22.3 第3课时 相似三角形的判定定理2（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），课堂导入通过“两边成比例是否相似”的否定性问题和类比全等判定（SAS、SSS）的猜想，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于注重数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观），通过合作探究让学生动手画图测量验证，证明过程严谨且结合辅助线分析，典例涵盖直接应用、条件探究等模型，课堂小结通过辨析题发展批判性思维。学生能提升探究与推理能力，教师可借助完整流程和多样化例题提高教学效率。

22.2 相似三角形的判定 第 3 课时 相似三角形的判定定理2 第22章 相似形 九年级上册数学（沪科版） 问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS，SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 导入新课 【合作探究】利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两个三角形相似 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 1 新知探究 3 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知 证明：在 △ABC 的边 AB 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 BC 的平行线DE 交 AC 于点 E，则 ∠A = ∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′. B' A' C' D E B A C △ADE∽△ABC. 4 ∵∠A =∠A′， ∴△ADE≌△A′B′C′ (SAS). ∴△ABC∽△A′B′C′ . ∴A′C′ = AE. B' A' C' D E B A C 定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(可以简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳总结 对于 △ABC 和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB = A′C′ : AC. ∠B = ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C 思考： A′ B′ B″ C′ 结论： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 例1 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，已知 AB = 5，AC = 3，∠A = 45°，A'B' = 10，A'C' = 6， ∠A = 45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解 △ABC∽△A′B′C′. 理由如下： ∴ 又 ∠A′ = ∠A = 45°，∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 典例精析 1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F = 70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm， 又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC. ∴ 练一练 例2 如图，在△ABC 中，点 E 在 AB 上，延长 AC 到点 D，连接 DE，与 BC 相交于点 O. (1)当∠D 满足什么条件时，△ADE∽△ABC ? (2)当 AE∶AC 满足什么条件时，△ADE∽△ABC? A E B O C D 解 (1) ∵∠A =∠A， ∴ 当∠D =∠B 时，△ADE∽△ABC. (2) ∵∠A =∠A， ∴ 当 AE ∶ AC = AD ∶ AB 时， △ADE∽△ABC. 2. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 证明： ∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形， ∴ AD = AE，AB = AC， ∴ ∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE， 即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE. 又 ∵∠DAB = ∠CAE， 解：∵ AE = 1.5，AC = 2， 例2 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AC、AB 上的点， AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长. A C B E D ∴ 又∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE ∽△ABC， ∴ ∴ 提示：解题时要找准对应边. 13 证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB = 90°. ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. 例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB = 90°． A B C D ∵ 方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. ∴△ADC ∽△CDB. ∴∠ACD = ∠B. 1. 判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似 ( ) × √ √ × 课堂小结 2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC D A B C D 16 3. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) . 54 30 36 45 E A F C B 1 2 相似 A B C D P P 4. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. 4 或 9 解析：当 △ADP ∽△ACB 时， AP : AB = AD : AC ，∴ AP : 12 = 6 : 8 ， 解得 AP = 9； 当 △ADP ∽△ABC 时， AD : AB = AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ， 解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时， △ADP 和 △ABC 相似． 5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长． A B C D 解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ， ∴ 又∵∠B =∠ACD， ∴ △ABC ∽ △DCA， ∴ ， ∴ 6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE · AC，求证 △ABC ∽△AED. A B C D E 证明：∵ AB · AD = AE · AC， ∴ ∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ， 即∠DAE =∠BAC， ∴ △ABC ∽△AED. 又∵∠DAB =∠CAE， 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 利用两边及夹角判定三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $