第1章因式分解单元复习学科素养检测卷2026—2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版八年级数学上册第1章因式分解单元复习检测卷，通过20题（单选10、填空4、解答6）全面覆盖因式分解核心知识，注重基础巩固与能力提升，渗透数学抽象、运算推理及模型应用素养，可有效量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|因式分解定义、公因式提取、平方差公式等|基础概念辨析，如第1题考因式分解定义，第5题考平方差公式适用| |填空|4题20分|分解结果、公因式确定、实际应用（密码生成）|结合生活情境，如第14题用因式分解生成密码，体现模型意识| |解答|6题60分|综合分解、阅读材料（密码/奇特数）、几何面积应用|分层设计，如第15题基础分解，第20题“奇特数”探究及几何面积计算，渗透推理与创新意识|

第1章因式分解单元复习学科素养检测卷湘教版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．对多项式进行因式分解，应提取的公因式是（     ） A．4 B． C． D． 3．多项式，在有理数范围内分解彻底为（     ） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 5．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 6．若，，则（     ） A．6 B．9 C．10 D．12 7．如图，大长方形的面积为，它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多项式可因式分解为（    ） A． B． C． D． 8．关于的多项式可以分解为，则，的值为（     ） A．12，6 B．8，4 C．10，8 D．2，6 9．若一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，则称这个数是“公正数”，例如：，，则16，24均为“公正数”，那么所有不超过2026的公正数之和为（     ） A．257048 B．257068 C．255054 D．255024 10．已知关于的二次三项式有一个因式为，则的值为（     ） A．8 B． C． D．24 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．把分解因式的结果是______． 12．若多项式因式分解的结果为，则常数的值为______． 13．多项式的公因式是__________． 14．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码151719，则______． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．分解因式： (1)； (2) 16．因式分解： (1)． (2)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 17．阅读材料，解答问题：若，求的值． 解：，即：， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下列问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值． (3)已知，，求的值． 18．阅读材料：利用因式分解生成密码 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码，规则是：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码． (1)已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是________； (2)已知多项式，用上述方法生成密码，若p、q都是正整数，且密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗？ (3)多项式，当，时，利用题目中所示的方法，可以得到密码101213，求m的值． 19．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题． 若多项式有一个因式是，求m的值． 解法一：设， 则， 比较系数得，解得． 解法二：设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． 根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题： (1)若多项式有一个因式是，则m的值为_________； (2)若多项式有因式和，求m，n的值； (3)若是多项式的一个因式，请将该多项式分解因式． 20．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”． 例如：，，，则8，16，24这三个数都是“奇特数”． (1)填空：40 “奇特数”，2020 “奇特数”．（填“是”或“不是”） (2)设两个连续奇数是和（其中是正整数），由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗？为什么？ (3)如下图，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A D D A A B 11． 12． 13． 14． 15．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 16．【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵看错一次项系数时，二次项系数与常数项正确， ∴原多项式的二次项为，常数项为， ， ∵看错常数项时，二次项系数与一次项系数正确， ∴原多项式的一次项为， ∴原多项式为， 将原多项式分解因式：． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：， 当取，时，，，， ∴生成的密码是1525425． 故答案为：1525425； （2）解：， 、q都是正整数， ． ，，解得． 第三个因式码为； （3）解：． 根据题意，当，时，三个因式码为10，12，． 又∵密码为101213， ∴三个因式码为10，12，13， ∴， ． 19．【详解】（1）解：∵设另一个因式为， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：设， 由于上式为恒等式，分别取，得， 解得，． （3）解：设， 则， 比较系数得， 解得， 该多项式为， ． 20．【详解】（1）解：∵， ∴40是“奇特数”； ∵，是两个连续偶数的平方差， ∴不是“奇特数”． (2) 是．理由如下： ， 由这两个连续奇数构造的“奇特数”是的倍数． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $