22.2 第3课时 平行线分线段成比例及其推论（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平行线分线段成比例定理及推论，以梯子情境（AD//BE//CF，AB=BC猜想DE=EF）导入，承接比例线段知识，通过小方格计算、图形平移验证定理，以符号语言归纳为支架，为三角形相似判定奠定基础。 其亮点在于情境导入培养数学眼光（从生活现象抽象数量关系），合作探究与推理发展数学思维（逻辑推理、运算能力），符号语言与比例式表达强化数学语言（模型意识）。实例有小方格计算比例、网格题转化线段比例，分层练习与易错点总结助力学生几何直观与推理能力提升，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

22.2 第3课时 平行线分线段成比例及其推论专项练习 【核心知识梳理】 本节课是相似几何体系的核心工具课时，承接比例线段与比例性质，重点学习平行线分线段成比例定理及其两大推论，是后续证明三角形相似、推导线段比例、几何求值与证明的核心依据，也是中考几何高频必考知识点。本定理实现了“平行关系”与“线段比例关系”的互相转化，是几何数形结合的重要桥梁。 一、平行线分线段成比例基本定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。核心口诀：平行截线，对应成比例。任意一组平行线截两条直线，不论截线是否平行、是否相交，被截得的上下对应线段比值始终相等，常见比例形式：上比下等于上比下、上比全等于上比全、下比全等于下比全。 二、定理推论1（三角形平行线定理基础）：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。在三角形中作底边平行线，可分割出两组成比例的线段，是三角形内部比例计算最常用的结论，适用于普通三角形、延长线构成的外截三角形。 三、定理推论2（相似预备定理）：平行于三角形一边的直线，与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。该推论直接搭建起平行线与三角形相似的关联，是三角形相似判定的首个核心方法，为后续相似判定定理学习铺垫基础。 四、解题核心思路：解题时先找图形中的平行线，锁定被截取的对应线段，严格按照“对应位置”列比例式，杜绝乱配比、乱列式；区分三角形内截线与外截线模型，灵活选用定理和推论，结合比例性质求解线段长度、证明线段比例关系。 【基础专项练习题】 1. 填空题：两条直线被一组平行线所截，所得的________成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边，所得________成比例。 2. 填空题：在△ABC中，DE∥BC，点D、E分别在AB、AC上，若AD:DB=2:3，则AE:EC=________。 3. 选择题：在△ABC中，DE∥BC，下列比例式错误的是（） A. $$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$$ B. $$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$$ C. $$\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{EC}{AC}$$ D. $$\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{AE}{DB}$$ 4. 选择题：平行于三角形一边的直线截三角形，所得新三角形与原三角形的关系是（） A. 全等 B. 相似 C. 周长相等 D. 面积相等 【提升专项练习题】 5. 解答题：如图，已知直线$$l_1\parallel l_2\parallel l_3$$，两条截线被三条平行线截取，已知上段线段长4，下段线段长6，另一组截线上上段线段长8，求另一组下段线段的长度。 6. 解答题：在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，已知AB=15cm，AD=6cm，AC=10cm，求线段AE的长度。 【参考答案与详细解析】 1. 答案：对应线段；对应线段。解析：直接考查平行线分线段成比例定理及三角形推论的核心定义，是定理基础表述。 2. 答案：2:3。解析：由三角形平行线推论，平行截得的对应线段比例相等，AD与DB的比等于AE与EC的比。 3. 答案：D。解析：根据对应线段成比例规律，A、B、C均为正确对应比例式，D选项线段对应位置错乱，比例不成立。 4. 答案：B。解析：根据平行线分线段成比例推论，平行于三角形一边的直线截三角形，新三角形与原三角形对应角相等、对应边成比例，两三角形相似。 5. 解析：设所求下段线段长为$$x$$，由平行线分线段成比例定理得 $$\dfrac{4}{6}=\dfrac{8}{x}$$，交叉相乘得$$4x=48$$，解得$$x=12$$，即下段线段长度为12。 6. 解析：∵DE∥BC，∴$$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$$，代入数据得 $$\dfrac{6}{15}=\dfrac{AE}{10}$$，化简计算得$$AE=4\mathrm{cm}$$。 【易错点总结】本节高频易错点：一是列比例式时线段对应位置错乱，上下线段不匹配，导致比例式列错；二是混淆“部分比部分”和“部分比整体”的比例关系，公式混用；三是忽略三角形延长线截线模型，只会处理内部截线题型；四是审题不清，看错线段端点，代入数据错误；五是不会利用定理推论判断三角形相似，无法关联后续知识点。解题核心：找准平行线，锁定对应线段，位置对应再列式，比例计算细心化简。 沪科版（新教材）数学九年级上册 22.2 第3课时 平行线分线段成比例及其推论 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第22章 相似形 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道： AD，BE，CF 互相平行，且若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ DE = EF a b c D F E 情境导入 2 平行线分线段成比例（基本事实） 如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 【合作探究】 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① 1 探究新知 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ 探究新知 (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 探究新知 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥c ，则 ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 探究新知 1.如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 练一练 探究新知 名师点金 利用平行线得线段成比例的基本思路 1.从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“ 型”或“ 型”， 得到相应的比例式； 2. 平行是前提，没有平行线，可以添加辅助线，一般过分点 或中点作平行线. 举一反三 8 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 （第1题） 1. 如图，直线 ，分别交直线 ，于点，，，，， ，下列结 论不正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2. [2025乐山] 如图，，，， ， 则 的长为( ) B （第2题） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 返回 举一反三 10 （第3题） 3. 如图，直线，直线 分别交 ，，于点，，，直线 分别交 ，，于点，，，若 ， ，则 的值等于( ) D A. B. C. D. 【点拨】 直线, . , , . 返回 举一反三 11 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 【观察与思考】 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ 平行线分线段成比例定理的推论 2 探究新知 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 探究新知 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 探究新知 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 探究新知 2.如图，DE∥BC， ，则 ； FG∥BC， ，则 . A B C E D F G 练一练 探究新知 例1 如图，在△ABC 中， . 求证：(1) A B C D E 证明： 典例精析 探究新知 证明： A B C D E 探究新知 3. 如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则 AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . A B C E D F G 7.5 6 练一练 探究新知 例2 如图：在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，且 DE//BC、EF//AB.若 AD = 2BD. A B C D E F (1)求证： (2)求 的值. 解：∵DE//BC，EF//AB 又 AD = 2BD 探究新知 （第4题） 4. 如图，四条平行直线,,,被直线, 所截，，若 ，则 线段和线段 的长度之和是___. 6 【点拨】， .又 ,，解得 . ，，即 ，解得 ，则线段和线段的长度之和为 . 返回 举一反三 21 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 （第5题） 5. 如图，在 的正方形网格中，连接小正 方形的两个顶点,,线段 与网格线的其中 两个交点为,,那么 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 22 【点拨】如图. ， .故选C. 利用网格的平行性，将斜线段的比例转化为水平或 垂直方向的线段比例，是在网格题中求平行线分线段成比例 的常用技巧. . . . . 返回 举一反三 23 （第6题） 6. 如图，，交于点， ， 若，，，则 ___. 2 【点拨】， .又 ，，，，解得 . 返回 举一反三 24 7. 如图，点，是的 边上的两点， 满足，连接，过点 作 ，交边于点，连接 .求证： . 【证明】， . ，. . 返回 举一反三 25 易错点 运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时 找不准对应关系而致错 8. 如图，已知在中，, ,下列各式中不 一定成立的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 26 （第9题） 9. 如图，在中，是的边 上的中点，，的延长线交 于点，则 的值为( ) C A. B. C. D. 举一反三 27 解题支架 返回 举一反三 28 （第10题） 10. 如图，矩形 的四个顶点分别在 直线，，，上，直线 且相 邻两直线间的距离相等.若， ， 则， 之间的距离为___. 举一反三 29 （第11题） 11. 如图， 是坐标原点， 反比例函数与直线 交 于点，点在 的图象上，直线 与轴交于点.连接.若 ，则 的长为_ ____. 举一反三 30 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 ◑基本事实 平行线分线段成比例 课堂小结 31 31 谢谢观看 THANKS l1 l2 A B C $