第1章因式分解单元复习学科素养检测卷2026—2027学年湘教版八年级数学上册
第1章因式分解单元复习学科素养检测卷湘教版2026—2027学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．对多项式
进行因式分解，应提取的公因式是（ ）
A．4 B．
C．
D．
3．多项式
，在有理数范围内分解彻底为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
，
，则
（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
7．如图，大长方形的面积为
，它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多项式可因式分解为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．关于
的多项式
可以分解为
，则
，
的值为（ ）
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A．12，6 B．8，4 C．10，8 D．2，6
9．若一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，则称这个数是“公正数”，例如：
，
，则16，24均为“公正数”，那么所有不超过2026的公正数之和为（ ）
A．257048 B．257068 C．255054 D．255024
10．已知关于的二次三项式
有一个因式为
，则
的值为（ ）
A．8 B．
C．
D．24
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．把
分解因式的结果是______．
12．若多项式
因式分解的结果为
，则常数
的值为______．
13．多项式
的公因式是__________．
14．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当
时，
，此时可得到数字密码202317．将多项式
因式分解后，利用题目中所示的方法，当
时可以得到密码151719，则
______．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．分解因式：
(1)
；
(2)
16．因式分解：
(1)
．
(2)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成
，另一位同学因看错了常数项而分解成
，请将原多项式分解因式．
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17．阅读材料，解答问题：若
，求
的值．
解：，即：
，
∴
，
，
∴
．
根据你的观察，探究下列问题：
(1)若
，求的值．
(2)若
，求
的值．
(3)已知
，
，求
的值．
18．阅读材料：利用因式分解生成密码
人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码，规则是：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式
，将其分解因式为
．若取，
，则有，
，
，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．
(1)已知多项式
，当取
，
时，用上述方法生成的密码是________；
(2)已知多项式，用上述方法生成密码，若p、q都是正整数，且密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗？
(3)多项式
，当
，时，利用题目中所示的方法，可以得到密码101213，求m的值．
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