2.2 立方根 同步练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦立方根概念与运算，通过基础巩固、综合应用到拓展探究的三层设计，培养抽象能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立方根概念、性质及基本运算|以单选、填空直接辨析题为主，如判断立方根等于本身的数，强化概念理解| |发展层|综合运算与简单应用|结合相反数、倒数等知识（如第5题），通过体积问题（第8题）培养应用意识| |拓展层|规律探究与类比迁移|设计立方根小数点移动规律（第15题）、类比四次方根（第16题），发展创新意识与推理能力|

2.2《立方根》同步练习 一、单选题 1.下列结论正确的是() 1 A.64的平方根是4 B.8没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.-27=-27 2.下列计算正确的是() A. -2沙3=2 B.0.064=-0.4 C.(-21)3=21 3.若a-3+h-y=0,则6的值（) A.3 B.9 C.27 D.-3 4.已知10≈2.154,100≈4.642，那么10000约为() A.21.54 B.215.4 C.46.42 D.464.2 5.若实数a,b互为相反数，cd互为倒数，m是16的平方根，则va+6++(m-少的值为 A.8 B.26 C.10或26 D.8或24 二、填空题 27 6.9的平方根是 ,125的立方根是 7.已知m、n都是实数，且满足n=Vm-3+3-m+5,则(m+n)的立方根是 8.小亮有一枚体积为125cm的正方体玉石印章，可以放进一个体积为180cm的长方体木匣中 (不考虑木匣的厚度)，木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为 cm. 号-2-，清=后，4品， 5 9.观察下列各式： 按照此规律， 第8个等式是」 10.如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数，即如果a+b=0,那么 a+b=0 反过来，“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”也 成立 1D若7.0+r=0,则x (2)若6-y和2y- 互为相反数，且x-5的平方根是它本身，则x+y的立方根为 三、解答题 11.求下列各数的立方根： 64 (1)27; (2)-1000; (3)125: (4)0. 12.化简： (1)216:(2)-216: (3)V8: (4)V8 13.计算及解方程 ()计算：25-8-4 (2)解方程：(x-1)=27 14.已知4m+1的平方根是7,5n-m的立方根是2. (1)求m,n的值； (2)求m+n+9的算术平方根. 15.小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律. 已知1=1，则100=10,10000=100；已知9=3，则√900=30，√90000=300： 已知近=1，则1000=10,1000000=100；已知8=2，则8000=20,8000000=200： (1)根据小明的发现，请填空：若a=2.5,那么100a=_;若6=-1.2，那么1000000b=_ (②)现有一个长方形，其长和宽分别用*，'来表示，且满足次+)-8=4 ①求该长方形的周长C. ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C',请利用(1)中所得规律，求出 C的值： 16.类比探究： 小红同学在学习完平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的知识后，想要类比探究四次 方根、五次方根的相关知识： 者r=aa≥0) ,则x叫a的二次方根；若r=a,则叫“的三次方根； 若=a(a≥0)，则*叫“的四次方根，记作=6，例如：16的四次方根记为G2 请认真阅读上面的材料，回答下列问题： (1)①类似地，若 则x叫a的五次方根，记作 ②32的五次方根为 (3)求x的值： 2(x-2)-162=0 17.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-1728的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为103=1000,100=1000000，所以1728是两位数； ②其次观察了立方数：13=1,2=8,33=27,43=64,53-=125,63=216,7=343,83=512 93=729 172 猜想 的个位数字是2； ③接着将1728往前移动3位小数点后约为1，因为13=1,2=8，所以728的十位数字应为1， 于是猜想1728=12，验证得：1728的立方根是12； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到1728=-12，同时发现结论：若两个数互为相反 数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立. 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)-3375=-: (2)若5-4x=-x+10，则x=_; ③已知-2+2=，且By与-2互为相反数，求”，y的值. 参考容案 一、单选题 1.D 解：A、64的平方根是8，不是±4，A错误； 1.1 1 B、任何实数都有立方根，负数也有立方根，V82,因此8有立方根，B错误； C、立方根等于本身的数有0,1，-1，不只有0，C错误； D、-27=-3,-27=-3,-27=-27成立，D正确. 2.B 解：选项A: -2)=-2≠2，不符合题意： 选项B:(-0.4°=-0.064，-0.064=-0.4，符合题意； 选项C: (21=21≠21，不符合题意： 选项8.3吸 52.不程3 3.A 解：a-320,1b-20,且a-3+b-列=0 ∴.a-3=0,b-9=0 解得a=3,b=9 .ab=3×9=27=3 4.A 解：10000=10×1000=10×103， 又10≈2.154， .10000≈10×2.154=21.54 5.C 解：a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是16的平方根， .a+b=0cd=1m=±4 当m=4时， ..-Ja+b+icd+(m-1) =-6+1+(4-1)2 =0+1+9 =10 当m=-4时， :.√a+b+d+(m-l =-V0+1+(-4-1)月 =0+1+25 =26 综上：a+6++(m-少的值为10或26. 二、填空题 -3 6.±3 解：(3)2=9， …9 3 的平方根是 引品 “品的立方报是 3 7.2 解：根据算术平方根的性质，被开方数大于等于0， m-3≥0 可得3-m≥0 解得m=3, 将m=3代入n=Vm-3+V3-m+5, 得n=V3-3+3-3+5=5, 则m+n=3+5=8, 因为2=8，所以8的立方根是2. 8.6 解：设正方体印章的棱长为acm, 由正方体体积公式得：a=125, ∴.a=25=5, 因此木匣的宽为5cm, 设木匣的长为xcm,则木匣的高也为xcm, 根据长方体体积公式可得：5x=180,即x2=36, 所以x=V36=6, 即木匣的长为6cm. 。9 9 9 =93 9.V728-V728 +11+=+ 1+1 解：第1个等式： (1+1)°-17(1+1)3-1， 第2个等式： 2+1) 2+1=(2+0 2+1 (2+1-19(2+1°-1， /3+1) 3+1-(3+10 3+1 第3个等式： 3+1-193+1)-i, (4+1) 第4个等式： -+0 4+1 9(4+1)3-1, n+1 第n个等式： n+1）n+1 a+-a+a+, 。9 第8个等式为： 99 V728V728 10. 7.01 2 (1)解：因为-701+=0，所以-7.01+x=0,解得x=7.01: (2)解：根据题意，得6-少+2)-3=0 所以6-y+2y-3=0 解得=-3 因为x-5的平方根是它本身， 所以x-5=0,解得x=5, 则x+y=-3+5=2 所以+y的立方根为2. 三、解答题 11.（1)解：因为3=27， 所以27的立方根是27=3： (2)解：因为(-10)3=-1000， 所以-1000的立方根是)-1000=-10： 4364 (3)解：因为5125， 64 644 所以125的立方根是V1255: (4)解：因为03=0， 所以0的立方根是0=0. 12.（1)解：63=216， 216=6: (2)解：·（6)=-216 ∴.-216=6； ,日日， i_1 .V82; 及 18.(1)解：原式=5-(2)-4=5+2-4=3 (2)解：开立方得，x-1=3, x=4 14.(1)解：4m+1的平方根是±7， .4m+1=(±7)2=49 解得m=12, .5n-m 的立方根是2， .5n-m=23=8 把m=12代入得5n-12=8, 解得n=4; (2)解：把m=12,n=4代入m+n+9得：m+n+9=12+4+9=25, 25 的算术平方根是， .m+n+9 5 的算术平方根为°. 15.(1)解：由题意得，若a=2.5,那么100a=25; 若6=-1.2，那么10000006=-120； (2)解：①：+y-8=4 .x+y-8=43=64 .x+y=72, .2(x+y)=144 ∴.该长方形的周长C为144； ②由(2)①得C=14400, VC=14=12, .VC=14400=120. 16.(1)解：①根据题千给出的二次方根、三次方根、四次方根的定义，类比可得，若 =,则x叫a的五次方根，记作=a ②23=32， .32的五次方根为2 2期，00.b0,b0 =0,b-1 =0 8 1 1 解得a= b= 48, 111 .ab=1x1= 4832, 11 (3)解：2(x-2)°-162=0 .2(r-2=162 .:(x-2°=81 .x-2=±81， x-2=3, 解得x=5,=-1 17.(1)解：103=1000,100=1000000,1000<3375<1000000， .3375 是两位数， 53=125 .3375 的个位数字应是5， 将3375的小数点向前移动3后约为3， 13=123=8 .337 的十位数字应为， .33375=15 依据“负数的立方根是负数”得到：-3375=-15； (2)解：5-4x=x+10, 5-4x=-(x+10) 解得：x=5; (3)解：x-2+2=x, .x-2=x-2 (x-2)3=x-2 -2=0或或， x=2或3或， 当x=1时，可得：-2x==-1, :3y可与-2x互为相反数， .3y-1=1 、2 解得：y=3, x=1 2 即y=3 当x=2时，可得：-2x-3=-3, :3y可与-2x互为相反数， 3y-1=5 即3y-1=3, 解存：y x=2 4 即y=3 当x=3时，可得：-2x=5=5, ~3y可与-2x互为相反数， “3y-1=5 即3y-1=5, 解得：y=2,