2.1.2 平方根 基础练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，通过概念辨析、运算训练到几何情境应用，逐步培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|平方根概念、性质及基本开平方运算|以选择、填空题为主，强化符号意识，如直接求5的平方根| |进阶练习|含字母的平方根、几何情境应用|结合图形面积（如正方形边长问题），培养推理意识| |拓展练习|平方根与算术平方根综合应用|通过含参数问题（如已知平方根求字母值），发展创新意识|

2.1.2平方根 知识梳理 1.一般地，如果X=aa≥0，那么x叫作a的 ，也称为二次方根如 果a为正数，那么a有两个平方根±Va,其中，“±”表示可以取正、负两个值， 正的平方根是算术平方根Va,负的平方根是 2.平方根的性质： (1)一个正数有 个平方根，这两个平方根互为 (2)0的平方根是 (3)负数没有 3.求一个数的 的运算叫作开平方.开平方与 互为逆运算」 课堂练习 1.49的平方根是（) A.7B.-7C.±7 D.2401 1/9 2.下列说法正确的是（) A.10是100的一个平方根 B.100的平方根是10 C.一100的平方根是±10 D.-a一定没有平方根 3.填空： (1)5的平方根是 (2)0.04的平方根是 (3)22的平方根是 4 (4(-162的平方根是 4.(1)若m,n分别是2026的两个平方根，则m+n的值为 (2)若代数式81y一1的平方根只有一个，则y的值是 (3)2s的平方根是 5.求下列各式中x的值： (1)X2=400 (2)9xX2=100 (3)2-x=289 2/9 课后练习 一、基础练习 1.16的平方根是（) A.2B.-4C.4D.±4 2.下列说法正确的是（) A.一81的平方根是±9 B.不存在平方根等于它本身的数 C.-a没有平方根 D.5是25的一个平方根 3.若-5是x的一个平方根，则另一个平方根是 ,X的值是 4.(1)若6-15y没有平方根，则y的取值范围是 (2)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个正数是 5.求下列各数的平方根： (1)144: 3/9 (3)-102. 6.求下列各式中x的值： (1)X=1.21 (2)4x2=25 同兰98=0 二、进阶练习 7.225的平方根是（) A.±5B.±15 C.15 D.15 8.大、中、小三个正方形的摆放方式如图所示，若大正方形的面积为4，小 正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是() A.1B.3 C.2D.5 D 4/9 9.若1一4x的一个平方根是一7，则x的值为 10.若x=361,则x十22的算术平方根为 11.下列各数有平方根吗？如果有，请分别求出它们的平方根；如果没有， 请说明理由. (1)-64; (2)0: (3)1-0.12 (4)106. 12.求下列各式中x的值： (1)X./100=0 (2)36X2-625=0 (3){x-22=169 (④4x+1}=81 5/9 三、拓展练习 13.已知2a-1的平方根是±3,3a十b-1的算术平方根是4，求a十2b的平方 根。 答案 知识梳理 1.平方根-a 2.(1)两 相反数 (2)0 (3)平方根 3.平方根 平方 619 课堂练习 1.C 2.A 3.(1)±V5 2±0.2 3± 4±16 4.(1)0 2 81 3±5 5.(1)x=±20 2x=±10 (3）x=19或x=-15 课后练习 1.D 2.D 3.95 5 40y号 2号 5.(1)±12 2±号 3±10 6.(1)x=±1.1 2x=号 (3)x=±147.A 7/9 注意： 本题容易看成求“225的平方根”而致错. 8.B 9.-12 10.g41或3 11.(1)没有 理由：负数没有平方根」 (2)有 0 (3)有 ±0.1 (4有 ±103 12.(1)x=±10 2x=±25 6 3x=15或x=-11 解法一：由意，得x+1-。x41= 81 即 x*1=号x+1号或x+1-号解得x或x=号 解法二：由题意，得2x+1=81,2x+1=±V81,即 2x+1=±9,2x+1=9或2x+1=-9,解得x=号我x=号 2 8/9 13.2a-1的平方根是±3，.2a-1=9,∴.a=5.3a+b-1的算术平方根 是4，∴.3a+b-1=16.把a=5代入3a+b-1=16,解得 b=2.∴a+2b=5+2×2=9.:9的平方根是±/0=±3，Q+2b的平方根是±3 919