15.3.1 等腰三角形（第2课时）【分层练】2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质与判定，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一知识点到复杂情境应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形性质、判定、尺规作图|选择题为主，直接应用定义与性质（如第2题判定条件辨析）| |中档|角平分线/中线与等腰三角形综合|结合平行线、全等转化（如第6题角平分线+平行线得等腰三角形）| |提升|动态几何、存在性问题、面积最值|解答题与探究题，需建模与逻辑推理（如第12题坐标系中等腰三角形存在性）|

KKKKK 分层测验初中同步 15.3.1等腰三角形（第2课时) 基础回归·课堂速练 》》 1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，若 ① AB=6 cm ,则AC的长为() 4m 5cm A. B. C.6cm 8cm D. ③ ④ A.①② B.②③ 2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角 c.①③ D.②④ 形的是() 4.如图，在△ABC中，BE,CE分别是 A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 ∠ABC∠ACB EDIIAC BC 和 的平分线， ,交 B.BC:AC:AB=2:2:3 于点D,EF⊥AB于点.若BC=35, C.∠B=50°，∠C=80° EF=5,DE=1B,则△EB 则 的面积为() D.2∠A=∠B+∠C A 3.由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角 必E B 形，且AB=BC的是() D A.50 B.55 C.60 D.65 5.如图，在△ABC中， ∠BAC=75° ∠ACB=35°AC=8∠ABC F 的平分线BD B 交边AC于点D,则AD+BD的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC, AD⊥BD∠CAD=∠C ，若 AB=5 A.10 B.8 C.6 AD=2,则BC的长为） 6.如图所示，BD是△ABC的角平分线，过 点D作DEAB,交BC于点E,若CE=4, B C DE=3 则边BC的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，一条笔直的公路1经过A处和公园 B E C,现要进一步开发景区B,经测量，景区B A.6 B.7 C.8 D.9 位于A处的北偏东60°方向上，位于公园C 7.如图，△ABC中，AD为中线，点E为 的北偏东30°方向上，且AC=16km,则公 B上一点，D,CE交于点P,且 园C与景区B的距离为 E=EF若B=5,则CF（) 个北 →东 B 能力提升·拔高优选 609 30° 11.如图， △ABC中，∠ACB=90°， 10.如图，BD是△ABC的角平分线， ∠B=30°AD平分 ∠CAB DE上AB于点 ,交B于点E DEIIBC E,连结CE交AD于点H,则图中的等腰三 C 角形有() E B B (I)求证：∠EBD=∠EDB. A.2个 B.3个 (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小 C.4个 D.5个 关系，并说明理由 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0) B(0,3),AB=5.点D在x轴上，若在线段 AB(包括两个端点)上找点P,使得以点 A,D,P为顶点的等腰三角形的点P恰好只 有1个，下列选项中不能满足上述条件的点 D的坐标是() E B 01 A主 D A.30 B1,0 (1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数； c6,0) D90) (2)若点F是AC的中点，求证： 13.如图，AC=DC=3,BD垂直于∠BAC ∠CFD=∠B 的平分线AD,E为AC的中点，则图中两个 阴影三角形（△OBD与△OAE)的面积之 差的最大值为 D 14.如图所示，△ABC中，AB=BC, DE LAB于点E,DF LBC 于点D,交AC 于 答案及解析 1.答案：C 解析：在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，.∠C=180°-∠A-∠B=50°，∴.∠B=∠C, ∴.AB=AC=6cm 故选C. 2.答案：D 解析： A 由∠A:∠B:∠C=1:1:3,得到∠A=∠B,则△ABC是等腰三角形，不符合题意 B 由BC:AC:AB=2:2:3,得到BC=AC,则△ABC是等腰三角形，不符合题 意 C 由∠B=50°，∠C=80°，得到∠A=180°-50°-80°=50°，因此∠A=∠B,则 △ABC 是等腰三角形，不符合题意 D 由2∠A=∠B+∠C,得到2∠A=180°-∠A,则∠A=60°，但求不出∠B和∠C 的度数，不能判定△ABC是等腰三角形，符合题意 3.答案：C 解析：①根据作图得∠A=∠C,故AB=BC,符合题意；②根据作图得AB=AC,不符合题 意：③如图.根据作图得AC平分∠BAD,BCIIAD,∴∠BAC=∠CAD,∠BCA=∠CAD, ∠1C:∠A=BC,将合运③烘作再构CM-G,不行合超放符合阅 意的有①③，故选C. D 4答案：B 解析：过E作EM⊥BC于M, F 、E B M D :BE平分 、∠ABC EM⊥BCEF⊥ABEF=5 ∴.EM=EF=5 .CE 北平分 ∠ACB ∴.∠ACE=∠DCE ED/lAC ∴.∠ACE=∠DEC 1 ∴.∠DCE=∠DEC ∴.CD=DE=13 .BC=35 :.BD=BC-CD=35-13=22 5ao8D-BM=×2x5-=5 故选：B 5.答案：B 解析：在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=-70°. .BD平分 ∠ABC, ·∠DBC=2∠ABC=35°， ∠DBC=LACB,BD=CD, ∴.AD+BD=AD+CD=AC=8 ,故选B 6.答案：B 解析：BD是△ABC的角平分线，.∠ABD=∠EBD.:DEIIAB,∠ABD=∠EDB, ∴.∠EBD=∠EDB∴.DE=BECE=4DE=3∴.BC=BE+CE=DE+CE=3+4=7 故 选B. 7答案：B 解析：如图，延长AD至点G,使DG=AD,连接CG. D 因为BD=CD,∠ADB=∠GDC, 所以△MBD≌△GCD(SAS) 所以AB=CG,∠G=∠EAF 因为AE=EF, 所以∠EAF=∠EFA. 又因为∠EFA=∠CFG, 所以∠G=LGFC, 所以CG=CF 所以AB=CF=5 故选B. 8.答案：D 解析：延长AD交BC于点E,如图. B E .·BD ”平分 、∠ABC AD⊥BD ∴.∠ABD=∠EBD∠ADB=∠EDB=90° 又BD=BD,∴△ABD≌△EBD(ASA),.BE=BA=5,AD=ED=2,AE=4. .∠CAD=∠C∴.EC=EA=4.BC=BE+EC=9 故选D. 9.答案：16km 解析：如图，由题意得∠BAC=90°-60°=30°，∠1=90°-30°=60° 4是△1BC的一个外角，∠B=1-∠B1C=30°，∠B=∠B1C=30 AC=BC=16km,·公园C与景区B的距离为 16km 16km 故答案为 北 →东 60° 30°1 10.答案：(1)见解析 (2)相等，见解析 解析：(I)证明：：BD是△ABC的角平分线， :∠CBD=∠EBD .DEl/BC, ∴.∠CBD=∠EDB, ∴.∠EBD=∠EDB: (2CD=ED 理由如下： .AB=AC, :∠C=∠ABC DEl/BC, .∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC, .∠ADE=∠AED, .'AD=AE, .AC-AD=AB-AE,即CD=BE 由(I)得∠EBD=∠EDB, ∴.BE=ED, .CD-ED 11.答案：C 解析：：∠ACB=90°，∠B=30°， .∠BAC=60° AD 是角平分线， ∴.∠CAD=∠BAD=30° .AD=BD ∴△ABD 是等腰三角形， AD ∠ACB=90°DE⊥AB 是角平分线， ∴.CD=ED ∴.AC=AE ∴.△CDE△ACE 是等腰三角形： :AC=AE∠BAC=60° .∠ACE=60° .∠ACB=90° ∴.∠BCE=30° ∴.∠BCE=∠B ∴.△CEB 是等腰三角形， 所以此图中有4个等腰三角形 故选C 12.答案：B 解析：A(4,O),B(0,3),且AB=5,当点D坐标为(-3，O)时，只能作以PD,4为腰的等 腰三角形：当点D坐标为（一L,O)时，可以作以PD,A为腰的等腰三角形，也可以作以AP, AD为腰的等腰三角形；当点D坐标为(5，O)时，只能作以AD,PA为腰的等腰三角形；当点 D坐标为(9，O)时，只能作以AD,A为腰的等腰三角形故选B. 9 13.答案：2 解析：如图，延长BD,AC交于点H. …H :AD⊥BH∠ADB=∠ADH=90°∴∠ABD+∠BAD=90°∠H+∠HAD=90°AD 是 ∠BAC 的平分线，∠BAD=∠HAD,∴∠ABD=∠HAB=AH:AD⊥BH ∴.BD=DH·DC=CA.∠CDA=∠CAD∠CAD+∠H=90°∠CDA+∠CDH=90° 1 CDH HCD-CH=AC AFECSAEASAA SAco SAAE=SACDMSA0BD-S40E=S4DB-SE=SAADH-SACDM=SAACDAC=CD=3 1 9 9 -×3×3= DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为22.故答案为2. 14.答案：(1)50° (2)证明见解析 解析：(1)∠AFD=155°，∠DFC=25° :DF⊥BCDE⊥AB.∠FDC=∠AED=90°∴.∠C=90°-25°=65°AB=BC ∴.∠C=∠A=65°∴.∠ABC=180°-2×65°=50°∠ABC+∠BDE=∠EDF+∠BDE=90° ∴.∠EDF=∠ABC=50° (2)如图，连接B亚 E B D :MB=BC,且点F是AC的中点，B那⊥AC,∠ABF=∠CBF-∠ABC 2 ∴.∠CFD+∠BFD=90°.DF⊥BC∴.∠CBF+∠BFD=90° ∠CrD=∠CBF,2CFD=)∠ABC 2