第1章 勾股定理 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第一章 勾股定理 》 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 知识梳理 勾股定理：直角三角形两条直角边长度的 等于斜边长度的平方。如果用a,b和分别表示直角 三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 注意：如果用b,c分别表示直角三角形的一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度a,那么 a2=c2-b2。 预习验收 1.如图所示，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且 S1=1,S2=3,则S3等于 A.3 B.4 C.5 D.9 2.在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是 A.BC2=AB2+AC2 B.AB2=AC2+BC2 C.AB2=BC2-AC2 D.AC2=BC2-AB 3.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)若AC=5,BC=12,求AB的长； (2)若AB=25,AC=20,求BC的长。 第2课时勾股定理的验证及简单应用 知识梳理 1.勾股定理的验证：在验证勾股定理的诸多方法中，大多数是利用面积拼补 b 的方法。我们可以将勾股定理理解为分别以一个直角三角形的两条直角边 0 为边的正方形的面积之等于以斜边为边的正方形的面积。 2.拼图法的步骤：①拼出图形；②写出图形面积的表达式；③找出等量关系 式，进行变形；④推导出勾股定理。如图1和图2，大正方形的面积=小 正方形的面积+4个直角三角形的面积。 图1 图2 3.勾股定理的简单应用：应用勾股定理解决实际问题的关键是把实际问题转化为“ ”这个数 学模型来求解。 ⑦预习验收 1.如图所示，一根长为30个单位长度的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位长度时其下端离 开墙角个单位长度。 2川川2网肉·BS版·八年级数学·上 2.伽菲尔德曾经给出了一种勾股定理的证明方法。如图，该图形整体上拼成了一个 直角梯形，所以它的面积有两种表示方法，既可以表示为 又可以 表示为 对比两种表示方法可得 化简，可得a2+b2=c2。 2一定是直角三角形吗 ⑦知识梳理 1.直角三角形的判定：如果三角形三条边的长度a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三 角形。 2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数。 注意：(1)这些数是正整数；(2)有且只有三个数；(3)满足a2+b2=c2。 预习验收 1.下列几组数中，为勾股数的是 () A1 B.3,4,6 C.5,12,13 D.0.9,1.2,1.5 2.若△ABC三条边的长度分别为7,24,25，则此三角形的面积为 3.一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零 件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由。 D 12 3勾股定理的应用 知识梳理 勾股定理的应用 (1)用所学数学知识去解决实际问题的具体步骤：①审题一分析实际问题；②建模一建立相应的数学 模型；③求解一运用勾股定理计算；④检验—是否符合实际问题的真实性。 (2)说明：在识别三角形是直角三角形时，不要受思维定式的左右，误认为只有三边长a,b,c满足 a2+b2=c2时才能构成直角三角形，只要其中一边的平方等于另两边的平方和即可，如a2=b2+c2(a为 斜边)，b2-a2+c2(b为斜边)都说明边长为a,b,c的三边能构成直角三角形。 预习验收 1.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.1m,当人体进入 感应器A 感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开。一个身高1.6m的学生CD正对门， 缓慢走到离门1.2m的地方时(BC=1.2m),感应门自动打开，则人头顶离感应器的 距离AD等于 ( B A.1.2m B.1.3m C.1.5m D.2 m 2.如图，在△ABC中，AB=7cm,AC=25cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的 速度运动至点B,动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C,动点P,Q同时出发， 连接PQ。当动点P,Q运动2s时，求PQ的长。 ☆问题解决策略：反思（略）第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 知识梳理 平方和a2+b2=c2 预习验收 1.B2.B 3.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得AC2十BC2=AB2, 即52+122=169=AB2。 解得AB=13。 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即202+BC2=252。 所以BC2=252-202=225。 解得BC=15。 第2课时 勾股定理的验证 及简单应用 知识梳理 1.和3.直角三角形 预习验收 1.18 2. 2(a+6)2 2a6+1 1 4名)} ab -ab 2 2一定是直角三角形吗 知识梳理 1.a2+b2=c2 2.正整数 预习验收 1.C2.84 3. 解：这个零件符合要求。理由如下： 在△ABD中，AB2+AD2=81+ 144=225=BD2, 所以△ABD是直角三角形，∠A是 直角。 在△BCD中，BC2+BD2=64+ 225=289=CD,所以△BCD是直 角三角形，∠DBC是直角。 故这个零件符合要求。 3勾股定理的应用 预习验收 1.B 2.解：在△ABC中，因为AB=7cm, AC=25 cm,BC=24 cm, 所以AB2+BC2=AC2。 所以△ABC是直角三角形且 ∠B=90°。 当动点P,Q运动2s时， AP=1×2=2(cm), BQ=2×6=12(cm), 所以BP=AB-AP=7-2=5(cm)。 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得 PQ=BP+BQ=52+122=169。 所以PQ=13cm。 参考答案 第二章实数 1认识实数 第1课时认识实数(1) 知识梳理 整数分数 预习验收 1.D2.88不是3.55 第2课时认识实数(2)》 知识梳理 1.不循环2.有理数无理数 预习验收 1D2.A3.日 π4 4.π 5.整数集合：{0,12,6，…； 负数集合：{812、受… 无理数集合：0.1212212221… (相邻两个1之间2的个数逐次加 1-… 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.平方根号a0 2.正数0没有3.一a 预习验收 1.A 2.解：(1)因为72=49，所以49的算 术平方根为7，即√49=7； (2周为(）广-品所以的算术 子方根为受，即倡-是： 3 (3)因为0.2=0.04，所以0.04的 算术平方根为0.2，即√0.04=0.2； 3 2的算术平方根为号，即2 1 93 3.解：(1)√36=6： (2)√15=15： (3)√(-0.4)=0.4： (5)(W5)=5: oW)-日 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根2.两没有3.a 预习验收 1.D2.C 3.解：(1)因为（士11）2=121， 所以121的平方根是士11， 即士√12T=士11； 2因为2号-答（±）广-号 所以2号的平方根是士号， 即±√2g (3)因为（±13）2=(-13)2， 所以（一13）2的平方根是士13， 即士√/(-13)2=士13： (4)17的平方根是士17。 第3课时立方根 知识梳理 1.立方立方根三次方根 2.正数0负数 3.立方根 预习验收 1.A2.343 3.-2025-2025 4.解：(1)因为(-5)3=-125， 所以一125的立方根是-5， 即8一125=-5； e国为(2）”-器 所以号的立方根是子 (3)因为(-0.6)3=-0.216， 所以一0.216的立方根是一0.6， 即-0.216=-0.6。 第4课时估算用计算器开方 知识梳理 1.(1)一 2.根号(1)近似值(2)大 4.近似数 预习验收 1.D2.B3.> 4.解：(1)√18≈4.24，/35≈3.27， 所以√18>/35； (2)4≈0.57,51≈0.72，所以 7 2 3二次根式 第1课时二次根式的定义及乘除 运算 知识梳理 1.Ja a 2 预习验收 1.C2.34