精品解析：四川省宜宾市永兴中心校（初中部）2021--2022学年上学期七年级第一次学情监测数学试题

永兴中心校（初中部）2021年秋期第一次学情监测试题 七年级数学学科 （全卷满分150分） 一、单项选择题（本卷共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如果海平面以上200米记作米，则海平面以上50米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 可能是米，也可能是米 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义，海平面以上用正数表示，则海平面以下用负数．题目中明确海平面以上200米记作米，故海平面以上50米应记作米． 【详解】解：如果海平面以上200米记作米，则海平面以上50米应记作米． 故选：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，则 ． 3. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. b>a>0>c B. a<b<0<c C. b<a<0<c D. a<b<c<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特点可直接解答． 【详解】由数轴可得：b<a<0<c， 故选C. 【点睛】本题考查了有理数大小比较及数轴上各数的特点，解答本题的关键是熟练掌握在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数. 5. 如果，那么下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：， ，均为负数，且， 分子相同的两个负分数，分母的绝对值越大，分数值越大， ∴， 故A选项错误； ， ，均为负数， ∵两个负数相乘结果为正，可得，故B错误； ， ，均为负数，且， ∴，故C错误，D正确． 6. 在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，需分情况讨论点的位置，避免漏解． 【详解】解：点表示数，点与点相距个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当点在点的右侧时， 点表示的数为； 当点在点的左侧时， 点表示的数为； 点表示的数是或． 7. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水． 故选C． 考点：命题． 8. 下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（ ） A. 7，8，12，18 B. 7，13，12，17 C. 13，8，12，15 D. 7，13，14，17 【答案】B 【解析】 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 9. 下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据同号两数相加的法则可判断A、B两项，根据异号两数相加的法则可判断C、D两项，进而可得答案 【详解】解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； B、若a＜0，b＜0，则a＋b＜0，故本选项结论正确，不符合题意； C、若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＜0，故本选项结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键． 10. 某市出租车收费标准为：起步价元，后每千米元．某人坐出租车后付款元，则此人乘车的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．根据起步价元，千米后每千米收取元，乘坐该市出租车后付款元，直接列出方程即可． 【详解】解：设小明乘坐了千米， 由题意可知： ， 解得：， 故选：D． 11. 若，则满足（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式分母不为0得到，再分和两种情况，利用不等式的性质求解不等式，得到的取值范围． 【详解】解：当时， ∵， 不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴， 结合可得； 当时， ∵， 不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴， 结合可得； 综上，满足或． 12. 已知，，，，则（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用有理数乘法的符号法则，即几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，逐步推导出和的符号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 综上，，，，． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 用“”、“”或“”填空． ________，________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对于两个负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，对于含绝对值的式子，先化简绝对值再比较大小． 【详解】解：∵，， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 ； ∵， ∴． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 15. 大于而小于7的所有整数的积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 16. 某老师把某小组五名同学的成绩简记为：，，0，，，又知道记为0的实际成绩为90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为___分． 【答案】92 【解析】 【分析】利用零在本题中的意义，即可解题. 【详解】解：根据题意可知10，，0，，，是以90为标准计算得出的结果， ∴平均成绩是． 故答案为：92． 【点睛】本题是一道有理数加减法混合运算问题. 解题的关键要知道：“成绩简记为，，0，，”是以90为标准作差得出的数据． 17. ________． 【答案】 【解析】 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 18. 现定义两种运算“”、“ ”（其余符号定义如常），对于任意两个数，，，，则的值是 _______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题是新定义的题目，考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算法则． 根据，，代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：28． 三、解答题（共78分） 19. 把下列各数序号填入相应括号内： ①3，②0.25，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨； 负分数集合：{ ……} 整数集合：{ ……} 非负数集合：{ ……} 【答案】 负分数集合：{④⑨}；整数集合：{①③⑤⑥⑦}；非负数集合：{①②③⑤⑧} 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据负分数、整数、非负数的定义进行分类即可． 【详解】解：先化简各数：，，，其余各数已经是最简形式． ∵负分数是小于0的分数， ∴负分数集合：； ∵整数包含正整数，零，负整数， ∴整数集合：； ∵非负数包含零和正数， ∴非负数集合：． 20. 在数轴上表示下列各数，并比较这些数的大小． ，1，，3.5，，0 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：用数轴表示如下： ∴各数从小到大顺序排列为： 21. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 22. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求的值 【答案】的值为2或0． 【解析】 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 综上分析可知，的值为2或0． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，属于简单题，求出，是解题关键． 23. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），如图所示，请按要求回答问题： （1）需要铺多长的红地毯？ （2）如果红地毯的宽度为3米，需要多大面积的红地毯？ （3）如果红地毯的售价为2元/平方米（1平方米两元钱），需要花多少钱购置红地毯？ 【答案】（1）18米 （2）54平方米 （3）108元 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得，所需地毯的长为米，进行计算即可解答； （2）利用长方形的面积公式，进行计算即可解答； （3）利用单价总面积总费用，进行计算即可解答． 【小问1详解】 由题意得：（米）， ∴需要铺18米长的红地毯． 【小问2详解】 解：（平方米）， ∴需要54平方米的红地毯． 【小问3详解】 （元）， ∴需要花108元购置红地毯． 24. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）41千米 （2）13.4升 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【小问1详解】 解：(千米)； 答：收工时距A地41千米； 【小问2详解】 解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油13.4升． 25. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过观察可得，原式，再计算即可； （2）通过观察可得，原式，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永兴中心校（初中部）2021年秋期第一次学情监测试题 七年级数学学科 （全卷满分150分） 一、单项选择题（本卷共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如果海平面以上200米记作米，则海平面以上50米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 可能是米，也可能是米 D. 以上都不对 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 4. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. b>a>0>c B. a<b<0<c C. b<a<0<c D. a<b<c<0 5. 如果，那么下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 8. 下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（ ） A. 7，8，12，18 B. 7，13，12，17 C. 13，8，12，15 D. 7，13，14，17 9. 下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 10. 某市出租车收费标准为：起步价元，后每千米元．某人坐出租车后付款元，则此人乘车的路程为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则满足（ ） A. B. 或 C. D. 或 12. 已知，，，，则（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 用“”、“”或“”填空． ________，________ 14. 若，则________． 15. 大于而小于7的所有整数的积是________． 16. 某老师把某小组五名同学的成绩简记为：，，0，，，又知道记为0的实际成绩为90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为___分． 17. ________． 18. 现定义两种运算“”、“ ”（其余符号定义如常），对于任意两个数，，，，则的值是 _______． 三、解答题（共78分） 19. 把下列各数序号填入相应括号内： ①3，②0.25，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨； 负分数集合：{ ……} 整数集合：{ ……} 非负数集合：{ ……} 20. 在数轴上表示下列各数，并比较这些数的大小． ，1，，3.5，，0 21. 计算． （1） （2） （3） （4） 22. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求的值 23. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），如图所示，请按要求回答问题： （1）需要铺多长的红地毯？ （2）如果红地毯的宽度为3米，需要多大面积的红地毯？ （3）如果红地毯的售价为2元/平方米（1平方米两元钱），需要花多少钱购置红地毯？ 24. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 25. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： （1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $