ ___ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．【A】【来源：2025•洪洞县期末】如图，已知AB是⊙O的弦，点C在弦AB上，AC＝5cm，BC＝11cm，OC＝5cm，则圆心O到AB的距离为 ___ cm．
4．【A】【来源：2025•墨玉县期末】如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB＝8，AC＝6，则⊙O的半径等于 ___ ．
5．【A】【来源：2025•内江】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6，OC＝5．则DC的长是 ___ ．
题型二 概念的理解与认识
6．【A】【来源：2025•花都区期末】如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，4），点C的坐标是（1，3），则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ___ ）
A．（0，0） B．（﹣1，2）
C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
7．【A】【来源：2025•丹徒区期末】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若BE＝2，，则CD长为（ ___ ）
A．4 B． C．8 D．9
8．【A】【来源：2025•嵊州市模拟】如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝CD＝8，连结OC，则OC的长为 ___ ．
题型三 利用圆的对称性求最值
9．【A】【来源：2025•京口区校级月考】如图，在半圆O中，C是半圆上的一个点，将沿弦AC折叠交直径AB于点D，点E是的中点，连接OE，若OE的最小值为，则AB＝ ___ ．
提升练习
题型一 概念的理解与认识
10．【B】【来源：2025•博山区期末】某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB，CD，EF，GH长度均为24cm，横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为（ ___ ）
A．6cm B． C． D．
11．【B】【来源：2025•西城区期末】在半径为2的⊙O中，点M为弦AB的中点，点P是平面内一点，且OP＝3．下列说法正确的是（ ___ ）
A．若AB＝2，则PM长的取值范围是1≤PM≤4
B．若AB＝2，则PM的长可以是
C．若PM＝2，则AB长的最小值是
D．若PM＝2，则AB长的最大值是
12．【B】【来源：2025•雁塔区校级期末】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝6，OB＝10，则CD的长度为 ___ ．
题型二 求弦长或半径
13．【B】【来源：2025•潘集区模拟】如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为（ ___ ）
A． B．8 C． D．
14．【B】【来源：2025•富锦市月考】已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥弦CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离为 ___ cm．
15．【B】【来源：2025•宿迁月考】已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则两弦之间的距离为 ___ ．
拓展练习
题型一 求弦长或半径
16．【C】【来源：2025•东昌府区月考】已知：线段a和∠α（如图）．a和∠α（如图）．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠C＝∠α．
题型二 证明
17．【C】【来源：2025•天津校级期中】已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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$九年级上 3.3 圆的对称性 同步作业·答案与解析
本次防抄袭差异题题号
甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准：
第 3 题、第 5 题
第一部分 答案速查版（批改用）
甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」）
1．C．
2．C．5
【异】3．
【甲】
12
【乙】
4
4．5
【异】5．
【甲】
2
【乙】
1
6．B．（﹣1，2）
7．C．8
8．5
9．2
10．D．
11．D．若PM＝2，则AB长的最大值是
12．19.2
13．D．
14．14cm或2cm
15．7或17
16．如图所示，△ABC即为所求．
17．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E， 则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE2，AE8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
第二部分 分步详解（讲评用）
第 1 题 基础层 【来源：2026•天心区校级三模】
【解答】
A．2 B．4 C． D．
如图，连接AO，
∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，
∴，
∵⊙O的半径为4，CE＝2，
∴，
∴．
答：C．
第 2 题 基础层 【来源：2026•安定区二模】
【解答】
A．3 B．4 C．5 D．6
连接OC，
设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，
∵CD⊥AB，AB过圆心O，
∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：C{2}C+E{2}$，
即＝+（R﹣2，
解得：R＝5，
即⊙O的半径长是5，
答：C．5
第 3 题 基础层 【来源：2025•洪洞县期末】
【解答】
【甲卷】
题干：如图，已知AB是⊙O的弦，点C在弦AB上，AC＝11cm，BC＝21cm，OC＝13cm，则圆心O到AB的距离为 ___ cm．
如图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵AB是⊙O的弦，点C在弦AB上，AC＝11cm，BC＝21cm，OC＝13cm，
∴，
∵AB＝AC+BC＝11+21＝32（cm），
∴，
∴CE＝AE﹣AC＝5cm，
∴，
∴圆心O到AB的距离为12cm．
【乙卷】
题干：如图，已知AB是⊙O的弦，点C在弦AB上，AC＝5cm，BC＝11cm，OC＝5cm，则圆心O到AB的距离为 ___ cm．
如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE＝÷2AB，
∵AB＝AC+BC＝5+11＝16（cm），
∴AE＝÷2AB＝8cm，CE＝AE﹣AC＝3cm，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝＝4cm．
第 4 题 基础层 【来源：2025•墨玉县期末】
【解答】
作OM⊥AB，ON⊥AC于点M、N．连接OA．
则AMAB＝4，ANAC＝3，四边形ONAM是矩形．
∴OM＝AN＝3，
在直角△OAM中，AM5．
第 5 题 基础层 【来源：2025•内江】
【解答】
【甲卷】
题干：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5．则DC的长是 ___ ．
∵OC⊥AB，
∴AD＝BDAB8＝4，
在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝4，
∴OD3，
∴DC＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．
【乙卷】
题干：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6，OC＝5．则DC的长是 ___ ．
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝÷2AB＝÷2×6＝3，
在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝3，
∴OD＝＝＝4，
∴DC＝OC﹣OD＝5﹣4＝1．
第 6 题 基础层 【来源：2025•花都区期末】
【解答】
A．（0，0） B．（﹣1，2）
C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
如图线段AB的垂直平分线DM和线段BC的垂直平分线MN的交点M，即为弧的圆心，
∴圆心的坐标是（﹣1，2），
答：B．（﹣1，2）
第 7 题 基础层 【来源：2025•丹徒区期末】
【解答】
A．4 B． C．8 D．9
连接OD，如图，设⊙O的半径为r，则AE＝2r﹣2，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，∠AED＝90°，
在Rt△ADE中，E{2}）{2}\sqrt{5}$①，
在Rt△ODE中，E{2}）{2}r{2}$②，
①﹣②得（2r﹣2﹣（r﹣2＝（4﹣，
整理得﹣r﹣20＝0，
解得＝5，＝﹣4（舍去），
∴OD＝5，OE＝3，
∴DE4，
∴CD＝2DE＝8．
答：C．8
第 8 题 基础层 【来源：2025•嵊州市模拟】
【解答】
设圆的半径是r，则OC＝OA＝r，
∴OE＝AE﹣AO＝8﹣r，
∵直径AB⊥CD，
∴CECD8＝4，
∵C{2}O+E{2}$，
∴＝（8﹣r+，
∴r＝5，
∴OC＝5．
第 9 题 基础层 【来源：2025•京口区校级月考】
【解答】
补全弧所在的圆及圆心，连接CE，OC，O′E，O′C，
由三角形任意两边之差小于第三边得，当O、C、E共线时OE最小，即，
设的弧度为x°，
∴的弧度为：（180﹣x）°，
∵∠CAD＝∠CAB，
∴的弧度为：（180﹣x）°，
∵将沿弦AC折叠交直径AB于点D，
∴的弧度为x°，
∴的弧度为：x°﹣（180﹣x）°＝（2x﹣180）°，
∵点E为弧AD中点，
∴的弧度为：，
∴的弧度为：（180﹣x）°+（x﹣90）°＝90°，
即所对圆心角∠CO′E＝90°，
设半圆O的半径为r，则由折叠的性质得：O′C＝O′E＝r，
∵，
∴，
∴，
解得：＝1，（不符合题意，舍去），
∴AB＝2，
第 10 题 提升层 【来源：2025•博山区期末】
【解答】
A．6cm B． C． D．
如图，过点O作OK⊥AB于点K，连接OA，
则，
∵，
∴，
由勾股定理可得：
，
则该干果盘的直径为．
答：D．
第 11 题 提升层 【来源：2025•西城区期末】
【解答】
A．若AB＝2，则PM长的取值范围是1≤PM≤4
B．若AB＝2，则PM的长可以是
C．若PM＝2，则AB长的最小值是
D．若PM＝2，则AB长的最大值是
由题意可得：OM⊥AB，且AM＝BM，
设AB＝2a，则，
若AB＝2，则a＝1，，
∵OP＝3，
∴PM为P到M的距离，
∴，，
∴1≤PM≤4不成立，A选项错误，不符合题意；
∵，
∴PM不可以为，B选项错误，不符合题意；
若PM＝2，OP＝3，
由题意得，点M在以P为圆心、2为半径的圆上（PM＝2），且M在圆⊙O内，如图，
∴|OP﹣PM|≤OM≤OP+PM，即1≤OM≤5，
∵OM≤2，
∴1≤OM≤2，
∵，
∴，
得≤3，；
由，
∵≥0，
∴AB≥0，
∴，最大值为，
∴C选项错误，不符合题意；
∴D选项正确，符合题意．
答：D．若PM＝2，则AB长的最大值是
第 12 题 提升层 【来源：2025•雁塔区校级期末】
【解答】
如图：连接OC，
∵OB＝10，
∴OA＝OC＝OB＝10，
∵OE⊥AC，
∴∠OEA＝90°，
由勾股定理得：，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE＝8，
∴AC＝16，
设OF＝x，则AF＝10+x，
∵CD⊥AB，
∴∠AFC＝90°，
由勾股定理得：F{2}O﹣F{2}A﹣F{2}$，
∴﹣＝﹣（10+x，
100﹣＝256﹣100﹣﹣20x，
解得：x＝2.8，
∴OF＝2.8，
∴，
∵CD⊥AB，
∴DF＝CF＝9.6，
∴若OE＝6，OB＝10，则CD＝CF+DF＝19.2．
第 13 题 提升层 【来源：2025•潘集区模拟】
【解答】
A． B．8 C． D．
连接BE，如图，
∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴ACAB＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
＝（r﹣2+，
解得：r＝5，
∴AE＝2r＝10；
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE2．
答：D．
第 14 题 提升层 【来源：2025•富锦市月考】
【解答】
①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AE＝8cm，CF＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴EO＝6cm，OF＝8cm，
∴EF＝OF﹣OE＝2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AE＝8cm，CF＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴EO＝6cm，OF＝8cm，
∴EF＝OF+OE＝14cm；
答：14cm或2cm
第 15 题 提升层 【来源：2025•宿迁月考】
【解答】
如图，当弦AB和CD在圆心异侧时，作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵CD＝10，AB＝24，
∴，，
∵⊙O的半径为13，
∴OA＝OC＝13，
∵O{2}O+E{2}C＝F{2}C
∴，，
∴EF＝OF+OE＝12+5＝17；
如图，当弦AB和CD在圆心同侧时，作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB＝24，CD＝10，
∴，，
∵⊙O的半径为13，
∴OA＝OC＝13，
∵O{2}O+E{2}C＝F{2}C，
∴，，
∴EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；
综上所述，两弦之间的距离为7或17，
第 16 题 拓展层 【来源：2025•东昌府区月考】
【解答】
如图所示，△ABC即为所求．
第 17 题 拓展层 【来源：2025•天津校级期中】
【解答】
（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE2，AE8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
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九年级上 3.3 圆的对称性 同步作业
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿
基础练习 · 分层题型目录
题型一 求弦长或半径 1–5
题型二 概念的理解与认识 6–8
题型三 利用圆的对称性求最值 9
提升练习 · 分层题型目录
题型一 概念的理解与认识 10–12
题型二 求弦长或半径 13–15
拓展练习 · 分层题型目录
题型一 求弦长或半径 16
题型二 证明 17
基础练习
题型一 求弦长或半径
1．【A】【来源：2026•天心区校级三模】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，设⊙O的半径为4，CE＝2，则AB的长为（ ___ ）
A．2 B．4 C． D．
2．【A】【来源：2026•安定区二模】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若CD＝8，AE＝2，则⊙O的半径为（ ___ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．【A】【来源：2025•洪洞县期末】如图，已知AB是⊙O的弦，点C在弦AB上，AC＝11cm，BC＝21cm，OC＝13cm，则圆心O到AB的距离为 ___ cm．
4．【A】【来源：2025•墨玉县期末】如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB＝8，AC＝6，则⊙O的半径等于 ___ ．
5．【A】【来源：2025•内江】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5．则DC的长是 ___ ．
题型二 概念的理解与认识
6．【A】【来源：2025•花都区期末】如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，4），点C的坐标是（1，3），则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ___ ）
A．（0，0） B．（﹣1，2）
C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
7．【A】【来源：2025•丹徒区期末】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若BE＝2，，则CD长为（ ___ ）
A．4 B． C．8 D．9
8．【A】【来源：2025•嵊州市模拟】如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝CD＝8，连结OC，则OC的长为 ___ ．
题型三 利用圆的对称性求最值
9．【A】【来源：2025•京口区校级月考】如图，在半圆O中，C是半圆上的一个点，将沿弦AC折叠交直径AB于点D，点E是的中点，连接OE，若OE的最小值为，则AB＝ ___ ．
提升练习
题型一 概念的理解与认识
10．【B】【来源：2025•博山区期末】某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB，CD，EF，GH长度均为24cm，横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为（ ___ ）
A．6cm B． C． D．
11．【B】【来源：2025•西城区期末】在半径为2的⊙O中，点M为弦AB的中点，点P是平面内一点，且OP＝3．下列说法正确的是（ ___ ）
A．若AB＝2，则PM长的取值范围是1≤PM≤4
B．若AB＝2，则PM的长可以是
C．若PM＝2，则AB长的最小值是
D．若PM＝2，则AB长的最大值是
12．【B】【来源：2025•雁塔区校级期末】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝6，OB＝10，则CD的长度为 ___ ．
题型二 求弦长或半径
13．【B】【来源：2025•潘集区模拟】如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为（ ___ ）
A． B．8 C． D．
14．【B】【来源：2025•富锦市月考】已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥弦CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离为 ___ cm．
15．【B】【来源：2025•宿迁月考】已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则两弦之间的距离为 ___ ．
拓展练习
题型一 求弦长或半径
16．【C】【来源：2025•东昌府区月考】已知：线段a和∠α（如图）．a和∠α（如图）．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠C＝∠α．
题型二 证明
17．【C】【来源：2025•天津校级期中】已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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防抄袭同步作业 · 通用说明文档
初中数学 · 授课教师参考
一、资料整体介绍
本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能.
整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）.
甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形.
二、防抄袭设计说明
以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构：
1 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需.
2 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担.
三、教师使用指导
· 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版.
· 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案.
· 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备.
四、配套文件说明
本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发：
文件
说明
通用说明文档
防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件）
甲卷
学生练习卷
乙卷
学生练习卷
答案解析
教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题
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