22.1.4 平行线分线段成比例及其推论（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级“相似形”中“平行线分线段成比例及其推论”，通过中考题、花架等新情境实例导入，衔接比例线段基础，构建从性质到推论的递进式学习支架，帮助学生系统掌握核心知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如花架、五线谱情境），用数学思维推理（一题多解构造平行线），借数学语言表达（模型意识解决线段比）。设“一课一得”总结作平行线转化线段比的方法，助力学生提升应用与推理能力，为教师提供结构化教学支持。

《学练优》·九年级数学上·HK 第22章　相似形 22.1　比例线段 第4课时　平行线分线段成比例及其推论 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　平行线分线段成比例 1. (2025·乐山中考)如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为(　B　) 第1题图 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 【新情境·花架】(2026·宣城期中)图①是某班级的花架，图②是其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝36cm， ＝ ，则AE的长为(　C　) A. 48cm B. 60cm C. 96cm D. 120cm 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD. 若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则 的值为 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 【教材题变式】如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4. (1)若AB＝3，求BC的长； 解：(1)∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∵AD＝2，DE＝4，AB＝3， ∴ ＝ ，解得BC＝6. 解：(1)∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∵AD＝2，DE＝4，AB＝3， ∴ ＝ ，解得BC＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若EF＝7.5，求BE的长. 解：(2)∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∵AD＝2，DE＝4，EF＝7.5， ∴ ＝ ，解得BE＝5. 解：(2)∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∵AD＝2，DE＝4，EF＝7.5， ∴ ＝ ，解得BE＝5. 4. 【教材题变式】如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　平行线分线段成比例的推论 5. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E. 若AD＝2，BD＝3，则 的值是(　A　) A. B. C. D. 第5题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，在△AOD中，BE∥AD，C，F分别是△AOD的边AO，DO延长线上的点，且CF∥AD. 若DE∶EF＝2∶3，AC＝10，则BC的长为 　6　. 第6题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，点D，F在线段AB上，点E，G在线段AC上，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.如果GC＝8，那么AG的长为 　10　. 第7题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2026·安庆四中期中)如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的长； (1)解：∵DE∥BC， ∴ ＝ . 又 ＝ ，AE＝3， ∴ ＝ ，解得AC＝9. ∴EC＝AC－AE＝9－3＝6. (1)解：∵DE∥BC， ∴ ＝ . 又 ＝ ，AE＝3， ∴ ＝ ，解得AC＝9. ∴EC＝AC－AE＝9－3＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求证：AD·AG＝AF·AB. (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG， ∴ ＝ ＝ . ∴AD·AG＝AF·AB. (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG， ∴ ＝ ＝ . ∴AD·AG＝AF·AB. 8. (2026·安庆四中期中)如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 【新情境·五线谱】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB＝9，则线段BC的长是(　D　) A. B. C. 2 D. 3 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则 等于(　B　) A. 3 B. C. 2 D. 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，正方形CDEF的顶点D，E，F分别在边AC，AB，BC上.如果AE＝2BE，且S△ABC＝36，那么正方形CDEF的面积为 　16　. 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 【教材题变式】(2026·安庆期中)如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9. (1)求BF和BD的长； 解：(1)∵AE＝2CE， ∴ ＝ . ∵EF∥AB， ∴ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵BC＝9，∴BF＝6. ∵DE∥BC，∴ ＝ ＝ . ∵AB＝6，∴BD＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求四边形BDEF的周长. 解：(2)∵EF∥AB，DE∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形. ∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6. ∴四边形BDEF的周长为2×(2＋6)＝16. 解：(2)∵EF∥AB，DE∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形. ∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6. ∴四边形BDEF的周长为2×(2＋6)＝16. 12. 【教材题变式】(2026·安庆期中)如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：作平行线转化线段的比 方法点拨 已知条件含比例线段或中点求线段的长时，一般选择在比例线段的公共点处作平行线，利用“平行线分线段成比例”来解决问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 例：【一题多解·构造法】如图，点D是△ABC的边BC上的一点，且 ＝ ，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F. 若AC＝20，则CF的长 为 　14　. 14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 辅助设问 思路一：过点D作DH∥ 　AC　交BF于点H. 思路二：过点D作DM∥ 　BF　交AC于点M. 思路三：过点E作EG∥ 　AC　交BC于点G. AC　 BF　 AC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 [针对训练] 如图，在△ABC中，D为AC的中点，E是AB上的一点，且 ＝ ，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，则 的值是 　3　. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $