2.3.1 无理数 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学作业设计方案针对八年级“无理数”教学，依据学生认知特点分层设计，包含基础、提升、拓展三级练习。基础练习聚焦概念辨析与基本运算，提升练习深化综合应用，拓展练习挑战高阶思维，体现层次性与选择性。 通过多样化题型提升学习效果，基础练习中估算无理数大小（题型三）培养数感与抽象能力，提升练习中取整符号运算（题型七）锻炼运算能力与推理意识，无理数历史认知（题型五）渗透数学文化。评价兼顾基础巩固与思维发展，助力学生用数学眼光观察、用数学思维思考，提升核心素养。

八年级上 2.3.1 无理数　同步作业 八年级上 2.3.1 无理数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　实数概念辨析 1 题型二　无理数倒数 2 题型三　估算无理数大小 3–4 题型四　数轴与绝对值 5 题型五　无理数相反数 6 题型六　有理数倒数 7 题型七　有理数识别 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　正方形面积与数轴表示 9 题型二　平方根与算术平方根 10 题型三　估算确定整数范围 11 题型四　数轴周期映射 12 题型五　无理数历史认知 13 题型六　实数分类判断 14 题型七　取整符号运算 15 题型八　数轴有序性与参数范围 16 题型九　最值函数min 17 题型十　取整求和与平方根 18 题型11　最值函数max与方程 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　无理数范围内整数枚举 20 基础练习 题型一　实数概念辨析 1．【A】【来源：2026•如皋市校级期中】下列说法错误的是（ ___ ） A．是分数 B．是有理数 C．是有理数 D．的平方根是 题型二　无理数倒数 2．【A】【来源：2026•河口区期末】的倒数是（ ___ ） A． B． C． D．2 题型三　估算无理数大小 3．【A】【来源：2026•河东区校级模拟】的值在（ ___ ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．【A】【来源：2026•南开区三模】的值在（ ___ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 题型四　数轴与绝对值 5．【A】【来源：2026•唐河县一模】实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ___ ） A．a B．b C．c D．d 题型五　无理数相反数 6．【A】【来源：2026•綦江区期末】的相反数是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　有理数倒数 7．【A】【来源：2026•拱墅区校级二模】实数﹣6的倒数是（ ___ ） A．6 B． C． D．﹣6 题型七　有理数识别 8．【A】【来源：2026•兰州校级一模】下列实数中，是有理数的为（ ___ ） A． B．π C．0 D． 提升练习 题型一　正方形面积与数轴表示 9．【B】【来源：2026•兰山区二模】如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ___ ） A． B．3.2 C． D． 题型二　平方根与算术平方根 10．【B】【来源：2025•连云港期末】下列说法正确的是（ ___ ） A．负数的平方根是负数 B．100的平方根是10 C．﹣16的平方根是﹣4 D．0的算术平方根是0 题型三　估算确定整数范围 11．【B】【来源：2025•港北区一模】已知＝1849，＝1936，＝2025，＝2116．若n为整数，且，则n的值为（ ___ ） A．43 B．44 C．45 D．46 题型四　数轴周期映射 12．【B】【来源：2025•工业园区校级期中】如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2025的点与正方形上的数字对应的是（ ___ ） A．0 B．2 C．4 D．6 题型五　无理数历史认知 13．【B】【来源：2025•武穴市期末】在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　实数分类判断 14．【B】【来源：2025•望奎县期末】下列判断正确的是（ ___ ） A．是整数，是有理数 B．是无限小数，是无理数 C．是分数，是有理数 D．3.1415926是小数，是无理数 题型七　取整符号运算 15．【B】【来源：2026•庆阳期末】规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[的值为 ___ ． 题型八　数轴有序性与参数范围 16．【B】【来源：2025•新华区校级三模】若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ___ ． 题型九　最值函数min 17．【B】【来源：2025•上杭县校级月考】已知min{a，b，c}}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2，（﹣2}＝﹣8，当时，则x的值为 ___ ． 题型十　取整求和与平方根 18．【B】【来源：2025•包河区期中】若[x]表示不超过x的最大整数， 设s＝[]+[]+[]+…+[]+[]，那么___ ． 题型11　最值函数max与方程 19．【B】【来源：2025•蚌埠月考】对于两个不相等的实数a，b．我们规定符号{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{3，5}＝5，max{﹣3，﹣5}＝﹣3．按照这个规定，若max{x，﹣x}＝﹣3x﹣5，则x的值是 ___ ． 拓展练习 题型一　无理数范围内整数枚举 20．【C】【来源：2024•同步】分别写出所有适合下列条件的数： （1）大于小于的所有整数；（2）绝对值小于的所有整数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.3.1 无理数　同步作业 八年级上 2.3.1 无理数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　实数概念辨析 1 题型二　无理数倒数 2 题型三　估算无理数大小 3–4 题型四　数轴与绝对值 5 题型五　无理数相反数 6 题型六　有理数倒数 7 题型七　有理数识别 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　正方形面积与数轴表示 9 题型二　平方根与算术平方根 10 题型三　估算确定整数范围 11 题型四　数轴周期映射 12 题型五　无理数历史认知 13 题型六　实数分类判断 14 题型七　取整符号运算 15 题型八　数轴有序性与参数范围 16 题型九　最值函数min 17 题型十　取整求和与平方根 18 题型11　最值函数max与方程 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　无理数范围内整数枚举 20 基础练习 题型一　实数概念辨析 1．下列说法错误的是（ ___ ） A．的平方根是 B．是有理数 C．是有理数 D．是分数 题型二　无理数倒数 2．【A】【来源：2026•河口区期末】的倒数是（ ___ ） A． B． C． D．2 题型三　估算无理数大小 3．【A】【来源：2026•河东区校级模拟】的值在（ ___ ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．【A】【来源：2026•南开区三模】的值在（ ___ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 题型四　数轴与绝对值 5．【A】【来源：2026•唐河县一模】实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ___ ） A．a B．b C．c D．d 题型五　无理数相反数 6．【A】【来源：2026•綦江区期末】的相反数是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　有理数倒数 7．【A】【来源：2026•拱墅区校级二模】实数﹣6的倒数是（ ___ ） A．6 B． C． D．﹣6 题型七　有理数识别 8．【A】【来源：2026•兰州校级一模】下列实数中，是有理数的为（ ___ ） A． B．π C．0 D． 提升练习 题型一　正方形面积与数轴表示 9．【B】【来源：2026•兰山区二模】如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ___ ） A． B．3.2 C． D． 题型二　平方根与算术平方根 10．【B】【来源：2025•连云港期末】下列说法正确的是（ ___ ） A．负数的平方根是负数 B．100的平方根是10 C．﹣16的平方根是﹣4 D．0的算术平方根是0 题型三　估算确定整数范围 11．已知＝1849，＝1936，＝2025，＝2116．若n为整数，且，则n的值为（ ___ ） A．45 B．46 C．44 D．43 题型四　数轴周期映射 12．【B】【来源：2025•工业园区校级期中】如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2025的点与正方形上的数字对应的是（ ___ ） A．0 B．2 C．4 D．6 题型五　无理数历史认知 13．【B】【来源：2025•武穴市期末】在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　实数分类判断 14．【B】【来源：2025•望奎县期末】下列判断正确的是（ ___ ） A．是整数，是有理数 B．是无限小数，是无理数 C．是分数，是有理数 D．3.1415926是小数，是无理数 题型七　取整符号运算 15．【B】【来源：2026•庆阳期末】规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[的值为 ___ ． 题型八　数轴有序性与参数范围 16．【B】【来源：2025•新华区校级三模】若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ___ ． 题型九　最值函数min 17．【B】【来源：2025•上杭县校级月考】已知min{a，b，c}}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2，（﹣2}＝﹣8，当时，则x的值为 ___ ． 题型十　取整求和与平方根 18．【B】【来源：2025•包河区期中】若[x]表示不超过x的最大整数，设s＝[]+[]+[]+…+[]+[]，那么___ ． 题型11　最值函数max与方程 19． 【B】【来源：2025•蚌埠月考】对于两个不相等的实数a，b．我们规定符号{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{3，5}＝5，max{﹣3，﹣5}＝﹣3．按照这个规定，若max{x，﹣x}＝﹣3x﹣5，则x的值是 ___ ． 拓展练习 题型一　无理数范围内整数枚举 20．【C】【来源：2024•同步】分别写出所有适合下列条件的数： （1）大于小于的所有整数；（2）绝对值小于的所有整数． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.3.1 无理数　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 11 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 A．是分数 【乙】 D 2．C． 3．C．5到6之间 4．D．5和6之间 5．A．a 6．B． 7．B． 8．C．0 9．A． 10．D．0的算术平方根是0 【异】11． 【甲】 B．44 【乙】 C 12．B．2 13．B． 14．A 15．故答案为﹣4． 16．m＜1 17． 18．25 19．5或 20． （1）∵16＜17＜25，9＜11＜16，　 ∴﹣54，34，　 ∴大于小于的所有整数：﹣4，±3，±2，±1，0；　 （2） ∵16＜19＜25，　 ∴45，　 ∴绝对值小于的所有整数：±4，±3，±2，±1，0． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•如皋市校级期中】下列说法错误的是（ ___ ） 选项：A．是分数 B．是有理数 C．是有理数 D．的平方根是 A、是无理数，选项说法错误，符合题意； B、是有理数，选项说法正确，不符合题意； C、是有理数，选项说法正确，不符合题意； D、的平方根是，选项说法正确，不符合题意； 答：A．是分数 【乙卷】 题干：下列说法错误的是（ ___ ） 选项：A．的平方根是 B．是有理数 C．是有理数 D．是分数 是无理数，不是分数，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 第 2 题　基础层 【解答】 A． B． C． D．2 　　无理数的倒数是：． 　　答：C． 第 3 题　基础层 【解答】 A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 　　∵＝16，＝25，而16＜24＜25， 　　∴45， 　　∴51＜6， 　　答：C．5到6之间 第 4 题　基础层 【解答】 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 　　∵56， 　　∴的值在5和6之间． 　　答：D．5和6之间 第 5 题　基础层 【解答】 A．a B．b C．c D．d 　　由数轴可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2， 　　故这四个数中，绝对值最大的是：a． 　　答：A．a 第 6 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　的相反数是． 　　答：B． 第 7 题　基础层 【解答】 A．6 B． C． D．﹣6 　　实数﹣6的倒数是：． 　　答：B． 第 8 题　基础层 【解答】 A． B．π C．0 D． 　　A、是无理数，故此选项不符合题意； 　　B、π是无限不循环小数，属于无理数，故此选项不符合题意； 　　C、0是整数，属于有理数，故此选项符合题意； 　　D、是无理数，故此选项不符合题意； 　　答：C．0 第 9 题　提升层 【解答】 A． B．3.2 C． D． 　　∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE， 　　∴， 　　∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， 　　∴点E表示的数为． 　　答：A． 第 10 题　提升层 【解答】 A．负数的平方根是负数 B．100的平方根是10 C．﹣16的平方根是﹣4 D．0的算术平方根是0 　　A．负数没有平方根，故原说法错误，本选项不符合题意； 　　B．100的平方根是±10，故原说法错误，本选项不符合题意； 　　C．﹣16没有平方根，故原说法错误，本选项不符合题意； 　　D．0的算术平方根是0，故原说法正确，本选项符合题意； 第 11 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2025•港北区一模】已知＝1849，＝1936，＝2025，＝2116．若n为整数，且，则n的值为（ ___ ） 选项：A．43 B．44 C．45 D．46 ∵1936＜2024＜1025， ∴， 即， 又∵，n为整数， ∴n＝44， 答：B．44 【乙卷】 题干：已知＝1849，＝1936，＝2025，＝2116．若n为整数，且，则n的值为（ ___ ） 选项：A．45 B．46 C．44 D．43 ∵＝1936，＝2025， 而1936＜2024＜2025，∴，故，故选：C． 第 12 题　提升层 【解答】 A．0 B．2 C．4 D．6 　　分别求出在数轴上，与正方形上表示数字0，2，4，6的点重合的点所表示的数为： 　　﹣3+2＝﹣1，﹣1+2＝1，1+2＝3， 　　在数轴上，与正方形上表示数字6的点重合的点所表示的数依次是﹣3，﹣3+8，﹣3+8×2，﹣3+8×3，⋯， 　　在数轴上，与正方形上表示数字0的点重合的点所表示的数依次是﹣1，﹣1+8，﹣1+8×2，﹣1+8×3，⋯， 　　在数轴上，与正方形上表示数字2的点重合的点所表示的数依次是1，1+8，1+8×2，1+8×3，⋯， 　　在数轴上，与正方形上表示数字4的点重合的点所表示的数依次是3，3+8，3+8×2，3+8×3，⋯， 　　∵2025＝1+8×253， 　　∴数轴上表示2025的点与正方形上的数字对应的是2， 　　答：B．2 第 13 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　，所以A选项不符合题意； 　　，所以是符合“面”的描述的数，B选项符合题意； 　　，所以C选项不符合题意； 　　，所以D选项不符合题意； 　　答：B． 第 14 题　提升层 【解答】 A．是整数，是有理数 B．是无限小数，是无理数 C．是分数，是有理数 D．3.1415926是小数，是无理数 　　A：2，是整数，是有理数．故A项正确． 　　B：是分数，是有理数，故B项不正确． 　　C：不是分数，是无理数，则是无理数，故C项不正确． 　　D：3.1415926是小数，是有理数，故D项不正确． 第 15 题　提升层 【解答】 　　∵4.1， 　　∴1≈﹣3.1， 　　∴[4， 　　故答案为﹣4． 第 16 题　提升层 【解答】 　　根据题意得2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列， 　　∴2m﹣1＜m＜4﹣m， 　　解得：m＜1． 第 17 题　提升层 【解答】 　　由题意可知x的取值范围是x＞0， 　　①0＜x＜1时，x＞，此时，x符合题意； 　　②x≥1时，x＜，此时，不符合题意舍去． 　　∴x． 　　答： 第 18 题　提升层 【解答】 　　∵[x]表示不超过x的最大整数， 　　∴[]＝1，[]＝1，[]＝1，共有3个等于1； 　　[]＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，5个等于2； 　　[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，7个等于3； 　　… 　　[]＝10， 　　∴s＝3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+15×7+17×8+19×9+10＝625， 　　∴25． 第 19 题　提升层 【解答】 　　分两种情况： 　　当x＞﹣x时，即 x＞0时， 　　∵max{x，﹣x}＝﹣3x﹣5， 　　∴x＝﹣3x﹣5， 　　整理得：﹣4x﹣5＝0， 　　（x﹣5）（x+1）＝0， 　　x﹣5＝0或x+1＝0， 　　＝5，＝﹣1（舍去 ）； 　　当x＜﹣x时，即x＜0时， 　　∵max{x，﹣x}＝﹣3x﹣5， 　　∴﹣x＝﹣3x﹣5， 　　整理得：﹣2x﹣5＝0， 　　﹣2x＝5， 　　﹣2x+1＝5+1， 　　（x﹣1＝6， 　　， 　　或， 　　，（舍去 ），； 　　综上所述：x＝5或， 　　答：5或 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵16＜17＜25，9＜11＜16， 　　∴﹣54，34， 　　∴大于小于的所有整数：﹣4，±3，±2，±1，0； 　　（2）∵16＜19＜25， 　　∴45， 　　∴绝对值小于的所有整数：±4，±3，±2，±1，0． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $