2.2 立方根 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本初中数学同步练通过双卷分层设计（甲/乙卷少量差异题），兼顾基础巩固与能力提升，助力新授课知识从单一应用到综合迁移，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点基础应用|基础题型对应核心概念，强化运算能力| |能力提升|跨知识点综合应用|差异题设计（数据/选项调整），培养推理意识与应用意识|

八年级上 2.2 立方根　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 4 题、第 5 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C． 2．C．3 3．﹣2 【异】4． 【甲】 0.2；﹣4；5；16 【乙】 0.3；﹣5；7；25 【异】5． 【甲】 ±2 【乙】 ±3 6．3a+b的平方根是±2． 7．不能．纸箱棱长30cm，格口最短边29cm，30＞29，放不进去． 8．（1），；（2）x＝2 9．D． 10．0 11．±5 12．满足条件的最小的正整数m的值是4． 13．﹣216 14．正方体的棱长为6厘米 15．（1）两，右，1； （2）12.25，0.3873； （3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位； （4）y＝﹣0.01 16．（1）4+（﹣4）＝0（答案不唯一）； （2）a+b＝0； （3）x＝7 17．（1）两，1； （2）238328的立方根是62，验证：62×62×62＝238328 18．（1）成立（如2与﹣2）； （2）x＝4，1﹣1 19．+的算术平方根为10． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．2 B．﹣2 C． D．±2 　　2，2的平方根是±， 　　答：C． 第 2 题　基础层 【解答】 A．3 B．|﹣3|＝﹣3 C．3 D．±3 　　A：是9的立方根，故A错误； 　　B、|﹣3|＝3，故B错误； 　　C、3，故C正确； 　　D、一个正数的算术平方根只有一个，故D错误． 　　答：C．3 第 3 题　基础层 【解答】 　　﹣8的立方根是﹣2． 第 4 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2025•同步】求下列各式的值：，，，． ∵（0.2＝0.008， ∴0.2， ∵（﹣4＝﹣64， ∴4， ∵a， ∴5， ∵（＝a， ∴16． 答：0.2；﹣4；5；16 【乙卷】 题干：求下列各式的值：，，，． 解：∵（0.3＝0.027， ∴0.3， ∵（﹣5＝﹣125， ∴5， ∵a， ∴7， ∵（＝a， ∴25． 答：0.3；﹣5；7；25 第 5 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•石门县期中】若＝64，则x的立方根为 ___ ． ＝64， x＝±8 2，2， 答：±2 【乙卷】 题干：若＝729，则x的立方根为 ___ ． 解：＝729， x＝±27 3，3， 故答案为：±3． 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2， 　　∴， 　　解得， 　　∴3a+b＝3×5﹣11＝4， 　　∴3a+b的平方根是±2． 第 7 题　基础层 【解答】 　　不能，理由： 　　正方体形纸箱的边长为0.3（m）＝30（cm）， 　　因为29＜30＜34＜45， 　　所以不能将该纸箱完全放入其中． 　　答：不能．纸箱棱长30cm，格口最短边29cm，30＞29，放不进去． 第 8 题　基础层 【解答】 　　（1）4（x+5﹣1＝120， 　　移项合并同类项得， 　　4（x+5＝121， 　　开平方得， 　　2（x+5）＝±11， 　　解得，． 　　（2）（3x﹣1﹣125＝0， 　　移项得， 　　（3x﹣1＝125， 　　开立方得， 　　3x﹣1＝5， 　　解得x＝2． 　　答：（1），；（2）x＝2 第 9 题　提升层 【解答】 A．± B． C． D． 　　∵±3， 　　∴A不符合题意． 　　∵4， 　　∴B不符合题意． 　　∵（a≥0）， 　　∴C不符合题意． 　　∵＝8， 　　∴2． 　　∴D符合题意． 　　答：D． 第 10 题　提升层 【解答】 　　0的平方根和立方根都是0． 第 11 题　提升层 【解答】 　　∵5x+19的立方根是4， 　　∴5x+19＝64， 　　解得x＝9 　　则2x+7＝2×9+7＝25， 　　∴25的平方根是±5 　　故答案±5． 第 12 题　提升层 【解答】 　　∵是一个正整数， 　　∴128m是完全立方数， 　　∴8， 　　∴满足条件的最小的正整数m的值是4． 第 13 题　提升层 【解答】 　　∵4， 　　∴x﹣2＝16． 　　∴x＝18． 　　∵2， 　　∴y﹣20＝﹣8． 　　∴y＝12． 　　∴（y﹣x＝（12﹣18＝﹣216． 第 14 题　提升层 【解答】 　　设正方体的棱长为x厘米． 　　由题意可列：＝216， 　　解得x＝6， 　　正方体的棱长为6厘米． 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）由题意知被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位， 　　（2）∵3.873，1.225， 　　∴12.25；0.3873， 　　（3）1，10，100，…，小数点的变化规律是被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位； 　　（4）∵2.154，0.2154， 　　∴y＝﹣0.01， 　　答：（1）两，右，1；（2）12.25，0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）y＝﹣0.01 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）观察规律可写出类似的等式，如：4+（﹣4）＝0， 　　（2）由规律可得：对于任意两个有理数a，b，若a+b＝0，则0， 　　（3）若与的值互为相反数，则（6﹣2x）+（x+1）＝0， 　　解得x＝7． 　　答：（1）4+（﹣4）＝0（答案不唯一）；（2）a+b＝0；（3）x＝7 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）∵1000＜1331＜1000000， 　　∴10100，是个两位数， 　　∵＝1， 　　∴个位数是1， 　　（2）∵，，且1000＜238328＜1000000， 　　∴，即238328的立方根是一个两位数， 　　∵238328的个位数字是8，而＝8， 　　∴能确定 的个位数字是2， 　　如果划除238328后面的三位数，得到数238，而216＜238＜343， 　　∴216000＜238328＜343000， 　　∴， 　　∴， 　　∴238328的立方根的十位数字是6， 　　∴238328的立方根是62， 　　验证：62×62×62＝238328． 　　答：（1）两，1；（2）238328的立方根是62，验证：62×62×62＝238328 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵2+（﹣2）＝0， 　　而且＝8，（﹣2＝﹣8，有8﹣8＝0， 　　∴结论成立； 　　∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． 　　（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0， 　　∴x＝4， 　　∴11﹣2＝﹣1． 　　答：（1）成立（如2与﹣2）；（2）x＝4，1﹣1 第 19 题　拓展层 【解答】 　　∵x﹣2的平方根是±2， 　　∴x﹣2＝4， 　　∴x＝6， 　　∵2x+y+7的立方根是3 　　∴2x+y+7＝27 　　把x的值代入解得： 　　y＝8， 　　∴+的算术平方根为10． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.2 立方根　同步作业 八年级上 2.2 立方根　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 1–2 题型二　直接开立方求值 3–4 题型三　立方根与平方根综合求参 5–6 题型四　正方体体积的实际应用 7 题型五　解方程求未知数 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 9–10 题型二　由立方根求未知数 11–12 题型三　求代数式的值 13 题型四　正方体体积的实际应用 14 题型五　规律探究（被开方数小数点移位） 15 题型六　立方根性质的探究（互为相反数） 16 题型七　估算立方根的大小 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　立方根性质的探究（互为相反数） 18 题型二　立方根与平方根综合求参 19 基础练习 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 1．【A】【来源：2026•新城区期末】的平方根是（ ___ ） A．2 B．﹣2 C． D．±2 2．【A】【来源：2026•南京三模】下列运算正确的是（ ___ ） A．3 B．|﹣3|＝﹣3 C．3 D．±3 题型二　直接开立方求值 3．【A】【来源：2026•沛县二模】﹣8的立方根是 ___ ． 4．【A】【来源：2025•同步】求下列各式的值：，，，． 题型三　立方根与平方根综合求参 5．【A】【来源：2026•石门县期中】若＝64，则x的立方根为 ___ ． 6．【A】【来源：2024•沐川县期末】已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2， 求3a+b的平方根． 题型四　正方体体积的实际应用 7．【A】【来源：2025•同步】快递自取柜某格口尺寸为45cm×34cm×29cm，现有一个体积为0.027的正方体形的纸箱，能否将该纸箱完全放入其中？为什么？ 题型五　解方程求未知数 8．【A】【来源：2026•泸州期中】求解下列方程： （1）4（x+5﹣1＝120；（2）（3x﹣1﹣125＝0． 提升练习 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 9．【B】【来源：2024•巴州区校级期中】下列各式计算正确的是（ ___ ） A．± B． C． D． 10．【B】【来源：2025•潮南区期末】若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 ___ ． 题型二　由立方根求未知数 11．【B】【来源：2024•通许县期末】若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ___ ． 12．【B】【来源：2025•同步】已知是一个正整数，求满足条件的最小的正整数m的值． 题型三　求代数式的值 13．【B】【来源：2024•同步】已知4，2，求（y﹣x的值． 题型四　正方体体积的实际应用 14．【B】【来源：2024•同步】一个正方体魔方，它的体积为，它的棱长为多少厘米？ 题型五　规律探究（被开方数小数点移位） 15．【B】【来源：2024•阿荣旗期末】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1）1.414，14.14，141.4，…，0.1732，1.732，17.32，…．由此可见，被开方数的小数点每向右移动 ___ 位，其算术平方根的小数点向 ___ 移动 ___ 位． （2）已知3.873，1.225，则 ___ ； ___ ． （3）1，10，100，…，小数点的变化规律是 ___ ． （4）已知2.154，0.2154，则y＝ ___ ． 题型六　立方根性质的探究（互为相反数） 16．【B】【来源：2024•永城市期末】观察下列式子：①；②1+（﹣1）＝0；③；④．根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ___ ； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ___ ，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值． 题型七　估算立方根的大小 17．【B】【来源：2024•闽侯县期末】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000∴，即59319的立方根是一个两位数；第二步：∵59319的个位数字是9，而＝729∴能确定的个位数字是9；第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而＜59＜∴27000＜59319＜64000∴∴59319的立方根的十位数字是3∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题： （1）填空：1331的立方根是一个 ___ 位数，其个位数字是 ___ ； （2）仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根． 拓展练习 题型一　立方根性质的探究（互为相反数） 18．【C】【来源：2024•雷州市期末】我们知道a+b＝0时，+＝0也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1的值． 题型二　立方根与平方根综合求参 19．【C】【来源：2025•彬州市月考】已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求+的算术平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 2.2 立方根　同步作业 八年级上 2.2 立方根　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 1–2 题型二　直接开立方求值 3–4 题型三　立方根与平方根综合求参 5–6 题型四　正方体体积的实际应用 7 题型五　解方程求未知数 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 9–10 题型二　由立方根求未知数 11–12 题型三　求代数式的值 13 题型四　正方体体积的实际应用 14 题型五　规律探究（被开方数小数点移位） 15 题型六　立方根性质的探究（互为相反数） 16 题型七　估算立方根的大小 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　立方根性质的探究（互为相反数） 18 题型二　立方根与平方根综合求参 19 基础练习 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 1．【A】【来源：2026•新城区期末】的平方根是（ ___ ） A．2 B．﹣2 C． D．±2 2．【A】【来源：2026•南京三模】下列运算正确的是（ ___ ） A．3 B．|﹣3|＝﹣3 C．3 D．±3 题型二　直接开立方求值 3．【A】【来源：2026•沛县二模】﹣8的立方根是 ___ ． 4．求下列各式的值：，，，． 题型三　立方根与平方根综合求参 5．若＝729，则x的立方根为 ___ ． 6．【A】【来源：2024•沐川县期末】已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2， 求3a+b的平方根． 题型四　正方体体积的实际应用 7．【A】【来源：2025•同步】快递自取柜某格口尺寸为45cm×34cm×29cm，现有一个体积为0.027的正方体形的纸箱，能否将该纸箱完全放入其中？为什么？ 题型五　解方程求未知数 8．【A】【来源：2026•泸州期中】求解下列方程： （1）4（x+5﹣1＝120；（2）（3x﹣1﹣125＝0． 提升练习 题型一　概念辨析（立方根与平方根） 9．【B】【来源：2024•巴州区校级期中】下列各式计算正确的是（ ___ ） A．± B． C． D． 10．【B】【来源：2025•潮南区期末】若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 ___ ． 题型二　由立方根求未知数 11．【B】【来源：2024•通许县期末】若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ___ ． 12．【B】【来源：2025•同步】已知是一个正整数，求满足条件的最小的正整数m的值． 题型三　求代数式的值 13．【B】【来源：2024•同步】已知4，2，求（y﹣x的值． 题型四　正方体体积的实际应用 14．【B】【来源：2024•同步】一个正方体魔方，它的体积为，它的棱长为多少厘米？ 题型五　规律探究（被开方数小数点移位） 15．【B】【来源：2024•阿荣旗期末】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1）1.414，14.14，141.4，…，0.1732，1.732，17.32，…．由此可见，被开方数的小数点每向右移动 ___ 位，其算术平方根的小数点向 ___ 移动 ___ 位． （2）已知3.873，1.225，则 ___ ； ___ ． （3）1，10，100，…，小数点的变化规律是 ___ ． （4）已知2.154，0.2154，则y＝ ___ ． 题型六　立方根性质的探究（互为相反数） 16．【B】【来源：2024•永城市期末】观察下列式子：①；②1+（﹣1）＝0；③；④．根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ___ ； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ___ ，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值． 题型七　估算立方根的大小 17．【B】【来源：2024•闽侯县期末】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000∴，即59319的立方根是一个两位数；第二步：∵59319的个位数字是9，而＝729∴能确定的个位数字是9；第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而＜59＜∴27000＜59319＜64000∴∴59319的立方根的十位数字是3∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题： （1）填空：1331的立方根是一个 ___ 位数，其个位数字是 ___ ； （2）仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根． 拓展练习 题型一　立方根性质的探究（互为相反数） 18．【C】【来源：2024•雷州市期末】我们知道a+b＝0时，+＝0也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1的值． 题型二　立方根与平方根综合求参 19．【C】【来源：2025•彬州市月考】已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求+的算术平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $