3.1.2 弦、弧和圆心角·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础/提升/拓展三层设计，以概念辨析→计算应用→逻辑证明的递进路径巩固弦、弧和圆心角知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本计算（弦长半径关系、圆心角定义等）|题量多（16题），重复巩固核心关系| |提升|概念辨析与综合应用（弧度数计算、多结论判断）|选择题（2题），辨析易混点| |拓展|逻辑推理与证明（同心圆中弦相等证明）|证明题（1题），综合运用定理|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．60° 2．60° 3．60° 4．故答案为60°． 5．60° 6．故弦AB所对的圆心角的度数为60°． 7．故填：相等． 8．圆心 9．30° 10．120 11．故答案为30． 12．∴∠BOD＝60°． 13．故答案为3cm． 14．【解答】解：由题意知，设圆心为O，60°的圆心角的两边与圆的交点分别为A，B，则△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm． 【异】15． 【甲】 5 【乙】 8 【异】16． 【甲】 40 【乙】 70 17．60 18．A． 19．∵∠1＝∠2，　∴，∠DOB＝∠AOC，　∴，　∴AC＝BD，　∴①②③④正确， 20．（详见解析） 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　连接OC，OD， 　　∵⊙O的半径OC＝OD＝OA＝5cm，弦CD＝5cm， 　　∴OC＝OD＝CD， 　　∴△COD是等边三角形， 　　∴∠COD＝60°， 　　即弦CD所对圆心角为60°． 第 2 题　基础层 【解答】 　　如图， 　　∵AB＝OA＝OB，∴△AOB为等边三角形， 　　∴∠AOB＝60°， 　　故答案为60°． 第 3 题　基础层 【解答】 　　如图， 　　连接OA、OB， 　　∵OA＝OB＝AB， 　　∴△OAB为等边三角形， 　　∴∠AOB＝60°， 　　即弦AB所对的圆心角的度数为60°． 　　故答案为60°． 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵弦AB把圆周分成1：5的两部分， 　　∴弦AB所对的圆心角的度数360°＝60°， 　　故答案为60°． 第 5 题　基础层 【解答】 　　如图， 　　∵OA＝OB＝5，AB＝5， 　　∴OA＝OB＝AB， 　　∴△OAB为等边三角形， 　　∴∠AOB＝60°． 　　故答案为60°． 第 6 题　基础层 【解答】 　　如图，连接OA、OB； 　　∵OA＝OB＝AB＝2， 　　∴△OAB是等边三角形； 　　∴∠AOB＝60°； 　　故弦AB所对的圆心角的度数为60°． 第 7 题　基础层 【解答】 　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别 相等． 　　故填：相等． 第 8 题　基础层 【解答】 　　解；圆心角的概念为：顶点在圆心的角叫做圆心角． 第 9 题　基础层 【解答】 　　如图，连接OB． 　　∵弧AB的度数是120°， 　　∴∠AOB＝120°， 　　∵OA＝OB， 　　∴∠OAB＝∠OBA， 　　∴∠OAB＝（180°﹣∠AOB）÷2＝（180°﹣120°）÷2＝30°； 第 10 题　基础层 【解答】 　　连接OC， 　　∵BC＝CD＝DA， 　　∴∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝60°， 　　∴∠BOD＝120°， 第 11 题　基础层 【解答】 　　∵OC＝OD， 　　∴∠C＝∠D， 　　∵∠COD＝120°， 　　∴∠C＝∠D＝30°， 　　∵AB∥CD， 　　∴∠BOD＝∠D＝30°， 　　故答案为30． 第 12 题　基础层 【解答】 　　∵直径AB∥CD弦 　　∴， 　　∵度数＝60°， 　　∴60°， 　　∴∠BOD＝60°． 第 13 题　基础层 【解答】 　　∵， 　　∴， 　　∴， 　　∴CD＝AB＝3cm． 　　故答案为3cm． 第 14 题　基础层 【解答】 　　由题意知，设圆心为O，60°的圆心角的两边与圆的交点分别为A，B，则△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm． 　　答：【解答】解：由题意知，设圆心为O，60°的圆心角的两边与圆的交点分别为A，B，则△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm． 第 15 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为 ______ cm． ∵∠AOB＝60°，OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝5cm， 【乙卷】 题干：在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为8cm，则这个圆的半径为　 　 cm． 解：设圆心为O，∠AOB＝60°，OA＝OB＝半径，弦AB＝8cm． ∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形， ∴半径OA＝AB＝8cm． 故答案为：8cm． 第 16 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝40°，则劣弧AB的度数为 ______ °． ∵∠AOB＝40°， ∴劣弧AB的度数为40°； 【乙卷】 题干：已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝70°，则劣弧AB的度数为　 　 °． 解：∵圆心角的度数等于它所对弧的度数， ∴劣弧AB的度数＝∠AOB＝70°． 故答案为：70°． 第 17 题　提升层 【解答】 　　如图，连接OA、OB， 　　∵AB＝OA＝OB， 　　∴△ABC为等边三角形， 　　∴∠AOB＝60°， 　　∴弧的度数是60°． 　　故答案为60． 第 18 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　连接OD，OF， 　　∵OA＝OB，CD、EF分别为OA、OB的垂直平分线， 　　∴∠DCO＝∠FEO＝90°，OEOB，OCOA， 　　∴OEOBOF， 　　∴∠EFO＝30°， 　　∴∠EOF＝60°， 　　同理∠AOD＝60°， 　　∴∠DOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°， 　　即∠AOD＝∠BOF＝∠DOF， 　　∴， 　　答：A． 第 19 题　提升层 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　∵∠1＝∠2， 　　∴，∠DOB＝∠AOC， 　　∴， 　　∴AC＝BD， 　　∴①②③④正确， 　　答：D．4个 第 20 题　拓展层 【解答】 　　证明：连接OC、OD， 　　∵OC＝OD，OE＝OF， 　　∴∠OCD＝∠ODC，∠OEF＝∠OFE， 　　∠OEF＝∠C+∠COA＝∠D+∠BOD＝∠OFE， 　　∴∠AOC＝∠BOD， 　　∴AC＝BD． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1．已知，如图⊙O的半径OA＝5cm，弦CD＝5cm，则弦CD所对圆心角为 ______ ． 2．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ______ ． 3．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 4．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 5．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ ______ ． 6．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别 ______ ． 8．顶点在 ______ 的角叫做圆心角． 题型三　由弧等分或平行关系求角 9．如图，已知120°（指所对圆心角的度数为120°），则∠OAB＝ ______ ． 10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BOD＝ ______ °． 11．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝120°，则∠BOD＝ ______ °． 12．⊙O中，直径AB∥CD弦，度数＝60°，则∠BOD＝ ______ ． 题型四　求弦长或半径 13．如图，，若AB＝3cm，则CD＝ ______ ． 14．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ______ cm． 15．在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为8cm，则这个圆的半径为　 　 cm． 题型五　求弧的度数 16．已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝70°，则劣弧AB的度数为　 　 °． 提升练习 题型一　求弧的度数 17．⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 18．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF分别为OA、OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ______ ） A． B． C． D． 19．如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论：①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．其中正确的有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 拓展练习 题型一　证明 20．如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC＝BD． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1．已知，如图⊙O的半径OA＝5cm，弦CD＝5cm，则弦CD所对圆心角为 ______ ． 2．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ______ ． 3．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 4．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 5．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ ______ ． 6．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别 ______ ． 8．顶点在 ______ 的角叫做圆心角． 题型三　由弧等分或平行关系求角 9．如图，已知120°（指所对圆心角的度数为120°），则∠OAB＝ ______ ． 10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BOD＝ ______ °． 11．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝120°，则∠BOD＝ ______ °． 12．⊙O中，直径AB∥CD弦，度数＝60°，则∠BOD＝ ______ ． 题型四　求弦长或半径 13．如图，，若AB＝3cm，则CD＝ ______ ． 14．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ______ cm． 15．在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为 ______ cm． 题型五　求弧的度数 16．已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝40°，则劣弧AB的度数为 ______ °． 提升练习 题型一　求弧的度数 17．⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 18．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF分别为OA、OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ______ ） A． B． C． D． 19．如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论：①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．其中正确的有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 拓展练习 题型一　证明 20．如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC＝BD． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1．已知，如图⊙O的半径OA＝5cm，弦CD＝5cm，则弦CD所对圆心角为 ______ ． 2．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ______ ． 3．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 4．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 5．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ ______ ． 6．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别 ______ ． 8．顶点在 ______ 的角叫做圆心角． 题型三　由弧等分或平行关系求角 9．如图，已知120°（指所对圆心角的度数为120°），则∠OAB＝ ______ ． 10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BOD＝ ______ °． 11．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝120°，则∠BOD＝ ______ °． 12．⊙O中，直径AB∥CD弦，度数＝60°，则∠BOD＝ ______ ． 题型四　求弦长或半径 13．如图，，若AB＝3cm，则CD＝ ______ ． 14．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ______ cm． 15．在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为 ______ cm． 题型五　求弧的度数 16．已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝40°，则劣弧AB的度数为 ______ °． 提升练习 题型一　求弧的度数 17．⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 18．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF分别为OA、OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ______ ） A． B． C． D． 19．如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论：①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．其中正确的有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 拓展练习 题型一　证明 20．如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC＝BD． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.1.2 弦、弧和圆心角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　由弦长与半径关系求圆心角 1．已知，如图⊙O的半径OA＝5cm，弦CD＝5cm，则弦CD所对圆心角为 ______ ． 2．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ______ ． 3．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 4．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ ． 5．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ ______ ． 6．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别 ______ ． 8．顶点在 ______ 的角叫做圆心角． 题型三　由弧等分或平行关系求角 9．如图，已知120°（指所对圆心角的度数为120°），则∠OAB＝ ______ ． 10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BOD＝ ______ °． 11．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝120°，则∠BOD＝ ______ °． 12．⊙O中，直径AB∥CD弦，度数＝60°，则∠BOD＝ ______ ． 题型四　求弦长或半径 13．如图，，若AB＝3cm，则CD＝ ______ ． 14．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ______ cm． 15．在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为8cm，则这个圆的半径为　 　 cm． 题型五　求弧的度数 16．已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝70°，则劣弧AB的度数为　 　 °． 提升练习 题型一　求弧的度数 17．⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是 ______ 度． 题型二　概念的理解与认识 18．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF分别为OA、OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ______ ） A． B． C． D． 19．如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论：①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．其中正确的有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 拓展练习 题型一　证明 20．如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC＝BD． 04 学科网（北京）股份有限公司 $