第一章 勾股定理（基础卷）单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理（基础卷）2026-2027学年北师大版数学八年级上册单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）

A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，2，25 D．8，15，17

2．六根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12,13,15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（　　）

A．5，9，12 B．4，5，6 C．12，15，17 D．5，12，13

3．在下列条件中，不能确定是直角三角形的条件是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高2米，两树相距15米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米．

A．17 B．15 C．10 D．8

5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）

A．18m B．10m C．14m D．24m

6．如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（　　）

A．3 B． C．4 D．5

7．在中，，，．现将按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则的长是（　　）

A． B． C．4 D．5

8．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．16 C．32 D．64

9．“今有方池一丈，葭（jiǎ）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国数学史上“葭生池中”的问题．如图，AB=5，DC=1，BD=BA，则AC是（　　）

A．8 B．4 C．5 D．3

10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可

列方程为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．如图所示，直角三角形未知边的长度为　     　.

12．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为　     　（结果保留根号）．

13．如图，一架的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动　     　．

14．如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则坝底为　     　．

15．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是　     　.

16．如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面