29.3 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦圆锥的侧面积和全面积，引导学生理解圆锥母线概念，掌握侧面积与全面积求法。通过新知要点填空与对点小练夯实基础，结合扇形面积、圆周长等前置知识，以“基础主干落实”为支架构建知识脉络。 资料亮点在于重点典例研析与技法点拨，通过教材改编题及举一反三强化运算能力与几何直观，素养提升环节的新定义问题培养创新意识。习题层次分明，助力学生从概念理解到实际应用，发展推理能力与数学应用意识。

第2课时　圆锥的侧面积和全面积 【课时目标】 　了解圆锥母线的概念,掌握圆锥侧面积和全面积的求法.(推理能力、运算能力、几何直观) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 1.圆锥的有关概念 (1)圆锥:由一个底面和一个侧面围成的几何体. (2)母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 2.圆锥的侧面展开图:一个扇形,其半径等于母线长,其弧长等于底面圆周长. 3.圆锥的侧面积和全面积 (1)S侧=πrl. (2)S全=πr(r+l). 1.如图,圆锥的侧面展开图可能是(D) 2.用半径为4 cm,面积为12π cm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为　3　cm.  重点　典例研析　启思凝智　 重点1　圆锥及侧面展开图(运算能力、几何直观) 【典例1】(教材再开发·P139T8改编)如图,从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为(A) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. dm B. dm C.2 dm D.2 dm 举一反三 1.(2025·昆明期中)如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是24π cm,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形,则它的母线长是(D) A.6 cm B.10 cm C.20 cm D.24 cm 2.“奇妙”手工课堂开课啦!一起动手试试吧!拿出一张正方形的纸片,在上面剪出一个扇形和一个圆,拼成一个圆锥,尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面(圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上).测量后得知,圆锥母线长16 cm,则以下这张正方形纸片的边长是　　　cm.(B)  A.16 B.10+4 C.20 D.18 3.一圆锥母线长为6,底面圆半径为2,则该圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为　120°　.  技法点拨 圆锥与其侧面展开扇形的两个对应关系 1.圆锥的母线与侧面展开后扇形的半径对应. 2.侧面展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应. 重点2　圆锥的侧面积和全面积(运算能力、几何直观) 【典例2】将圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,若底面圆的直径为10 cm,则该圆锥的侧面积为(B) A.50π cm2 B.60π cm2 C.90π cm2 D.120π cm2 举一反三 1.一个圆锥的底面半径的长为3,母线的长为15,则侧面展开图的面积是(C) A.6π B.9π C.45π D.54π 2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面积与底面积的比为(C) A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 3.圆锥的底面直径是8 cm,母线长9 cm,则它的全面积是　52π　cm2.  技法点拨 求圆锥侧面积的三种方法 已知条件 选用公式 1.已知侧面展开扇形的圆心角n°和母线R S侧= 2.已知侧面展开扇形的弧长l和母线R S侧=lR 3.已知圆锥底面圆半径r和母线l S侧=πrl　 素养　思维提升　入境深探　 阅读理解 由于等腰三角形的特殊性质,我们有这样一个“新定义”:如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,当顶角∠A的大小确定时,它的邻边(即腰AB或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定,我们把这个比值记作T(A), 即T(A)== 或 T(A)==. 试着解答下面的问题. (1)尝试感知:当∠A=60°时,T(60°)=_________.  (2)理解巩固:T(90°)=_________,T(120°)=_________,T(A)的取值范围是________;  (3)学以致用:如图2,圆锥的母线长为18,底面直径PQ=14,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1). (参考数据:T(140°)≈0.53,T(70°)≈0.87,T(35°)≈1.66) 【解析】(1)∠A=60°,AB=AC, 故△ABC为等边三角形, 则T(60°)==1; 答案:1 (2)如图1,∠A=90°,AB=AC, 则=, ∴T(90°)==, 如图2,∠BAC=120°,AB=AC,作AD⊥BC于D,则∠BAD=60°, ∴BD=AB, ∴BC=AB, ∴T(120°)==; ∵2AB>BC, ∴>, ∴T(A)>. 答案:　　T(A)> (3)∵圆锥的底面直径PQ=14, ∴圆锥的底面周长为14π,即侧面展开图扇形的弧长为14π, 设扇形的圆心角为n°,则=14π, 解得n=140,∵T(70°)≈0.87, ∴蚂蚁爬行的最短路径长为≈20.7. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 【课时目标】 　了解圆锥母线的概念,掌握圆锥侧面积和全面积的求法.(推理能力、运算能力、几何直观) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 1.圆锥的有关概念 (1)圆锥:由一个底面和一个 围成的几何体. (2)母线:连接圆锥 和底面圆周上 的线段. 2.圆锥的侧面展开图:一个扇形,其半径等于 ,其弧长等于 . 3.圆锥的侧面积和全面积 (1)S侧= . (2)S全= . 1.如图,圆锥的侧面展开图可能是( ) 2.用半径为4 cm,面积为12π cm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为 cm.  重点　典例研析　启思凝智　 重点1　圆锥及侧面展开图(运算能力、几何直观) 【典例1】(教材再开发·P139T8改编)如图,从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. dm B. dm C.2 dm D.2 dm 举一反三 1.(2025·昆明期中)如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是24π cm,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形,则它的母线长是( ) A.6 cm B.10 cm C.20 cm D.24 cm 2.“奇妙”手工课堂开课啦!一起动手试试吧!拿出一张正方形的纸片,在上面剪出一个扇形和一个圆,拼成一个圆锥,尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面(圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上).测量后得知,圆锥母线长16 cm,则以下这张正方形纸片的边长是 cm.( )  A.16 B.10+4 C.20 D.18 3.一圆锥母线长为6,底面圆半径为2,则该圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为 .  技法点拨 圆锥与其侧面展开扇形的两个对应关系 1.圆锥的母线与侧面展开后扇形的半径对应. 2.侧面展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应. 重点2　圆锥的侧面积和全面积(运算能力、几何直观) 【典例2】将圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,若底面圆的直径为10 cm,则该圆锥的侧面积为( ) A.50π cm2 B.60π cm2 C.90π cm2 D.120π cm2 举一反三 1.一个圆锥的底面半径的长为3,母线的长为15,则侧面展开图的面积是( ) A.6π B.9π C.45π D.54π 2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面积与底面积的比为( ) A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 3.圆锥的底面直径是8 cm,母线长9 cm,则它的全面积是 cm2.  技法点拨 求圆锥侧面积的三种方法 已知条件 选用公式 1.已知侧面展开扇形的圆心角n°和母线R S侧= 2.已知侧面展开扇形的弧长l和母线R S侧=lR 3.已知圆锥底面圆半径r和母线l S侧=πrl　 素养　思维提升　入境深探　 阅读理解 由于等腰三角形的特殊性质,我们有这样一个“新定义”:如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,当顶角∠A的大小确定时,它的邻边(即腰AB或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定,我们把这个比值记作T(A), 即T(A)== 或 T(A)==. 试着解答下面的问题. (1)尝试感知:当∠A=60°时,T(60°)=_________.  (2)理解巩固:T(90°)=_________,T(120°)=_________,T(A)的取值范围是________;  (3)学以致用:如图2,圆锥的母线长为18,底面直径PQ=14,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1). (参考数据:T(140°)≈0.53,T(70°)≈0.87,T(35°)≈1.66) 学科网（北京）股份有限公司 $