22.2 第1课时 比例线段（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“比例线段”核心知识，涵盖线段的比、成比例线段定义、比例基本性质及变形，承接相似图形，为后续相似三角形判定等知识搭建前置学习支架，通过实例导入帮助学生建立知识联系。 其亮点在于结合几何图形（如矩形裁剪、平行四边形面积）培养数学眼光，通过比例性质推理（如交叉相乘、比例中项计算）发展数学思维，以规范符号表达强化数学语言。采用分层练习与易错点总结，助力学生巩固知识，教师可直接用于课堂教学提升效率。

22.2 第1课时 比例线段专项练习 【核心知识梳理】 本节课是沪科版九年级下册相似几何的基础核心课时，承接相似图形，重点研究线段之间的比例关系，是后续相似三角形判定、相似多边形计算、平行线分线段成比例定理的前置必备知识。本节主要掌握线段的比、成比例线段定义、比例基本性质及简单应用，是几何计算与证明的基础工具考点。 一、线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比值叫做这两条线段的比。若线段 $$a$$、$$b$$ 的长度分别为 $$m、n$$，则线段的比 $$a:b=m:n$$。注意：线段的比是无单位正数，与长度单位无关，但计算时必须保证两条线段单位统一。 二、成比例线段定义：在四条线段 $$a、b、c、d$$ 中，如果 $$a:b=c:d$$，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。其中 $$a、d$$ 为比例外项，$$b、c$$ 为比例内项，$$d$$ 叫做 $$a、b、c$$ 的第四比例项。特别地，若 $$a:b=b:c$$，则 $$b$$ 叫做$$a、c$$ 的比例中项，满足 $$b^2=ac$$。 三、比例基本性质：核心性质为交叉相乘相等，若 $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$$，则 $$ad=bc$$（$$b≠0，d≠0$$），反之也成立。由此可实现比例式与等积式的灵活互换，是比例计算的核心依据，常用于求线段长度、参数数值。 四、比例常用变形：更比性质、反比性质、合分比性质，基础题型以交叉相乘变形为主。解题核心思路：遇比例式先化等积式，遇等积式可化比例式，结合线段长度代入求值，始终保证线段顺序对应、单位统一。 【基础专项练习题】 1. 填空题：已知线段 $$a=4\mathrm{cm}$$，$$b=6\mathrm{cm}$$，则线段 $$a、b$$ 的比为________；若四条线段成比例 $$a:b=c:d$$，其中内项是________，外项是________。 2. 填空题：若线段 $$x$$ 是线段2和8的比例中项，则 $$x=$$________。 3. 选择题：已知 $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}$$（$$a≠0，b≠0$$），下列变形正确的是（） A. $$2a=3b$$ B. $$3a=2b$$ C. $$a=2，b=3$$ D. $$3a+2b=0$$ 4. 选择题：下列四条线段中，成比例线段的一组是（） A. 1、2、3、4 B. 2、4、6、8 C. 1、\sqrt{2}、\sqrt{2}、2 D. 2、3、4、5 【提升专项练习题】 5. 解答题：已知四条线段$$a=2\mathrm{cm}$$，$$b=4\mathrm{cm}$$，$$c=5\mathrm{cm}$$，且 $$a:b=c:d$$，求线段 $$d$$ 的长度。 6. 解答题：已知 $$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}$$，求分式 $$\dfrac{x+y}{y}$$ 的值。 【参考答案与详细解析】 1. 答案：$$2:3$$；$$b、c$$；$$a、d$$。解析：统一单位后求比值，根据比例线段定义，中间两项为内项，首尾两项为外项。 2. 答案：4。解析：由比例中项性质 $$x^2=2×8=16$$，线段长度为正，故 $$x=4$$。 3. 答案：B。解析：根据比例基本性质交叉相乘，$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}$$ 可得 $$3a=2b$$，比例仅代表比值关系，不代表具体数值。 4. 答案：C。解析：C选项满足 $$1:\sqrt{2}=\sqrt{2}:2$$，交叉相乘 $$(\sqrt{2})^2=1×2$$，等式成立，为成比例线段。 5. 解析：将线段代入比例式得 $$\dfrac{2}{4}=\dfrac{5}{d}$$，化简得 $$\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{d}$$，交叉相乘得 $$d=10$$，即线段 $$d$$ 长为$$10\mathrm{cm}$$。 6. 解析：设 $$x=3k$$，$$y=4k$$（$$k≠0$$），代入原式得 $$\dfrac{3k+4k}{4k}=\dfrac{7k}{4k}=\dfrac{7}{4}$$，故分式值为 $$\dfrac{7}{4}$$。 【易错点总结】本节高频易错点：一是求线段比时单位不统一，直接计算导致比值错误；二是混淆比例内项、外项顺序，比例式变形出错；三是求比例中项时忽略线段为正数，保留负根；四是误将比例比值当作线段具体长度；五是判定成比例线段时未按顺序验证，随意搭配线段。解题核心：单位统一、顺序对应、交叉验证、取值为正。 沪科版（新教材）数学九年级上册 22.2 第1课时 比例线段 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第22章 相似形 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得两条先线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n 如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. AB : CD = m : n 或 1 2 1.若线段 AB＝6 cm,CD＝4 cm,则 . 2.若线段 AB＝8 cm,CD＝2 dm,则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 ？ 无关 ？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5 : 3 3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为　　　 ，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'. 4 : 1 4 4 练一练 做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH 是成比例线段， AB，AD，EF，EH 也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 归纳总结 如果 或 a：b = c：d， 那么线段 a、b、c、d 叫作组成比例的项， 线段 a、d 叫作比例外项， 线段 b、c 叫作比例内项， 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a : b = b : c，则 b 叫作 a，c 的比例中项. 相关概念 名师点金 判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度 统一单位并按长度的大小排序，然后判断前两条线段的比是 否与后两条线段的比相等.若相等，则这四条线段是成比例线 段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段.可简记为：“ 一排（排顺序）、二算（算比值）、三判（判断是否是成比 例线段）”. . . . . 举一反三 9 知识点1 两线段的比 1. 延长线段到点,使得,则 ( ) C A. B. C. D. 2. [2026淮北期末] 已知照片上小红的身高是 ，她的实 际身高是 ，则这张照片的比例尺是______. 返回 举一反三 10 知识点2 成比例线段 3. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的一组是( ) B A. 1,2,3,4 B. 1,,, C. 5,6,7,8 D. 4,6,6,8 4. 已知线段，，，是一组成比例线段，若 , ,，则___ . 8 返回 举一反三 11 例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 （1）a ＝ 4，b ＝ 6，c ＝ 5，d＝ 10； 解：（1）∵　 ∴线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ∴　 ， 典例精析 ， ， （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 注意: 1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 互为倒数. 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　） C 练一练 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m . 例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ D A F E C B 即 ，开平方，得 由 ，得 16 知识点3 比例中项 5. 小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐 步特殊化的过程，请在下图横线上填写适当的数值，感受这 种特殊化的学习过程. 2 举一反三 17 【点拨】，， . 返回 举一反三 18 6. 已知点在线段上，线段是和 的比例中项，下 列结论中，正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 19 【点拨】设，，则 . 线段是和的比例中项， ，即 ，解得， （舍去）... ， ，， ，故选C. 返回 举一反三 20 易错点 忽视线段成比例的有序性而漏解 7. 已知三个数2， ，4.如果再添加一个数，使这四个数成 比例，则添加的数是_ _____________. 或或 返回 举一反三 21 8. 如图，直线 与轴交于点，与轴交于点 . 过点作直线与轴正半轴交于点 ，取 线段,, ,当其中一条线段的长度是 其他两条线段长度的比例中项时，点 的坐 标为____________________. 或或 举一反三 22 【点拨】 直线与轴交于点 ， 与轴交于点， 点的坐标是 ，点 的坐标是，， 点 在轴正半轴上， 设点 的坐标是 .当线段 的长度是其他两条 线段长度的比例中项时，，即 ，解得 ， 点的坐标是；当线段 的长度是其他两条 举一反三 23 线段长度的比例中项时， ， 即， 点的坐标是；当线段 的长度是其他两条线段长度的比例中项时， ，即 ，解得 （负值已舍去）， 点 的坐标是 .综上所述，点的坐标是 或 或 . 返回 举一反三 9. 如图，四边形与四边形都是矩形， ， ， . 举一反三 25 （1）求下列各线段的比：，， ； 【解】 四边形与四边形 都是矩 形，， ， ， . , . ，， . 举一反三 26 （2）指出，，，，， 这六条线段中的成比 例线段（写一组即可）. 成比例线段有 .（答案不唯一） 返回 举一反三 27 10. 如图，在中，于点， ，交 的延长线于点 . 举一反三 28 （1），，， 这四条线段是否 成比例？如果不是，请说明理由；如果是， 请写出比例式. 【解】,,,这四条线段成比例.比例式为 .; 易知，,即 . 举一反三 29 【点拨】 在中， , , . 举一反三 30 （2）若，，，求 的长. ,且，， , ,解得 . 返回 举一反三 31 比例线段 两条线段的比: 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $