22.2 比例线段 第1课时 课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

这是一份初中数学“相似形”章节“比例线段”第1课时的同步教学课件，共19页。通过距离情境引入线段比，系统讲解成比例线段、比例中项概念及注意事项，辅以练习、拓展与作业，构建完整学习支架。 资料融合核心素养，以距离比和格点四边形引导用数学眼光观察，通过易错题单位统一、比例中项计算训练数学思维，借地图比例尺强化数学语言。含“钻石菱形”新定义题，助学生夯实基础提升能力，为教师提供清晰教学流程与实用素材。

第22章 相似形 22.2 比例线段 第1课时 成比例线段 创设情境 如图所示，则 , 20 cm 30 cm 1 m A B C D E F 探索新知 知识点1：线段的比 用同一个长度单位去度量两条线段a，b，得到它们的长度，把这两条线段长度的比叫作这两条线段的比. 记作： (或a:b) 注意： (1)单位要统一; (2)两条线段的比值是一个没有单位的正数; (3)明确两条线段的先后顺序. 想一想：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，计算 ， , , 的值，你发现了什么？ 可以发现 四条线段a, b, c, d中，如果其中两条线段a与b的比等于另外两条线段c与d的比，即（或a：b=c：d），那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 由此可知，AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 如果，或a:b=c:d， 那么线段a，b，c，d 叫做组成比例的项； 线段a，d 叫做比例外项， 线段b，c 叫做比例内项， 特殊情况：如果作为比例内项的两条线段相等， 即线段a，b，c之间有a:b=b:c， 那么线段b叫作线段a，c的比例中项. 1. （易错题）[2025滁州期中]若线段a＝8 cm，b＝4 dm，则 的值为（　B　） A. B. 5 C. D. 2 B 随堂练习 2. 若延长线段AB到点C，使得BC＝ AB，则AC∶AB＝ 　　32　. 3∶2　 3. [2025崇左宁明段考]已知线段a＝3，b＝12，则线段a，b的比例中项是 　　6　. 6　 4. 如图，请在横线上填写适当的数值. 2　 5. 【教材变式题】已知点B在线段AC上，AB∶BC＝1∶2，求AC∶BC及AB∶AC的值. 解：设AB＝x（x＞0），则BC＝2x.∵ AC＝AB＋BC，∴ AC＝x＋2x＝3x.∴ AC∶BC＝3x∶2x＝3∶2＝ ，AB∶AC＝x∶3x＝1∶3＝ 6. 下列各组线段中，成比例的是（　D　） A. 5 cm，6 cm，7 cm，8 cm B. 3 cm，6 cm，28 cm，5 cm C. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D. 12 cm，8 cm，15 cm，10 cm D 7. [2026合肥期末]已知p是m，n的比例中项，则下列等式一定正确的是（　D　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 8. （易错题）已知三条线段的长分别是1， ，2，请你再添加一条线段，使这四条线段成比例，则这条线段的长为 　　　　　　　　2 　. 2 或 或 　 9. 【新考向　新定义题】我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫作“钻石菱形”.若一个“钻石菱形”的面积是6，则它的边长是 　　2. 2 　 10. 已知长为a，b，c的三条线段满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝13. （1） 求a，b，c的值； 解：（1） ∵ a∶b∶c＝3∶2∶6，∴ 设a＝3k，b＝2k，c＝6k（k＞0）.又∵ a＋2b＋c＝13，∴ 3k＋2×2k＋6k＝13，解得k＝1.∴ a＝3，b＝2，c＝6 （2） 若线段长x是a，b的比例中项，求x的值. 解：（2） ∵ x是a，b的比例中项， ∴ x2＝ab. ∴ x2＝3×2. ∴ x＝ 或x＝－ （不合题意，舍去），即x的值为 10. 已知长为a，b，c的三条线段满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝13. 拓展提升 1.在比例尺为1:200的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.5 cm，则A,B两地间的实际距离为______. 2.x:y=3:2,且y是x,z的比例中项，则y:z的值是_____. 3.若x是a,b的比例中项，且a＝3，b＝27,则x＝_____. 若线段x是线段a,b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝____. 9 m 2:3 9 课后作业 1.完成课后习题. 2.完成练习册本课时的习题. $