四川省成都市2026-2027学年上学期七年级9月教学质量监测试卷

**基本信息** 2026-2027学年七年级9月数学月考卷（150分），以国庆出游数据、劳动课采摘等真实情境为载体，融合空间观念与运算能力，适配七年级上期学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法、正方体展开图|结合国庆文旅数据考查抽象能力| |填空题|10/40|数轴动点、新定义运算|以“国”字正方体展开图强化空间观念| |解答题|11/78|有理数运算、数轴动态问题|劳动课采摘称重问题体现应用意识，B卷“联盟点”定义考查推理能力|

2026-2027学年度上期七年级9月教学质量监测 参考答案与解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是． 故选：． 求一个数的倒数，即除以这个数即可． 本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数． 2.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：、不能作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；  B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；  C、能作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；  D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．  故选：． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 本题考查了几何体的展开图，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 4.【答案】  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：不一定表示负数，当时，为，不是负数，选项A不符合题意；  只有正数和的绝对值是它本身，选项B不符合题意；  整数和分数统称有理数，选项C不符合题意；  互为相反数的两个数的绝对值相等，选项D符合题意．  故选：． A、根据负数的概念判断即可；、根据绝对值的性质判断即可；、根据有理数的概念判断即可；、根据相反数和绝对值的概念判断即可． 此题考查的是有理数、正数和负数、相反数的概念，绝对值的性质，掌握其概念及性质是解决此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，， ， ， 故选：． 由的值可求，再由绝对值的性质可求的值． 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 计算结果最小的是． 故选：． 根据乘方，有理数的减法、乘除法运算的法则计算即可求解． 考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 8.【答案】  【解析】解：由数轴得，，， 所以，，，，， 所以． 故选：． 由数轴得，，，进一步判断出，，，，从而作出判断． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 两个负数，绝对值大的其值反而小． 本题主要考查了有理数大小的比较，可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 10.【答案】我  【解析】解：“国”字的对面是“我”． 故答案为：我． 根据正方体的各种展开图进行解答． 本题考查了正方体相对面上的文字，掌握正方体的各种展开图是关键． 11.【答案】  【解析】解：在，，，，，，，，，每两个之间的个数逐次增加中， 正数有，，，，，，共个，故； 非负整数有，，共个，故； 正分数有，，，共个，故； ． 故答案为：． 根据有理数的分类，分别求出正数、非负整数和正分数的个数，再代入计算即可． 此题考查了有理数的分类，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设点表示的数是． 依题意，有， 解得． 故答案为： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解． 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 13.【答案】  【解析】解：图形表示运算，图形表示运算， ，， ． 故答案为：． 由题意知：表示运算为，表示运算为，然后把这两个代数式相加计算出结果． 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 14.【答案】；   ；   ；     【解析】 ； ； 原式 ； 原式 ． 根据有理数的加减运算法则计算即可； 根据乘法分配律计算即可； 先计算绝对值，并将带分数化为假分数，再计算乘除即可； 先计算乘方，再计算括号里的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键． 15.【答案】解：原式 ， ，，， ，， ，， 当，时， 原式 ．  【解析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出、的值，最后代入求出代数式的值． 此题考查了整式的加减化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】    这个几何体的表面积为  【解析】解：画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图，如图所示： 由图可知，该几何体变成一个的长方体时，需要添加的小正方体最少， 至少需要添加的小正方体的个数为：， 故答案为：； 结合中图形可得，这个几何体的表面积为：， 这个几何体的表面积为． 根据从不同方向观察到的几何图形作图即可； 将该几何体变成一个的立方体时，需要添加的小正方体最少； 从正面、左面、上面看到的图形面积之和的倍，加上个被挡住面的面积，即为几何体的表面积． 本题考查从不同方向观察几何体和求小长方体堆砌图形的表面积，正确的画出三个方向观察的图形是解决本题的关键． 17.【答案】这筐红薯共有千克  售出这筐红薯可得元  【解析】解：根据题意可得：， 千克， 答：这筐红薯共有千克； 红薯每千克售价元， 元， 答：售出这筐红薯可得元． 根据有理数的加法和乘法运算，可得答案； 根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】  点表示的数为或 的值不会随着时间的变化而变化，  【解析】解：是最小的正整数， ， 已知，，， ，， 解得，， 故答案为：，，； 点从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为， 点表示的数为，点表示的数为， 当点，相遇之前，、两点间的距离为个单位长度， ， 解得， ， 点表示的数为； 当点，相遇之后，、两点间的距离为个单位长度， ， 解得， ； 综上所述，点表示的数为或； 点表示的数是， ，， ，， 当点运动到线段上时，运用时间的取值范围为， 在的条件下，点表示的数为， 的中点表示的数为，的中点表示的数为， ， 根据题意可得，，， ， 的值不会随着时间的变化而变化，． 根据最小的正整数得到，根据绝对值，平方数的非负性得到，，由此即可求解； 设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，分类讨论：当点，相遇之前，当点，相遇之后时，运用两点之间距离公式列式求解即可； 根据题意，分别用含的式子表示点的值，得到，代入计算即可求解． 本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用，掌握数轴上两点之间的距离，正确列出一元一次方程是解题的关键． 19.【答案】2 【解析】解：， 当时，原式． 故答案为：． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 20.【答案】  【解析】解：第个图案中有个黑色三角形， 第个图案中有个黑色三角形， 第个图案中有个黑色三角形， ， 按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为个． 故答案为：． 观察图形的变化即可得第个图案中黑色三角形的个数． 本题主要考查了图形的变化规律，有理数的混合运算，准确找出图形变化与数字的关系是解题的关键． 21.【答案】或或  【解析】解：如图： 该几何体最少需要块小立方体，最多需要块小立方体， 故答案为：或或． 根据从正面、上面看到的形状图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而可求解． 本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是确定最多和最少的情况各有多少，难度不大． 22.【答案】  【解析】解：由题意，第次运动到点时对应的数为+20262027 +(20262027) +2026 ， 故答案为：． 根据运动规律列式计算即可得解． 此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 23.【答案】 或   【解析】解：根据绝对值的几何意义可知， 表示数到数和的距离之和，且， 当时，， 的最小值为； 根据绝对值的几何意义可知， 可以看作数点到数，的距离之和，且的最小值为， 当时，则时，的最小值为， 此时， 解得：； 当时，则时，的最小值为， 此时， 此时方程无解； 当时，则时，的最小值为， 此时， 解得：； 综上，的值为或， 故答案为：；或． 根据两点间距离的意义可求出的值；分，，三种情况，结合绝对值的意义可求出的值． 本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是关键． 24.【答案】；   ．  【解析】解：  当，       ；  ，  ，，  当，，  原式；  因为  所以    ，  有条件可知，  所以． 先把和代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；  原式化简结果变形后，根据含的系数为，确定出的值． 本题考查了整式的加减化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． 25.【答案】  或  ；  【解析】解：， 和关于的“美好关联数”为， 故答案为：； 和关于的“美好关联数”为， ， ， 解得或； 若和关于的“美好关联数”为，则或； 和关于的“美好关联数”为， ， 在数轴上可以看作数到的距离与数到的距离和为， 有最小值， 故答案为：； 由题意可知：， ，， 的最小值； ， ，， 的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ，的最小值； 的最小值： ． 的最小值为． 认真读懂题意，利用新定义计算即可； 利用新定义计算求未知数； 读懂题意寻找规律，利用规律计算； 由得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到、、、、、的距离和为的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 26.【答案】 或或 或或  【解析】解：由题意得：，，，，，，，， 与、与、与均不满足倍的数量关系，， 点是点，的“联盟点”， 故答案为：； 若点、分别表示数、，点在点的左侧，且点是点、的“联盟点”， 设点表示的数为， 当点在点的左侧，点的右侧时，则，， 点是点、的“联盟点”， 或， 解得或， 此时点表示的数为或； 当点在点的左侧时，则，， 由题意可得：， 解得， 此时点表示的数为； 综上，此时点表示的数为或或． 由题意得：移动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点在点的左侧时， 则，， 由题意可得：或， 解得或； 当点在点的右侧时， 则，， 点是点、的“联盟点”， ， 解得； 综上，的值为或或． 利用数轴的性质分别求出，，，，，，，的值，再根据“联盟点”的定义即可得； 设点表示的数为，分两种情况：当点在点的左侧，点的右侧时，当点在点的左侧时，分别求出，，再根据“联盟点”的定义建立方程，解方程即可得； 先求出移动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别求出，，再根据“联盟点”的定义建立方程，解方程即可得． 本题考查了数轴、一元一次方程的应用、有理数的减法等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期七年级9月教学质量监测 数学试卷 时间 ：120分钟 总分 ：150分 A卷（100分） 一、选择题：本题共8小题，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序经文化和旅游部数据中心测算，国庆节假日天，全国国内出游亿人次，较年同期增长；国内游客出游总花费亿元，较年同期增长数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各数，，，中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 表示负数 B. 只有正数的绝对值是它本身 C. 正数、负数和统称有理数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 或 7.下列算式中，计算结果最小的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共20分。 9.比较大小：         用“”、“”、“”号填空． 10.由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是        ． 11.在，，，，，，，，，每两个之间的个数逐次增加中正数有个，非负整数有个，正分数有个，则      ． 12.点表示数轴上的一个点，将点向右移动个单位，再向左移动个单位，终点恰好是原点，则点表示的数是       ． 13.规定图形表示运算，图形表示运算，则        ． 三、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分计算： ； ； ； ． 15.本小题分先化简，再求值：，其中． 16.本小题分如图是由个同样大小的小正方体搭成的几何体． 请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图； 如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加______个小正方体； 若每个小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积． 17.本小题分学校七年级学生在劳动课上采摘成熟的红薯，一共采摘了筐，以每筐千克为标准超过的千克数记作正数，相等的千克数记作，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 重量 这筐红薯共有多少千克？ 若红薯每千克售价元，则售出这筐红薯可得多少元？ 18.本小题分如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足． ______，______，______， 点从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发当、两点间的距离为个单位长度时，求点表示的数； 在的条件下，当点运动到线段上时，分别取和的中点，请问：的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值注：点为数轴原点 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，共20分） 19.已知代数式，则代数式的值是        ． 20.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为       个． 21.如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用        个小立方块搭成的． 22.在数轴上，点表示的数为，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动个单位长度到点，第二次从向右运动个单位长度到点，第三次从向左运动个单位长度到点，第四次从向右运动个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，当第次运动到点时对应的数为        ． 23.若，则的最小值为        ；若的最小值为，则的值为        ． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24.本小题分已知，  当时，求的值；  若值与的取值无关，求的值． 25.本小题分对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如：，则和关于的“美好关联数”为． 和关于的“美好关联数”为______； 若和关于的“美好关联数”为，求的值； 若和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，知关于的“美好关联数”为，，和关于的“美好关联数”为，． 求的最小值； 求的最小值． 26.本小题分对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． 若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； 若点、分别表示数、，点在点的左侧，且点是点、的“联盟点”，求点此时表示的数； 若点、分别表示数、，线段沿数轴负方向移动，速度为每秒个单位长度，同时点从沿数轴正方向移动，速度为每秒个单位长度，设移动的时间为秒，当点是点、的“联盟点”时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $