2.1.1 算术平方根 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本初中数学同步练以双卷防抄袭设计为特色，兼顾分层作业与题型练习，通过基础题巩固概念、差异题提升应用，形成从单一知识点到综合能力的巩固路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|以概念理解题为主，强化抽象能力与运算能力，适配新授课基础目标| |提升层|综合应用|通过少量差异题（换数据/调选项），培养推理意识与模型意识，实现适度提升|

八年级上 2.1.1 算术平方根　同步作业 八年级上 2.1.1 算术平方根　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　算术平方根的概念辨析 1–3 题型二　面积法求正方形边长 4 题型三　根号内平方项的化简与计算 5 题型四　算术平方根与方程的综合求值 6 提升练习 · 分层题型目录 题型一　算术平方根的概念辨析 7–10 题型二　面积法求图形的边长 11–12 题型三　面积法求图形边长与裁剪判断 13 题型四　算术平方根与方程的综合求解 14 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　规律探究与验证 15 题型一　算术平方根的概念辨析 1．【A】【来源：2026•庄浪县二模】64的算术平方根是（ ___ ） A．±4 B．±8 C．4 D．8 2．【A】【来源：2026•分宜县期末】算术平方根等于它本身的数是（ ___ ） A．1和0 B．0 C．1 D．﹣1和0 3．【A】【来源：2026•日照期中】在下列各式中正确的是（ ___ ） A．2 B．±3 C．2 D．8 题型二　面积法求正方形边长 4．【A】【来源：2026•涪城区一模】大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（ ___ ） A．1 B． C． D．3 题型三　根号内平方项的化简与计算 5．计算： ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， ___ ．根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现了什么规律？ 题型四　算术平方根与方程的综合求值 6．【A】【来源：新教材同步题】已知x＝1﹣2a，且x的算术平方根为3，求a的值． 提升练习 题型一　算术平方根的概念辨析 7．【B】【来源：2025•泉山区校级月考】若a﹣2是一个数的算术平方根，则（ ___ ） A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 8．【B】【来源：2024•康巴什期末】按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为（ ___ ） A． B． C．3 D． 9．【B】【来源：2024•淮阳区期中】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果a＝5×m/，l＝0.81m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ___ ） A．9×m/s B．0.9×m/s C．8×m/s D．0.8×m/s 10．25的算术平方根是 ___ ． 题型二　面积法求图形的边长 11． 【B】【来源：2026•宜昌期中】一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为5：3．（1）求这块长方形空地的周长；（2）如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为2：1，花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据： 12．【B】【来源：2025•涵江区期中】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为 3：1，且面积为24？若能，请求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 题型三　面积法求图形边长与裁剪判断 13．【B】【来源：2025•闽侯县校级模拟】《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 题型四　算术平方根与方程的综合求解 14．【B】【来源：2024•洛江区期中】若2y＝（x﹣2+1，且y的算术平方根是， 求：x+2y的值． 拓展练习 题型一　规律探究与验证 15．【C】【来源：新教材同步题】观察下列各式及其验证过程①2；验证：2②3；验证：3 （1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5 ___ ； （2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.1.1 算术平方根　同步作业 八年级上 2.1.1 算术平方根　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　算术平方根的概念辨析 1–3 题型二　面积法求正方形边长 4 题型三　根号内平方项的化简与计算 5 题型四　算术平方根与方程的综合求值 6 提升练习 · 分层题型目录 题型一　算术平方根的概念辨析 7–10 题型二　面积法求图形的边长 11–12 题型三　面积法求图形边长与裁剪判断 13 题型四　算术平方根与方程的综合求解 14 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　规律探究与验证 15 基础练习 题型一　算术平方根的概念辨析 1．【A】【来源：2026•庄浪县二模】64的算术平方根是（ ___ ） A．±4 B．±8 C．4 D．8 2．【A】【来源：2026•分宜县期末】算术平方根等于它本身的数是（ ___ ） A．1和0 B．0 C．1 D．﹣1和0 3．【A】【来源：2026•日照期中】在下列各式中正确的是（ ___ ） A．2 B．±3 C．2 D．8 题型二　面积法求正方形边长 4．【A】【来源：2026•涪城区一模】大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（ ___ ） A．1 B． C． D．3 题型三　根号内平方项的化简与计算 5．【A】【来源：2026•古浪县校级期末】计算： ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， ___ ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：． 题型四　算术平方根与方程的综合求值 6．【A】【来源：新教材同步题】已知x＝1﹣2a，且x的算术平方根为3，求a的值． 提升练习 题型一　算术平方根的概念辨析 7．【B】【来源：2025•泉山区校级月考】若a﹣2是一个数的算术平方根，则（ ___ ） A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 8．【B】【来源：2024•康巴什期末】按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为（ ___ ） A． B． C．3 D． 9．【B】【来源：2024•淮阳区期中】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果a＝5×m/，l＝0.81m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ___ ） A．9×m/s B．0.9×m/s C．8×m/s D．0.8×m/s 10．【B】【来源：2024•灵武市期末】16的算术平方根是 ___ ． 题型二　面积法求图形的边长 11．【B】【来源：2026•宜昌期中】一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为5：3．（1）求这块长方形空地的周长；（2）如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为2：1，花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据： 12．【B】【来源：2025•涵江区期中】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为 3：1，且面积为24？若能，请求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 题型三　面积法求图形边长与裁剪判断 13．【B】【来源：2025•闽侯县校级模拟】《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 题型四　算术平方根与方程的综合求解 14．【B】【来源：2024•洛江区期中】若2y＝（x﹣2+1，且y的算术平方根是， 求：x+2y的值． 拓展练习 题型一　规律探究与验证 15．【C】【来源：新教材同步题】观察下列各式及其验证过程①2；验证：2②3；验证：3 （1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5 ___ ； （2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.1.1 算术平方根　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 5 题、第 10 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．D．8 2．A．1和0 3．C．2 4．B． 【异】5． 【甲】 3，0.7，0，6，，　（1）|a|；　（2）原式＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14． 【乙】 5；0.4；0；8； 6．﹣4 7．D．a≥2 8．A． 9．A．9×m/s 【异】10． 【甲】 4 【乙】 5 11．（1）设这块长方形的长为5x米，则宽为3x米，　 由题意得，3x•5x＝1500，　解得：x＝10，　 ∴这块长方形的长为50米，宽为30米，这块长方形空地的周长＝（30+50）×2＝160（米），　 （2）设花坛1的边长为2a米，则花坛2的长为2a米，宽为a米，　 由题意得，（2a+2a•a＝1200，　解得：a＝10，　 ∴花坛1的边长为20米，花坛2的宽为10米，　30﹣201.7米＜2.5米， 　∴宽度为2.5米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 12．（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36，∴大正方形纸片边长6（cm）．　 （2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：　 ∵长方形纸片的长宽之比为3：1，　∴设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm，　 ∴3x•x＝24，　∴＝8，　∵x＞0，　∴x＝2，　∴长方形纸片的长是3x＝6cm，　 ∵66，　∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 13．（1）设绣布的长为4xcm，宽为3xcm， 根据题意，　得4x•3x＝588，　即12＝588，　∴＝49，　∵x＞0，　∴x＝7，　 ∴绣布的长为28cm，宽为21cm，　周长为2×（28+21）＝98（cm）．　 （2）不能够裁出来，理由如下：　设完整的圆形绣布的半径为r cm，　得π＝375，　 ∵π取3，　∴＝125，　解得（负值已舍去），　∵，　∴2r＞21，　∴不能够裁出来． 14．15或9 15．（1）总结规律可知5．　（2）由2，，　故根据上述规律可知：n（n为自然数，且n≥2）．　验证：n．　故结论成立． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．±4 B．±8 C．4 D．8 　　64的算术平方根是8． 　　答：D．8 第 2 题　基础层 【解答】 A．1和0 B．0 C．1 D．﹣1和0 　　算术平方根等于本身的数有：0，1． 　　答：A．1和0 第 3 题　基础层 【解答】 A．2 B．±3 C．2 D．8 　　A、2，故错误； 　　B、±3，故错误； 　　C、正确； 　　D、4，故错误； 　　答：C．2 第 4 题　基础层 【解答】 A．1 B． C． D．3 　　由题意可设正方形ABCD的面积为s，则其范围为1＜s＜5， 　　那么其边长在1到之间， 　　则其边长为， 　　答：B． 第 5 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•古浪县校级期末】计算： ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， ___ ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：． 3，0.7，0，6，， （1）|a|； （2）原式＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14． 答：3；0.7；0；6； 【乙卷】 题干：计算： ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， ___ ．根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现了什么规律？ ， ， ， ， ． 不一定等于a：当a≥0时，当a<0时． 答：5；0.4；0；8； 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵x的算术平方根为3， 　　∴x＝＝9， 　　∵x＝1﹣2a， 　　∴1﹣2a＝9， 　　∴a＝﹣4． 第 7 题　提升层 【解答】 A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 　　由题意得，a﹣2≥0， 　　解得a≥2， 　　答：D．a≥2 第 8 题　提升层 【解答】 A． B． C．3 D． 　　当m＝81时，9， 　　当m＝9时，3， 　　当m＝3时，输出， 　　答：A． 第 9 题　提升层 【解答】 A．9×m/s B．0.9×m/s C．8×m/s D．0.8×m/s 　　根据题意可得： 　　v900＝9×（m/s）． 　　答：A．9×m/s 第 10 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2024•灵武市期末】16的算术平方根是 ___ ． ∵（±4＝16， ∴16的算术平方根为4， 【乙卷】 题干：25的算术平方根是 ___ ． ∵， ∴25的算术平方根为5． 第 11 题　提升层 【解答】 　　（1）设这块长方形的长为5x米，则宽为3x米， 　　由题意得，3x•5x＝1500， 　　解得：x＝10， 　　∴这块长方形的长为50米，宽为30米， 　　这块长方形空地的周长＝（30+50）×2＝160（米）， 　　这块长方形空地的周长为160米； 　　（2）设花坛1的边长为2a米，则花坛2的长为2a米，宽为a米， 　　由题意得，（2a+2a•a＝1200， 　　解得：a＝10， 　　∴花坛1的边长为20米，花坛2的宽为10米， 　　30﹣201.7米＜2.5米， 　　∴宽度为2.5米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 第 12 题　提升层 【解答】 　　（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36， 　　∴大正方形纸片的边长6（cm）． 　　（2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 　　∵长方形纸片的长宽之比为3：1， 　　∴设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm， 　　∴3x•x＝24， 　　∴＝8， 　　∵x＞0， 　　∴x＝2， 　　∴长方形纸片的长是3x＝6cm， 　　∵66， 　　∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 第 13 题　提升层 【解答】 　　（1）设绣布的长为4xcm，宽为3xcm，根据题意， 　　得4x•3x＝588， 　　即12＝588， 　　∴＝49， 　　∵x＞0， 　　∴x＝7， 　　∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 　　周长为2×（28+21）＝98（cm）． 　　（2）不能够裁出来，理由如下： 　　设完整的圆形绣布的半径为r cm， 　　得π＝375， 　　∵π取3， 　　∴＝125， 　　解得（负值已舍去）， 　　∵， 　　∴2r＞21， 　　∴不能够裁出来． 第 14 题　提升层 【解答】 　　∵y的算术平方根是， 　　∴y＝5， 　　∵2y＝（x﹣2+1， 　　∴10＝（x﹣2+1， 　　移项得（x﹣2＝9， 　　开方得x﹣2＝±3， 　　可解得＝﹣1，＝5， 　　∴x+2y＝15或9． 第 15 题　拓展层 【解答】 　　（1）总结规律可知5． 　　（2）由2，， 　　故根据上述规律可知：n（n为自然数，且n≥2）． 　　验证：n． 　　故结论成立． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $