2.1.2 平方根 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学同步练采用双卷防抄袭设计，主体题目保障基础知识点覆盖，少量差异题构建适度提升路径，兼顾知识巩固与分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念与单一知识点|题型对应基础运算，培养抽象能力与运算能力| |提升层|综合应用与变式训练|差异题通过数据调整考查推理意识，双卷通用解析提升教学效率|

八年级上 2.1.2 平方根　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 7 题、第 8 题、第 15 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．D．± 2．A．±3 3．D． 4．C．±± 5．4 6．这个正数的两个平方根分别为﹣1和1，则这个正数为1 【异】7． 【甲】 ±5 【乙】 ±6 【异】8． 【甲】 4 【乙】 6 9．0 10．（1）4的平方根为±2；（2）的平方根为±；（3）0.01的平方根为±0.1． 11．（1）移项得，2＝8，　两边都除以2得，＝4，　由平方根的定义得，x＝±2；　 （2）由平方根的定义得，x﹣1＝8或x﹣1＝﹣8，　解得x＝9或x＝﹣7． 12．（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，　 ∴a+3+2a﹣15＝0，　∴a＝4，　a+3＝7，　这个正数为＝49；　 （2）a+12＝4+12＝16，　∵4，　∴的平方根是±2 13．（﹣a+2＝（1+2＝9 14．＝256 【异】15． 【甲】 解得：x＝±． 【乙】 解得：x＝±． 16．（1）﹣81＝0，　＝81，　x＝±9；　 （2）25﹣64＝0，　64＝25，　，　x＝±；　 （3）4（1﹣2x﹣1＝0，　4（1﹣2x＝1，　，　1﹣2x，　x或x． 17．D．﹣2或﹣12 18．A．﹣2.5 19．D．49或441 20．7或﹣7 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．± B．a﹣1 C．﹣1 D．± 　　∵一个自然数的一个平方根是a， 　　∴这个自然数是， 　　∴与这个自然数相邻的上一个自然数是﹣1， 　　∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±， 　　答：D．± 第 2 题　基础层 【解答】 A．±3 B．3 C．9 D．±9 　　9的平方根是±3， 　　答：A．±3 第 3 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　， 　　±． 　　答：D． 第 4 题　基础层 【解答】 A．± B． C．±± D． 　　“的平方根是±”用数学式表示为±±． 　　答：C．±± 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵a的平方根是±2，（±2＝4， 　　∴a＝4． 第 6 题　基础层 【解答】 　　由题意得 　　3x+2+5x+6＝0 　　∴x＝﹣1 　　∴3x+2＝﹣1，5x+6＝1 　　∴这个正数的两个平方根分别为﹣1和1，则这个正数为1 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2025•高邮市期末】25的平方根是 ___ ． ∵（±5＝25， ∴25的平方根是±5． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2025•高邮市期末】36的平方根是 ___ ． ∵（±6）＝36， ∴36的平方根是±6． 第 8 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•杭锦后旗期末】一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 ___ ． 根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0， 解得：a＝4， 【乙卷】 题干：【A】【来源：2026•杭锦后旗期末】一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣5，则a的值为 ___ ． 根据题意得：a﹣1+（﹣5）＝0， 解得：a＝6， 第 9 题　基础层 【解答】 　　∵一个正数的两个平方根互为相反数， 　　∴a+b＝0． 第 10 题　基础层 【解答】 　　根据平方根的定义逐项计算可得： 　　（1）4的平方根为±2； 　　（2）的平方根为±； 　　（3）0.01的平方根为±0.1． 第 11 题　基础层 【解答】 　　（1）移项得，2＝8， 　　两边都除以2得，＝4， 　　由平方根的定义得，x＝±2； 　　（2）由平方根的定义得，x﹣1＝8或x﹣1＝﹣8， 　　解得x＝9或x＝﹣7． 第 12 题　基础层 【解答】 　　（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， 　　∴a+3+2a﹣15＝0， 　　∴a＝4， 　　a+3＝7， 　　这个正数为＝49； 　　（2）a+12＝4+12＝16， 　　∵4， 　　∴的平方根是±2 第 13 题　基础层 【解答】 　　∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1， 　　∴﹣a+2+2a﹣1＝0 　　解得a＝﹣1． 　　所以x＝（﹣a+2＝（1+2＝9． 第 14 题　基础层 【解答】 　　由题意得：5a+1+a﹣19＝0．或5a+1＝a﹣19 　　∴a＝3．或a＝﹣5 　　∴5a+1＝16.5a+1＝﹣24是m的负平方根 　　∴m＝＝256．m＝（﹣24＝576 第 15 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2025•平谷区校级期中】解方程：﹣25＝0． 整理得，， 解得：x＝±． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2025•平谷区校级期中】解方程：9﹣16＝0． 整理得，， 解得：x＝±． 第 16 题　基础层 【解答】 　　（1）﹣81＝0， 　　＝81， 　　x＝±9； 　　（2）25﹣64＝0， 　　64＝25， 　　， 　　x＝±； 　　（3）4（1﹣2x﹣1＝0， 　　4（1﹣2x＝1， 　　， 　　1﹣2x， 　　x或x． 第 17 题　提升层 【解答】 A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 　　∵|a|＝5， 　　∴a＝±5， 　　∵b是49的平方根， 　　∴， 　　∵|a+b|＝a+b， 　　∴a+b＞0， 　　∴a＝5，b＝7或a＝﹣5，b＝7， 　　∴a﹣b＝5﹣7＝﹣2或a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12， 　　答：D．﹣2或﹣12 第 18 题　提升层 【解答】 A．﹣2.5 B．0 C．2.1 D．6 　　正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根可知，﹣2.5没有平方根． 　　答：A．﹣2.5 第 19 题　提升层 【解答】 A．49 B．441 C．7或21 D．49或441 　　由题可分类讨论： 　　（1）a+3＝2a﹣15，即a＝18．a+3＝21，即＝441； 　　（2）a+3＝﹣（2a﹣15），即a＝4，a+3＝7，即＝49． 　　故这个数是49或441． 　　答：D．49或441 第 20 题　提升层 【解答】 　　∵（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）＝40， 　　整理，得（a﹣b﹣9＝40．即（a﹣b＝49． 　　∴a﹣b＝±7． 　　∴a﹣b＝7，或a﹣b＝﹣7． 　　答：7或﹣7 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.1.2 平方根　同步作业 八年级上 2.1.2 平方根　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　平方根的概念辨析（含字母的平方根） 1 题型二　求一个数的平方根（整数） 2 题型三　求一个数的平方根（带分数） 3 题型四　平方根的符号表示（用数学式表示） 4 题型五　由平方根求原数（已知平方根求底数） 5 题型六　平方根的相反数性质（求原数） 6 题型七　求一个数的平方根（完全平方数） 7 题型八　平方根的相反数性质（求参数） 8 题型九　平方根的相反数性质（两数之和） 9 题型十　求多个数的平方根（直接开平方） 10 题型11　开平方法解方程（求x的值） 11 题型12　平方根综合（求正数及其平方根） 12 题型13　平方根综合（求参数与正数） 13 题型14　平方根综合（由平方根求原数） 14 题型15　开平方法解方程（直接开平方） 15 题型16　开平方法解方程（含括号） 16 提升练习 · 分层题型目录 题型一　平方根综合（含绝对值的分类讨论） 17 题型二　平方根的存在性（负数无平方根） 18 题型三　平方根的综合应用（分类讨论） 19 题型四　平方根与平方差（整体代换） 20 基础练习 题型一　平方根的概念辨析（含字母的平方根） 1．【A】【来源：2026•凉山州期末】一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ___ ） A．± B．a﹣1 C．﹣1 D．± 题型二　求一个数的平方根（整数） 2．【A】【来源：2025•南关区期末】9的平方根是（ ___ ） A．±3 B．3 C．9 D．±9 题型三　求一个数的平方根（带分数） 3．【A】【来源：2025•汝南县期末】的平方根是（ ___ ） A． B． C． D． 题型四　平方根的符号表示（用数学式表示） 4．【A】的平方根是±“用数学式表示为（ ___ ） A．± B． C．±± D． 题型五　由平方根求原数（已知平方根求底数） 5．【A】【来源：2026•新余期末】如果a的平方根是±2，那么a＝ ___ ． 题型六　平方根的相反数性质（求原数） 6．【A】【来源：2025•原阳县期末】已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 ___ ． 题型七　求一个数的平方根（完全平方数） 7．【A】【来源：2025•高邮市期末】36的平方根是 ___ ． 题型八　平方根的相反数性质（求参数） 8．【A】【来源：2026•杭锦后旗期末】一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣5，则a的值为 ___ ． 题型九　平方根的相反数性质（两数之和） 9．【A】【来源：2026•岳阳楼区期末】一个正数的两个平方根分别是a、b，则a+b＝ ___ ． 题型十　求多个数的平方根（直接开平方） 10．【A】【来源：2025•河西区月考】求下列各数的平方根：（1）4；（2）；（3）0.01． 题型11　开平方法解方程（求x的值） 11．【A】【来源：2026•南宁校级月考】求下列各式中x的值： （1）2﹣8＝0；（2）（x﹣1＝64． 题型12　平方根综合（求正数及其平方根） 12．【A】【来源：2025•洛宁县期末】已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15． （1）求这个正数；（2）求的平方根． 题型13　平方根综合（求参数与正数） 13．【A】【来源：2025•惠州期中】一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2， 求a的值和这个正数x的值． 题型14　平方根综合（由平方根求原数） 14．【A】【来源：2025•西安月考】若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值． 题型15　开平方法解方程（直接开平方） 15．【A】【来源：2025•平谷区校级期中】解方程：9﹣16＝0． 题型16　开平方法解方程（含括号） 16．【A】【来源：2025•同步】求下列各式中x的值：（1）﹣81＝0；（2）25﹣64＝0；（3）4（1﹣2x﹣1＝0． 提升练习 题型一　平方根综合（含绝对值的分类讨论） 17．【B】【来源：2025•崇川区校级月考】已知|a|＝5，b是49的平方根，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ___ ） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 题型二　平方根的存在性（负数无平方根） 18．【B】【来源：2024•蚌埠期末】下列各数没有平方根的是（ ___ ） A．﹣2.5 B．0 C．2.1 D．6 题型三　平方根的综合应用（分类讨论） 19．【B】【来源：2025•花山区校级期中】如果a+3和2a﹣15是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ___ ） A．49 B．441 C．7或21 D．49或441 题型四　平方根与平方差（整体代换） 20．【B】【来源：2025•海淀区校级月考】若（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）＝40，则a﹣b的值为 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.1.2 平方根　同步作业 八年级上 2.1.2 平方根　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　平方根的概念辨析（含字母的平方根） 1 题型二　求一个数的平方根（整数） 2 题型三　求一个数的平方根（带分数） 3 题型四　平方根的符号表示（用数学式表示） 4 题型五　由平方根求原数（已知平方根求底数） 5 题型六　平方根的相反数性质（求原数） 6 题型七　求一个数的平方根（完全平方数） 7 题型八　平方根的相反数性质（求参数） 8 题型九　平方根的相反数性质（两数之和） 9 题型十　求多个数的平方根（直接开平方） 10 题型11　开平方法解方程（求x的值） 11 题型12　平方根综合（求正数及其平方根） 12 题型13　平方根综合（求参数与正数） 13 题型14　平方根综合（由平方根求原数） 14 题型15　开平方法解方程（直接开平方） 15 题型16　开平方法解方程（含括号） 16 提升练习 · 分层题型目录 题型一　平方根综合（含绝对值的分类讨论） 17 题型二　平方根的存在性（负数无平方根） 18 题型三　平方根的综合应用（分类讨论） 19 题型四　平方根与平方差（整体代换） 20 基础练习 题型一　平方根的概念辨析（含字母的平方根） 1．【A】【来源：2026•凉山州期末】一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ___ ） A．± B．a﹣1 C．﹣1 D．± 题型二　求一个数的平方根（整数） 2．【A】【来源：2025•南关区期末】9的平方根是（ ___ ） A．±3 B．3 C．9 D．±9 题型三　求一个数的平方根（带分数） 3．【A】【来源：2025•汝南县期末】的平方根是（ ___ ） A． B． C． D． 题型四　平方根的符号表示（用数学式表示） 4．【A】的平方根是±“用数学式表示为（ ___ ） A．± B． C．±± D． 题型五　由平方根求原数（已知平方根求底数） 5．【A】【来源：2026•新余期末】如果a的平方根是±2，那么a＝ ___ ． 题型六　平方根的相反数性质（求原数） 6．【A】【来源：2025•原阳县期末】已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 ___ ． 题型七　求一个数的平方根（完全平方数） 7．【A】【来源：2025•高邮市期末】25的平方根是 ___ ． 题型八　平方根的相反数性质（求参数） 8．【A】【来源：2026•杭锦后旗期末】一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 ___ ． 题型九　平方根的相反数性质（两数之和） 9．【A】【来源：2026•岳阳楼区期末】一个正数的两个平方根分别是a、b，则a+b＝ ___ ． 题型十　求多个数的平方根（直接开平方） 10．【A】【来源：2025•河西区月考】求下列各数的平方根：（1）4；（2）；（3）0.01． 题型11　开平方法解方程（求x的值） 11．【A】【来源：2026•南宁校级月考】求下列各式中x的值： （1）2﹣8＝0；（2）（x﹣1＝64． 题型12　平方根综合（求正数及其平方根） 12．【A】【来源：2025•洛宁县期末】已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15． （1）求这个正数；（2）求的平方根． 题型13　平方根综合（求参数与正数） 13．【A】【来源：2025•惠州期中】一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2， 求a的值和这个正数x的值． 题型14　平方根综合（由平方根求原数） 14．【A】【来源：2025•西安月考】若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值． 题型15　开平方法解方程（直接开平方） 15．【A】【来源：2025•平谷区校级期中】解方程：﹣25＝0． 题型16　开平方法解方程（含括号） 16．【A】【来源：2025•同步】求下列各式中x的值：（1）﹣81＝0；（2）25﹣64＝0；（3）4（1﹣2x﹣1＝0． 提升练习 题型一　平方根综合（含绝对值的分类讨论） 17．【B】【来源：2025•崇川区校级月考】已知|a|＝5，b是49的平方根，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ___ ） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 题型二　平方根的存在性（负数无平方根） 18．【B】【来源：2024•蚌埠期末】下列各数没有平方根的是（ ___ ） A．﹣2.5 B．0 C．2.1 D．6 题型三　平方根的综合应用（分类讨论） 19．【B】【来源：2025•花山区校级期中】如果a+3和2a﹣15是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ___ ） A．49 B．441 C．7或21 D．49或441 题型四　平方根与平方差（整体代换） 20．【B】【来源：2025•海淀区校级月考】若（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）＝40，则a﹣b的值为 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $