第一章勾股定理基础诊断卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册
第一章 勾股定理 基础诊断卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意)
1. 2026年4月 11 日江苏省城市足球联赛(俗称“苏超”)开幕.在场馆检修时，为了确保看台的结构稳固，工程师需要制作几个三角形支架，他选用了不同长度的钢梁作为制作三角形支架的材料，以下各组钢梁的长度中，是勾股数的是( )
A.4,6,8 B.6,8,10
C.7,24,26 D.10,15,18
2.如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则钢缆地面固定点A 到电线杆底部B 的距离为 ( )
A.12米 B.11米 C.10米 D.9米
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=3,则 
的值为 ( )
A.24 B.18 C.12 D.9
4.勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙.下面四幅图中，不能验证勾股定理的是 ( )
5.如图，瓢虫在地图上的A 点出发到 C点，需向南爬7cm，接着向东爬4cm，向北爬2cm，向东爬4cm，最后向南爬1 cm到B点，如此爬行比从A 点直接爬到 B点多爬 ( )
A.8cm B.7 cm C.6cm D.5cm
6.海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段.如图，我军巡逻舰队在点A 处巡逻，突然发现在南偏东50°方向15海里的点B 处有可疑目标正在以16海里/时的速度沿南偏西40°方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时
学科网（北京）股份有限公司
后在点C处将其追上，我军巡逻舰队的航行速度为 ( )
A.16海里/时 B.20海里/时
C.32海里/时 D.34海里/时
7.如图是两个不同型号的圆柱形笔筒，底面直径相同，高度分别是8cm和12cm，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为4 cm和2cm，则铅笔的长为 ( )
A.19 cm B.21 cm C.23 cm D.25 cm
8.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图(1),实践小组的同学将一个10cm×30 cm×40cm的长方体纸箱裁去一部分，得到图(2)所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点A 出发，沿书架内壁爬行到顶点 B 处，则它爬行的最短距离为 ( )
A.40 cm B.50cm C.60 cm D.70 cm
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D点,AC=4,AB=5,则BD 的长度为 ( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.分别以AB,AC,BC为边，在AB的同侧作正方形ABEF、正方形
学科网（北京）股份有限公司
ACPQ 和正方形BCMN,若阴影部分的面积分别为S₁,S₂,S₃,S₄,则
等于 ( )
A.18 B.20 C.22 D.24
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 .
12.如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口 D所在的水管，水管AB上的点E 处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C 的距离CD为15cm，出水口D 到点E 的距离为17cm，且CD⊥AB，则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE 为 cm.
13.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=6,Rt△ABC 的周长为14,则AB边上的高为 .
14.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7，24，25；…，这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如6，8，10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数)，则其股是 .(用含m的代数式表示)
15.如图，大风将山坡上的树甲从点A处吹断(AB 垂直于地面)，树甲的顶端恰好落在树乙(DC 垂直于地面)的根部C处.若AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，则树甲折断前的高度为 米.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.如果D,E分别为BC,AB 上的动点,那么AD+DE的最小值是 .
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.(8分)如图,在 Rt△AOB 和Rt△COD中,AB=CD=25,OB=7,AC=4.
学科网（北京）股份有限公司