2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过生活情境（如三角形稳定性实物判断）、动态问题（如动点全等分类讨论）及分层设计，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别、三角形三边关系、稳定性应用|结合生活实物情境（如第3题），基础概念辨析| |填空题|6/18|外角性质、全等性质、折叠角度计算|动点全等分类讨论（第16题），多解思维考查| |解答题|8/72|角平分线综合、坐标系动态探究、全等证明|分层探究设计（第24题三问递进），跨知识综合应用（第25题坐标系与几何结合）|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷仿真卷 测试范围：第13章三角形、14章全等三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各组图形、是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，中，，，，下列选项不正确的是（    ）． A．是的角平分线 B．是的高 C．是的中线 D． 5．如图，，垂足分别为E、F，若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则的度数为（　　）      A． B． C． D． 7．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（     ） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤，其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，是的外角，若，，则的度数为__________． 12．如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为________cm.    13．如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________．    14．如图，点B、C、D在同一直线上，若，则_______． 15．如图，若，则______． 16．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______cm/s． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知：的三边长分别为a，b，c．化简：； 18．如图，在中，是边上的高，平分，求的度数． 19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE，∠B＝40°． （1）求∠EAD的度数； （2）求∠C的度数． 20．如图，，分别是的中线和角平分线，． (1)若的面积是20，且，求的长． (2)若，求的度数． 21．如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点 （1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； （2）求证：∠G＝∠CDF． 23．如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： (1)； (2)． 24．初步探索 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于点E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F． (1)当点D与点C重合时（如图①），∠EBA＝______°； (2)灵活应用：在（1）的条件下，试探究线段BE与DF的数量关系，并说明理由； (3)问题解决：当点D与点C不重合时（如图②），你认为（2）中线段BE与DF的数量关系是否仍然成立？直接写出你的猜想． 25．【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接AQ，过O点作于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． (1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为_______； (2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时． ①求证：； ②试猜想与的数量关系，并说明理由． (3) 【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示_______．（不需证明） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C D A A B C 11．75 12．2 13．/度 14． 15．25 16．5或 17．【详解】解：，，是的三边长， ，，，， ； 18．【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高，平分 ∴， ∴， ∴． 19．【详解】解：（1）∵BE＝AE，∠B＝40°， ∴∠B＝∠BAE＝40°， ∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝80°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADE＝90°， ∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AEC ＝180°﹣90°﹣80° ＝10°； （2）∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠BAE＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC， ＝180°﹣40°﹣80° ＝60°． 20．【详解】（1）解：是的中线，． ， 的面积是20，且， ， ， ； （2）是的中线，，， ，． 是的角平分线， ． 21．(1)证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ． 22．（1）证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°； （2）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠GBC＋∠CDF＝90°， ∵∠C＋∠CDF＋∠DFC＝180°，∠C＝90°， ∴∠CDF＋∠DFC＝90°， ∴∠GBC＝∠DFC， ∴BG∥DF， ∴∠G＝∠CDF． 23．(1)证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2)证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 24．【详解】（1）因为∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°， 所以∠ACB=45°， 因为∠EBA=∠ACB， 所以∠EBA=22.5°， 故答案为：22.5°． (2)．理由如下：  延长，相交于点G ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴即． （3）成立．理由如下： 过点D作DGCA，与延长线相交于点G，交AB于点H， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵DGCA， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵，DGCA，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴即． 25．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． (2) 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图：过点B作的垂线交延长线于点M， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴且， ∴， ∴， ∴． （3）解：或，理由如下， 第一种情况，如图，过点B作的垂线交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，如图所示，过点B作的垂线交延长线于点N， 同理可证：，得到， 同理可证：，得到； 综上所述，或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $