15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形判定，通过尺规作图（15、16题）、平行线性质证等腰（17题）及航海情境应用题（14题），融合几何直观与推理能力，适配新授课基础巩固与动态探究需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7题|等腰三角形判定、角平分线性质|第5题MN∥BC结合角平分线证等腰，体现几何直观| |填空|7题|折叠性质、动态等腰三角形分类|第12题动点P使△AMP等腰，培养推理意识| |解答题|6题|尺规作图、全等证明、动态几何|第20题点D运动中判断△ADE形状，发展创新意识|

15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 一、单项选择题。 1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是(　　) A．∠A＝30°，∠B＝60°　　　　 B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13 2．下列三角形中，不是等腰三角形的是( ) 4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中有等腰三角形( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，∠A＝40°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠C的度数是(　　) A．25°　　　　B．30°　　　　C．15°　　　　D．40° 7．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(　　) A．48°　　　　B．40°　　　　C．30°　　　　D．24° 二、填空题。 8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是____个． 9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，折叠该纸片，使点A，B重合，折痕交AC边于点D，连接BD，则图中等腰三角形的个数有____个． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长为____． 11．如图，在△ABC中，给出下列三个条件：①BE＝CD；②OB＝OC；③∠EBO＝∠DCO.从中选取两个条件，判定△ABC是等腰三角形的是___________． 12．如图，已知点P是射线MN上一动点，∠AMN＝30°，当∠A为_________________时，△AMP是等腰三角形． 13．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝________． 14．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°.则从海岛B到灯塔C的距离是____海里． 三、解答题。 15．已知：如图，线段a和∠α，求作：等腰△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α.(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 16．已知：如图，线段a，∠α，求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝AC，且BC边上的高AD＝a. 17．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线EG交CD于点G．求证：△EFG是等腰三角形． 18．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，连接AD与CE且相交于点F，有∠BAD＝∠BCE．求证：△AFC为等腰三角形． 19．在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与B，C两点重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝__________；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变____(填“大”或“小”)； (2)当△ABD≌△DCE时，求CD的长； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA＝110°时，请判断△ADE的形状，并证明． 答案： 一、 1-7 BACCD DA 二、 8. 2 9. 3 10. 7 11. ①③或②③ 12. 30°或75°或120° 13. a－b 14. 30 三、 15. 解：△ABC如图所示 16. 解：作法：①作∠EAF＝∠α；②作∠EAF的平分线AG，在AG上截取AD＝a；③过点D作AG的垂线，交∠EAF的两边于点B，C，△ABC即为所求 17. 解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF，又∠BEG＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴FE＝FG，∴△EFG是等腰三角形 18. 证明：在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE(AAS)， ∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCE，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形 19. 证明：∵AE＝AF，AB＝AC，∠EAC＝∠FAB，∴△AFB≌△AEC，∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，其余相等的线段有：BF＝CE，PE＝PF，BE＝CF 20. 解：(1) 25° 小 (2)∵△ABD≌△DCE，∴CD＝AB＝2　 (3)当∠BDA＝110°时，△ADE是等腰三角形．证明：∵∠BDA＝110°，∴∠ADC＝70°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°.∴∠DAC＝70°.在△ADE中，∠ADE＝40°，∠DAE＝70°，∴∠AED＝180°－40°－70°＝70°.∴∠AED＝∠DAE.∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $