三角形与四边形（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学沪教版

该小学数学讲义以沪教版三年级上册“三角形与四边形”为核心，通过知识框架图系统呈现封闭图形判定、三角形（按角/边分类）、四边形（特殊类型）的定义与特征，用对比表格梳理两者稳定性、边角数量等异同，突出等腰与等边三角形的从属关系等重难点。 讲义亮点在于“生活情境+分层练习”设计，如用“长方形菜园扩建正方形”应用题（例题3）培养应用意识，通过“三角形分类辨析题”（必考题型2）发展推理能力。核心口诀与易错点提醒帮助学生精准记忆，基础题与真题拔高题兼顾不同层次，助力教师实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题03 三角形与四边形（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《三角形与四边形》是沪教版三年级上册核心几何基础单元，承接低年级图形初步认知，系统规范平面封闭图形的定义、特征与分类。本单元重点掌握三角形、四边形的基本概念，学会按角、按边给三角形分类，熟知长方形、正方形、平行四边形、梯形等特殊四边形的特征，理清各类图形的包含关系，感知图形稳定性与可变性。本单元是小学平面几何的奠基内容，侧重图形辨析、特征记忆与分类思维，是期末填空、判断、选择、作图题型高频考点，为高年级图形周长、面积学习铺垫基础。 二、平面图形基础核心概念 1. 封闭图形判定标准 由直直的线段首尾相连、没有缺口、没有交叉围成的图形，叫做封闭图形。只有封闭图形才能判定为三角形、四边形，曲线围成的图形、不封闭图形均不属于本单元图形范畴。 2. 图形基本构成要素 所有直线型封闭图形都由边、顶点、角三部分组成，边为线段，顶点是线段相连的交点。 三、三角形完整知识点 1. 三角形定义与基本特征 定义：由3条线段首尾依次相连围成的封闭图形叫做三角形。 基本特征：有3条边、3个顶点、3个角；三角形具有稳定性，形状固定不易变形，广泛应用于生活建筑、支架结构。 2. 三角形按角分类（必考） 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形； 直角三角形：有一个直角、两个锐角的三角形（直角符号需规范标注）； 钝角三角形：有一个钝角、两个锐角的三角形。 核心规律：任意一个三角形，至少有两个锐角，最多有一个直角或一个钝角。 3. 三角形按边分类（重难点） 不等边三角形：三条边长度都不相等，三个角大小也不相等； 等腰三角形：两条边长度相等，对应的两个底角相等，有1条对称轴； 等边三角形（正三角形）：三条边长度全部相等，三个角都是60°，有3条对称轴。 重要关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的特殊形式。 四、四边形完整知识点 1. 四边形定义与基本特征 定义：由4条线段首尾依次相连围成的封闭图形叫做四边形。 基本特征：有4条边、4个顶点、4个角；四边形具有不稳定性，容易拉伸变形。 2. 常见特殊四边形特征（必背） 长方形：对边相等，四个角都是直角，对边互相平行； 正方形：四条边全部相等，四个角都是直角，对边互相平行； 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等，四个角不一定是直角； 梯形：只有一组对边互相平行的四边形。 3. 特殊四边形包含关系 正方形是特殊的长方形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；所有长方形、正方形、平行四边形、梯形都属于四边形。 五、三角形与四边形对比总结 相同点：都是线段围成的封闭平面图形，都有顶点和角，属于直线型图形。 不同点：三角形3条边、3个角，具有稳定性；四边形4条边、4个角，具有不稳定性。 六、单元必考题型模型 1. 图形辨析题：区分封闭与不封闭图形、直线图形与曲线图形，判断三角形、四边形； 2. 三角形分类题：根据角的大小、边的长短，判断三角形具体类型； 3. 特征判断题：辨析长方形、正方形、平行四边形、梯形的边角特征； 4. 关系辨析题：判断各类图形的包含、从属关系； 5. 生活应用题：利用三角形稳定性、四边形不稳定性解释生活现象； 6. 作图、分割题：按要求画出各类三角形、四边形，分割组合图形。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念误区：不封闭图形、曲线图形误判为三角形或四边形； 2. 三角形分类混乱：混淆按角、按边分类标准，分类不完整、重复分类； 3. 特殊关系记错：误认为等腰三角形一定是等边三角形，或正方形不属于长方形； 4. 图形特征混淆：认为平行四边形四个角都是直角，梯形有两组平行对边； 5. 稳定性记反：记错三角形、四边形的稳定性特征，生活应用判断错误； 6. 角度认知错误：认为三角形可以有两个直角或两个钝角； 7. 对称轴混淆：记错等腰、等边三角形的对称轴数量。 八、单元必背核心口诀 三线围封三角形，三角三顶稳定性； 按角可分锐直钝，按边不等腰等边； 四线围封四边形，易变特性要记清； 长方正方直四角，正方四边均相等； 平行四边对边等，梯形唯有一组平； 特殊图形有从属，正方隶属长方形。 九、单元核心考点清单 1. 掌握封闭直线图形判定标准，能精准识别三角形、四边形； 2. 熟记三角形的边角特征与稳定性，掌握两类分类方法及所有类型； 3. 理清等腰、等边三角形的区别与联系，掌握对称轴数量； 4. 熟记四边形基本特征与不稳定性，能区分各类特殊四边形； 5. 精准掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形的边角、平行特征； 6. 理清各类图形的从属、包含关系，规避概念混淆； 7. 能利用图形特性解释生活现象，完成图形辨析、分类、作图题型； 8. 攻克图形分类、特殊关系、特性记忆等高频易错考点。 例题讲解 【例题1】 正方形一条边长2厘米，那么另外三条边长都是( )厘米。 【例题2】 如下图，将一个长方形分成一个大正方形和两个小正方形，原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【例题3】 李奶奶有一个长36米、宽17米的长方形菜园。如果菜园的长不变，要把它扩建成正方形，菜园的宽要增加多少米？ 【例题4】 一个等腰三角形的周长是42厘米，底边长12厘米，腰长是多少厘米？ 真题拔高 一、填空题 1．通常把长方形的长边叫作长方形的( )，短边叫作长方形的( )；正方形每条边的长叫作( )。 2．长方形和正方形都有( )个直角，其中( )的四条边都相等。 3．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下一张最大的正方形纸，剩余部分是一个( )形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。 4．用一张长10厘米、宽7厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪下的正方形的边长是( )厘米，剩下的长方形长是( )厘米，宽是( )厘米。 5．在一张长15厘米、宽4厘米的长方形纸上剪最大的正方形，一共可以剪下( )个最大的正方形。 6．如果在下图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。                      7．至少用( )个同样大小的正方形能拼成一个更大的正方形。 8．在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 二、选择题 9．请在下面正方形网格的交叉点中选一个点，记作M，使三角形成为直角三角形，M点共有（    ）个位置可以选择。 A．4 B．6 C．8 D．5 10．工匠用铁丝制作三角形摆件：等腰三角形摆件腰长16cm，底边长22cm；重新围成一个等边三角形，边长是（    ）。 A．16cm B．18cm C．22cm D．20cm 11．亮亮在做实验时，不小心把一块三角形玻璃打碎成三块（如图），现在他需要到玻璃店去配一块大小、形状完全一样的玻璃。他应该带第（    ）块碎玻璃去。 A．① B．② C．③ D．①② 12．有一个角是直角的三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 13．下面各图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（    ）。 A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（3） 三、判断题 14．任意给定长度的四根小棒一定可以拼成一个四边形。( ) 15．长方形的四条边不一定相等，但四个角一定相等。( ) 16．长方形和正方形剪一刀都可以得到两个完全相同的三角形。( ) 17．用两个正方形一定能拼成一个长方形。( ) 18．对边相等的四边形是长方形。( ) 四、作图题 19．在下面每个图形中画一条线段，按要求分一分。 分成两个三角形    分成一个三角形和一个四边形 五、解答题 20．如图，小芳将一张正方形纸对折三次得到一个三角形，这个三角形各个角分别是多少度？按角分是什么三角形？按边呢？ 21．下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能一笔画成，请标出起点和终点。 (1) (2) (3) 22．下图中有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？ 23．在一个直角三角形中，最大的角的度数是最小的角的3倍。最小的角是多少度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 三角形与四边形（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《三角形与四边形》是沪教版三年级上册核心几何基础单元，承接低年级图形初步认知，系统规范平面封闭图形的定义、特征与分类。本单元重点掌握三角形、四边形的基本概念，学会按角、按边给三角形分类，熟知长方形、正方形、平行四边形、梯形等特殊四边形的特征，理清各类图形的包含关系，感知图形稳定性与可变性。本单元是小学平面几何的奠基内容，侧重图形辨析、特征记忆与分类思维，是期末填空、判断、选择、作图题型高频考点，为高年级图形周长、面积学习铺垫基础。 二、平面图形基础核心概念 1. 封闭图形判定标准 由直直的线段首尾相连、没有缺口、没有交叉围成的图形，叫做封闭图形。只有封闭图形才能判定为三角形、四边形，曲线围成的图形、不封闭图形均不属于本单元图形范畴。 2. 图形基本构成要素 所有直线型封闭图形都由边、顶点、角三部分组成，边为线段，顶点是线段相连的交点。 三、三角形完整知识点 1. 三角形定义与基本特征 定义：由3条线段首尾依次相连围成的封闭图形叫做三角形。 基本特征：有3条边、3个顶点、3个角；三角形具有稳定性，形状固定不易变形，广泛应用于生活建筑、支架结构。 2. 三角形按角分类（必考） 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形； 直角三角形：有一个直角、两个锐角的三角形（直角符号需规范标注）； 钝角三角形：有一个钝角、两个锐角的三角形。 核心规律：任意一个三角形，至少有两个锐角，最多有一个直角或一个钝角。 3. 三角形按边分类（重难点） 不等边三角形：三条边长度都不相等，三个角大小也不相等； 等腰三角形：两条边长度相等，对应的两个底角相等，有1条对称轴； 等边三角形（正三角形）：三条边长度全部相等，三个角都是60°，有3条对称轴。 重要关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的特殊形式。 四、四边形完整知识点 1. 四边形定义与基本特征 定义：由4条线段首尾依次相连围成的封闭图形叫做四边形。 基本特征：有4条边、4个顶点、4个角；四边形具有不稳定性，容易拉伸变形。 2. 常见特殊四边形特征（必背） 长方形：对边相等，四个角都是直角，对边互相平行； 正方形：四条边全部相等，四个角都是直角，对边互相平行； 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等，四个角不一定是直角； 梯形：只有一组对边互相平行的四边形。 3. 特殊四边形包含关系 正方形是特殊的长方形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；所有长方形、正方形、平行四边形、梯形都属于四边形。 五、三角形与四边形对比总结 相同点：都是线段围成的封闭平面图形，都有顶点和角，属于直线型图形。 不同点：三角形3条边、3个角，具有稳定性；四边形4条边、4个角，具有不稳定性。 六、单元必考题型模型 1. 图形辨析题：区分封闭与不封闭图形、直线图形与曲线图形，判断三角形、四边形； 2. 三角形分类题：根据角的大小、边的长短，判断三角形具体类型； 3. 特征判断题：辨析长方形、正方形、平行四边形、梯形的边角特征； 4. 关系辨析题：判断各类图形的包含、从属关系； 5. 生活应用题：利用三角形稳定性、四边形不稳定性解释生活现象； 6. 作图、分割题：按要求画出各类三角形、四边形，分割组合图形。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念误区：不封闭图形、曲线图形误判为三角形或四边形； 2. 三角形分类混乱：混淆按角、按边分类标准，分类不完整、重复分类； 3. 特殊关系记错：误认为等腰三角形一定是等边三角形，或正方形不属于长方形； 4. 图形特征混淆：认为平行四边形四个角都是直角，梯形有两组平行对边； 5. 稳定性记反：记错三角形、四边形的稳定性特征，生活应用判断错误； 6. 角度认知错误：认为三角形可以有两个直角或两个钝角； 7. 对称轴混淆：记错等腰、等边三角形的对称轴数量。 八、单元必背核心口诀 三线围封三角形，三角三顶稳定性； 按角可分锐直钝，按边不等腰等边； 四线围封四边形，易变特性要记清； 长方正方直四角，正方四边均相等； 平行四边对边等，梯形唯有一组平； 特殊图形有从属，正方隶属长方形。 九、单元核心考点清单 1. 掌握封闭直线图形判定标准，能精准识别三角形、四边形； 2. 熟记三角形的边角特征与稳定性，掌握两类分类方法及所有类型； 3. 理清等腰、等边三角形的区别与联系，掌握对称轴数量； 4. 熟记四边形基本特征与不稳定性，能区分各类特殊四边形； 5. 精准掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形的边角、平行特征； 6. 理清各类图形的从属、包含关系，规避概念混淆； 7. 能利用图形特性解释生活现象，完成图形辨析、分类、作图题型； 8. 攻克图形分类、特殊关系、特性记忆等高频易错考点。 例题讲解 【例题1】 正方形一条边长2厘米，那么另外三条边长都是( )厘米。 【答案】2 【分析】正方形的四条边都相等，据此解答。 【详解】正方形一条边长2厘米，那么另外三条边长都是2厘米。 【例题2】 如下图，将一个长方形分成一个大正方形和两个小正方形，原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 36 24 【分析】观察图可知小正方形的边长为12厘米，长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用12×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，也是小正方形边长的3倍。 【详解】12×2＝24（厘米） 12×3＝36（厘米） 所以原来长方形的长是36厘米，宽是24厘米。 【例题3】 李奶奶有一个长36米、宽17米的长方形菜园。如果菜园的长不变，要把它扩建成正方形，菜园的宽要增加多少米？ 【答案】19米 【分析】长方形对边长度相等，正方形4条边长度相等；菜园的长不变，要把它扩建成正方形，只需把长方形菜园的宽增加到和长相等，所以计算出长方形菜园的长与宽的差，即可求出菜园的宽要增加的长度。 【详解】36－17＝19（米） 答：菜园的宽要增加19米。 【例题4】 一个等腰三角形的周长是42厘米，底边长12厘米，腰长是多少厘米？ 【答案】 15厘米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长是三条边长度的总和。先根据周长和底边长求出两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】（42－12）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 答：腰长是15厘米。 真题拔高 一、填空题 1．通常把长方形的长边叫作长方形的( )，短边叫作长方形的( )；正方形每条边的长叫作( )。 【答案】 长 宽 边长 【详解】在几何学中，对于长方形和正方形的边长有特定的命名规范，为了统一描述和计算其周长与面积。长方形的长边叫作长方形的长，短边叫作长方形的宽，正方形每条边的长叫作边长。 2．长方形和正方形都有( )个直角，其中( )的四条边都相等。 【答案】 4 正方形 【分析】长方形有四个直角，对边平行且相等，当长方形邻边相等时，就变成了正方形，所以正方形有四个直角，四条边都相等。 【详解】根据分析可知：长方形和正方形都有4个直角，其中正方形的四条边都相等。 3．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下一张最大的正方形纸，剩余部分是一个( )形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 长方 【分析】要从长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于原长方形中较短的边。剪去正方形后，剩余部分的一条边长等于原长方形的宽，另一条边长等于原长方形的长减去正方形的边长。根据剩余部分两条邻边的长度关系判断形状，并确定长和宽。 【详解】原长方形长10厘米、宽6厘米，，所以最大正方形的边长是6厘米。 （厘米） 较长的边是长，为6厘米；较短的边是宽，为4厘米。 4．用一张长10厘米、宽7厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪下的正方形的边长是( )厘米，剩下的长方形长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 7 7 3 【分析】在长方形里剪最大的正方形时，正方形的边长最长也不能超过长方形的短边，这张纸宽是7厘米、比长10厘米短，所以剪下的最大正方形边长是7厘米。 剪完之后，剩下的图形一条边保留了原来长方形的宽也就是7厘米，另一条边是原来的长减去剪掉的7厘米：10－7＝3厘米，所以剩下的长方形长是7厘米，宽是3厘米。 【详解】10－7＝3（厘米） 用一张长10厘米、宽7厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪下的正方形的边长是7厘米，剩下的长方形长是7厘米，宽是3厘米。 5．在一张长15厘米、宽4厘米的长方形纸上剪最大的正方形，一共可以剪下( )个最大的正方形。 【答案】3 【分析】要在这张长方形纸上剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽，也就是4厘米。长方形的长是15厘米，计算15里最多包含几个4，余下的长度不够再剪出1个边长4厘米的正方形舍去。 【详解】15÷4＝3（个）……3（厘米） 在一张长15厘米、宽4厘米的长方形纸上剪最大的正方形，一共可以剪下3个最大的正方形。 6．如果在下图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。                      【答案】4 【分析】在长方形里面画一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。 【详解】这个正方形的边长是4厘米。 7．至少用( )个同样大小的正方形能拼成一个更大的正方形。 【答案】4 【分析】正方形的四条边长度相等，四个角都是直角，要拼成比原来小正方形更大的正方形，大正方形的每条边上摆放的小正方形数量必须相等，大正方形的边长至少为2个小正方形的边长，大正方形的每条边上都有2个小正方形，总数量为2×2＝4（个），据此解答即可。 【详解】至少用4个同样大小的正方形能拼成一个更大的正方形。 8．在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 8 8 2 【分析】长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形中较短的边。剩下长方形的长等于原来的长方形的宽，剩下长方形的宽是原来长方形的长剩下的部分。 【详解】，所以这个正方形的边长是8厘米 剩下长方形的宽：（厘米）， 剩下长方形长等于原长方形的宽，是8厘米。 所以在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米，剩下的长方形的长是8厘米，宽是2厘米。 二、选择题 9．请在下面正方形网格的交叉点中选一个点，记作M，使三角形成为直角三角形，M点共有（    ）个位置可以选择。 A．4 B．6 C．8 D．5 【答案】B 【分析】首先对直角顶点进行分类，分为直角顶点为L、直角顶点为N、直角顶点为M三种情况。 如果直角顶点是L，那么过L作线段LN的垂线，数出垂线与网格交叉点的交点个数，排除L点本身。 如果直角顶点是N，那么过N作线段LN的垂线，数出垂线与网格交叉点的交点个数，排除N点本身。 如果直角顶点是M，那么根据直径所对圆周角为直角，以LN为直径作圆，数出圆经过的网格交叉点的个数，排除L、N点本身。 【详解】有一个直角的三角形是直角三角形； 若∠MLN为直角，这样的M点有2个，如图； 若∠MNL为直角，这样的M点有2个，如图； 若∠LMN为直角，这样的M点有2个，如图； 综上所述，M点共有6个位置可以选择。 10．工匠用铁丝制作三角形摆件：等腰三角形摆件腰长16cm，底边长22cm；重新围成一个等边三角形，边长是（    ）。 A．16cm B．18cm C．22cm D．20cm 【答案】B 【分析】铁丝总长度是不变的，先把等腰三角形两条腰长加上底边长求出等腰三角形的周长，即铁丝总长，根据等边三角形三边长度相等，用总长除以3得到边长。 【详解】（16＋16＋22）÷3 ＝（32＋22）÷3 ＝54÷3 ＝18（cm） 11．亮亮在做实验时，不小心把一块三角形玻璃打碎成三块（如图），现在他需要到玻璃店去配一块大小、形状完全一样的玻璃。他应该带第（    ）块碎玻璃去。 A．① B．② C．③ D．①② 【答案】C 【分析】因为碎块①保留了原三角形的一个角和部分边，只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选①；碎块②仅保留了原三角形的部分边，也只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选②；碎块③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以带③去是最简单的方法。 【详解】根据分析可知，碎块③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以他应该带③块去。 12．有一个角是直角的三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形，是直角三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形，由此解答。 【详解】有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。 13．下面各图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（    ）。 A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（3） 【答案】A 【分析】根据图形的特征逐项判断。 【详解】图（1）：平行四边形是两组对边分别平行的四边形；长方形是特殊的平行四边形，它的角都是直角；正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等。三者是层层包含的关系，这个图是正确的。 图（2）：三角形包含等腰三角形，等腰三角形是至少有两条边相等的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，三者是层层包含的关系，这个图是正确的。 图（3）：锐角、直角、钝角是三类不同的角：锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，它们是互相独立、互不包含的关系，图里画成层层包含是错误的。 所以只有（1）（2）正确 三、判断题 14．任意给定长度的四根小棒一定可以拼成一个四边形。( ) 【答案】× 【分析】四边形是由4条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，拼成四边形时，4根小棒需要满足任意3根小棒的长度和大于第4根小棒的长度，才能完成首尾连接形成封闭图形。据此举反例验证题干说法错误。 【详解】假设4根小棒的长度分别为1厘米、1厘米、1厘米、5厘米。 较短三根的长度和为：1＋1＋1＝3（厘米） 3厘米小于5厘米，这4根小棒无法首尾连接形成封闭图形，不能拼成四边形。 因此说明不是任意长度的四根小棒都能拼成四边形，题干说法错误。 故答案为：× 15．长方形的四条边不一定相等，但四个角一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】结合长方形边和角的特征判断即可。 【详解】长方形对边相等，长和宽的长度不一定相等，因此四条边不一定相等；长方形的四个角都是直角，因此四个角一定相等。 故答案为：√ 16．长方形和正方形剪一刀都可以得到两个完全相同的三角形。( ) 【答案】√ 【分析】长方形和正方形沿对角线剪一刀，就能得到两个完全相同的三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知，长方形和正方形剪一刀都可以得到两个完全相同的三角形，原题意正确。 故答案为：√ 17．用两个正方形一定能拼成一个长方形。( ) 【答案】× 【分析】只有边长相等的两个正方形才能拼成长方形，边长不相等的两个正方形无法拼成。 【详解】若两个正方形边长不相等，拼接时边的长度无法匹配，不能拼成一个长方形，因此两个正方形不一定能拼成一个长方形。 故答案为：× 18．对边相等的四边形是长方形。( ) 【答案】× 【分析】长方形的特征是两组对边相等且四个角都是直角，仅满足对边相等的四边形不一定是长方形。 【详解】对边相等的四边形除了长方形，还可能是平行四边形或正方形。 故答案为：× 四、作图题 19．在下面每个图形中画一条线段，按要求分一分。 分成两个三角形    分成一个三角形和一个四边形 【答案】（画法不唯一） （画法不唯一） 【分析】给出图形是一个四边形，它有四个顶点和四条边。题目要求分成两个三角形，三角形是由三条线段围成的图形。在四边形中，连接两个不相邻的顶点，可以将四边形分割成两个部分。 给出图形是一个长方形，属于特殊的四边形。题目要求分成一个三角形和一个四边形，可以从一个顶点出发，向对边（非顶点）画一条线段。 【详解】图略 五、解答题 20．如图，小芳将一张正方形纸对折三次得到一个三角形，这个三角形各个角分别是多少度？按角分是什么三角形？按边呢？ 【答案】45°、45°、90°；直角三角形；等腰三角形 【分析】一张正方形纸对折3次，就把正方形平均分成8个完全相同的小三角形。正方形的角是90°，对角线会把90°分成两个45°。小三角形有一个原来正方形的直角：90°。另外两个锐角相等：都是45°。有一个角是直角的三角形是直角三角形；两条边分别是正方形的两条邻边，腰长相等的三角形是等腰三角形，据此解答即可。 【详解】答：三角形的三个角分别是45°、45°、90°；按角分是直角三角形；按边分是等腰三角形。 21．下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能一笔画成，请标出起点和终点。 (1) (2) (3) 【答案】(1)能； (2)不能 (3)不能 【分析】一笔画就是用笔在纸上，连续不断又不重复的，一笔画出某种图形。也就是说，我们在画的过程当中，笔尖不能够离开纸面。 原则是根据单数点的数量，从一个点出发的线条数是单数，这个点就是单数点，线条数是双数则是双数点，当一个图形的单数点数量是0或2时，这个图形可一笔画出，单数点为0时，起点和终点可以是任意一个双数点，当单数点为2时，起点是其中一个单数点，终点是另一个单数点。由此解答。 （1）先数这个图形的所有点的线条数：所有点里，只有2个点是单数点，其余点都是双数点，单数点总数为2，符合一笔画的条件。所以这个图形能一笔画成，起点选其中一个单数点，终点选另一个单数点即可。 （2）数这个房屋图形的所有点的线条数：统计后可以发现这个图形的单数点数量超过2个，不满足一笔画的要求，所以这个图形不能一笔画成。 （3）这个眼镜图形不是连通的整体，同时统计它的单数点数量后，单数点总数也超过2个，不符合一笔画的条件，所以这个图形不能一笔画成。 【详解】（1）能一笔画成。黑色箭头为起笔的方向，红色○圈的位置是起点，绿色○圈的位置是终点。 （2）不能一笔画成，这个图形的单数点超过了2个。 （3）不能一笔画成，这个图形的单数点超过了2个。 22．下图中有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？ 【答案】4个锐角，3个直角，2个钝角。 【分析】按照“先数单个小角，再数由相邻小角组合成的大角”的顺序，对照锐角、直角、钝角的定义逐一分类统计。 锐角：大于，小于的角；直角：等于的角；钝角：大于，小于的角。 【详解】 先把小角标出来，如图： 锐角有、、、，共4个角； 直角有组合成的角、组合成的角、组合成的角，共3个角； 钝角有组合成的大角、组合成的大角，共2个角。 答：有4个锐角，3个直角，2个钝角。 23．在一个直角三角形中，最大的角的度数是最小的角的3倍。最小的角是多少度？ 【答案】30° 【分析】根据直角三角形的特征，直角三角形中最大的角是直角，度数为90°。题目已知最大的角的度数是最小的角的3倍，即最小角的3倍是90°，求最小角的度数，用除法计算。 【详解】则最小的角的度数为： 90÷3＝30° 答：最小的角是30°。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $