第二单元三角形的再认识（填空题专项）（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦三角形核心概念，通过49道填空题系统训练三边关系、内角和及等腰三角形性质，融合推理与应用，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三边关系|11题（如2、7题）|两边之和大于第三边，两边之差小于第三边|从具体边长判断到范围计算，形成完整应用链| |内角和|18题（如4、10题）|三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等|结合角的分类，强化方程思想与分类讨论| |多边形内角和|8题（如30、46题）|分割成三角形，（边数-2）×180°|从三角形推广到多边形，构建知识迁移路径|

第二单元三角形的再认识（填空题专项）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 2．两根小棒分别长4厘米和7厘米。第三根小棒的长要小于( )厘米且大于( )厘米，才能围成一个三角形。 3．一个三角形其中两条边长7厘米和11厘米，第三条边最长( )厘米。（取整厘米数） 4．乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是( )°。按角分，这个风铃是一个( )三角形。 5．飞飞在探究多边形的内角和时用了图中的方法，请用一道算式表达出他的思考过程( )。 6．四边形四个内角和是( )°，三角形内角和是( )°。 7．三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长7cm和11cm，那么还有一根小棒最短是( )cm，最长是( )cm。（取整厘米数） 8．如图：一辆小汽车沿正五边形跑道跑一圈，每次转向后，车的方向转过( )度。 9．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 10．一个等腰三角形，它的一个底角是55°，它的顶角是( )°。 11．用三根长度都是整厘米数的小棒围一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6cm和9cm，第三根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 12．一个等腰三角形的两条边分别是7厘米和15厘米，它的周长是( )厘米。 13．红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是( )°，按角分类它属于( )三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是( )厘米。 14．选三根整厘米长的小棒摆三角形，如果先选的两根小棒长度分别是11厘米和17厘米，那么第三根最长可以选( )厘米长的小棒。 15．一个等腰三角形，其中一个内角是70°，另外两个内角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。 16．笑笑家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换一根新的钢条，钢条的长度可能是( )。（填序号） ①2.7米    ②0.3米    ③0.9米 太阳能热水器的支架采用了三角形具有( )这一特点，生活中( )也是运用了这一特性。 17．一个三角形的两条边分别是6cm和8cm，第三条边最长小于( )cm，最短大于( )cm。 18．一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是( )度。 19．如图所示，笑笑不小心打碎了一块三角形玻璃，她只要带上( )号碎片，就能买到与原来完全一样的玻璃。 20．在探究三角形内角和是180度的过程中，我采用了( )方法验证的。 21．一个三角形的三个内角的度数比是2∶5∶3，这个三角形是( )三角形，它最小的内角是( )度。 22．一个等腰三角形相邻两边的长是分米和分米，这个等腰三角形的周长是( )分米。 23．有5厘米、6厘米、11厘米长的小棒各2根，选其中的3根摆成等腰三角形，有几种摆法？在表格中填一填。 摆法 腰长 腰长 底边长 24．一个等腰三角形的一个底角是65°，它的顶角是( )°，还可以说它是一个( )角三角形。 25．有三根小棒，其中两根小棒的长度分别为5厘米和7厘米，要想摆成一个三角形，第三根小棒的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长为整厘米数） 26．在一个等腰三角形中，一个角是94°，另外两个角分别是( )和( )。 27．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是( )°。 28．三角形任意两边之和( )第三边，三角形具有( )性。 29．左图中这个多边形的内角和是( )。 30．在探索五边形的内角和时，我们把五边形分割成若干个三角形进行尝试。 (1)根据五边形的内角和的推导过程列出算式。 列式( )     列式( ) (2)根据推理我们知道多边形的内角和公式为（边数－2）×180，请根据公式推理一个多边形它的内角和是1440°，它是( )边形。 31．如图①，从正方形纸上剪下一个特殊的三角形。 (1)如图①，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的面积是64平方厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如图②，如果把这个特殊的三角形沿直线剪开，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°，∠5＋∠6＝( )°。 32．一个等腰三角形两条边的长度分别为3厘米和8厘米，这个三角形的周长是( )厘米，这个等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是( )°。 33．在一个三角形中，已知∠1＝52°，∠2＝38°，那么第三个角是( )度，按角分这是一个( )三角形。 34．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数） 35．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形中最大的一个内角( )°，按角分它是一个( )三角形。 36．蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图，蜂房由无数个大小相同的房孔组成，每个房孔的内角和是( )°。 37．一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝( )°。 38．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )。 39．在一个三角形中，第一条边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边最长是( )厘米（填整厘米数）。 40．从下面4根小棒中，挑选3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是( )，( )，( )。（写出一组答案即可） 41．等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是( )°。 42．( )，它是( )三角形。 43．一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形既是( )三角形，也是( )三角形。 44．三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝( )°。按角分，这是一个( )三角形；按边分，这是一个( )三角形。 45．如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个( )角，即( )°。 46．计算一个四边形的内角和时，可以把它分成2个三角形（如图），它的内角和就是。计算六边形内角和可以把它分成( )个三角形（在图2中画一画），它的内角和就是( )×( )＝( )，也可以把它分成( )个四边形（在图3中画一画），它的内角和就是( )×( )＝( )。 47．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 48．求下列各角的度数。 ∠A＝( )°       ∠B＝( )°           ∠C＝( )° 49．在探索多边形的内角和时，我们可以像如图这样，从同一个顶点出发，分成几个三角形再计算，那么计算七边形内角和的算式是______。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元三角形的再认识（填空题专项）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版》参考答案 1．B 【分析】根据三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，分别求出两边之和的长，再比较，据此求解。 【详解】A．如果第一剪落在A点，那么第一段长是6cm，剩下的两段长度和＝14－6＝8（cm），那么8＞6，可以构成三角形的； B．如果第一剪落在B点，那么第一段长是7cm， 剩下的两段长度和2＋5＝7（cm），两边之和不大于第三边，所以不能构成三角形，即符合题意； C．如果第一剪落在C点，即前两段长是12cm，剩下的一段长度为：14－12＝2（cm），12＞2，可以构成三角形。 故答案为：B 2． 11 3 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答 【详解】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜11厘米 所以第三根小棒的长要小于11厘米且大于3厘米， 【点睛】本题的解题关键是掌握三角形三边关系。 3．17 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三边最长为多少厘米即可。 【详解】11－7＝4（厘米） 11＋7＝18（厘米） 4厘米＜第三条边＜18厘米 一个三角形其中两条边长7厘米和11厘米，第三条边最长17厘米。 4． 100 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。 【详解】求顶角的度数： 判断三角形类型： 顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。 乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。 5．180°×2＋360° 【分析】观察上图可知，三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，飞飞把多边形分成2个三角形和1个四边形，一个四边形内角和加2个三角形的内角和等于六边形的内角和，列式为：180°×2＋360°；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，飞飞在探究多边形的内角和时用了图中的方法，用一道算式表达出他的思考过程为：180°×2＋360°。 6． 360 180 【分析】多边形的内角和等于180度乘边数减2的差，据此即可解答。 【详解】四边形四个内角和是360°，三角形内角和是180°。 【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。 7． 5 17 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据这一关系确定未知长度小棒的长度范围，确定其最短和最长的长度。 【详解】根据题意，其中两根小棒分别长7cm和11cm，11＋7＝18（厘米），11－7＝4（厘米） 根据三角形的三边关系，如果三根小棒能组成三角形，那么第三根小棒的长度必须大于4厘米，小于18厘米。又因为小棒的长度是整厘米数，所以第三根小棒最短是5厘米，最长是17厘米。 8．72 【分析】如下图，小汽车每次转向转过的角度就是正五边形的一个外角，多边形的内角和＝180°×（边数－2），把数据代入先求出正五边形的内角和，由于正五边形的5个内角都相等，所以正五边形的内角和除以5即等于一个内角的度数，180°减去一个内角的度数即等于一个外角的度数，也就是车每次转向转过的度数，据此即可解答。 【详解】180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 540°÷5＝108° 180°－108°＝72° 一辆小汽车沿正五边形跑道跑一圈，每次转向后，车的方向转过72度。 9． 95 40 【分析】三角形内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝85°，据此计算∠C；∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝135°，据此计算∠A；最后用180°减∠A、∠C，即可求得∠B，据此解答。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A＋∠B＝85° ∠B＋∠C＝135° ∠C＝180°－（∠A＋∠B ）＝180°－85°＝95° ∠A＝180°－（∠B＋∠C ）＝180°－135°＝45° ∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－95°－45°＝40° 40°＜45°＜95° 因此，这个三角形中最大角是95°，最小角是40°。 10．70 【分析】三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角相等。一个底角为55°，那么另一个底角也为55°，直接用180°减两个底角的度数即可算出顶角的度数。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 故一个等腰三角形，它的一个底角是55°，它的顶角是70°。 11． 14 4 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围。再结合小棒长度为整厘米数的条件，即可确定第三根小棒长度的最大值和最小值。 【详解】（cm），（cm） （cm），（cm） 第三根小棒最长是cm，最短是cm。 12．37 【分析】等腰三角形两条腰相等。先假设7厘米为腰，则两腰之和与第三边比较，看能否围成三角形。若不能，则15厘米必为腰，再求周长。 【详解】假设腰为7厘米：7＋7＝14（厘米），14＜15，不能围成三角形。 所以腰为15厘米，底为7厘米，周长＝15＋15＋7＝37（厘米） 13． 120 钝角 220 【分析】红领巾是等腰三角形。根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，两腰相等，用180°－30°×2即可求出顶角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可。三角形的周长等于三条边相加之和。 【详解】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是120°，按角分类它属于钝角三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是220厘米。 14．27 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边。根据题意，两根小棒的和是11＋17＝28（厘米），所以第三根比28厘米小；两根小棒的差是17－11＝6（厘米）， 所以第三根比6厘米大。第三根最长不能超过28厘米。 【详解】11＋17＝28（厘米） 17－11＝6（厘米） 28＞第三根＞6 所以第三根最长是27厘米。 15． 70 40 55 55 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，已知等腰三角形的一个内角是70°，用180°减去70°求出另外两个内角的和。当70°的内角为一个底角时，则另一个底角也是70°，用110°减去70°即可求出顶角的度数。当70°的内角为顶角时，那么用110°除以2即可求出两个底角的度数。 【详解】180°－70°＝110° 当70°的内角为底角时：110°－70°＝40° 此时三角形的三个内角分别是40°、70°、70°。 当70°的内角为顶角时：110°÷2＝55° 此时三角形的三个内角分别是55°、55°、70°。 所以，一个等腰三角形，其中一个内角是70°，另外两个内角可能是70°和 40°，也可能是55°和55°。 16． ③ 稳定性 自行车三角架 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边； 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性；依此解答即可。 【详解】1.2＋1.5＝2.7（米），1.5－1.2＝0.3（米） ①2.7米＝2.7米，即钢条的长度不可能是2.7米； ②0.3米＝0.3米，即钢条的长度不可能是0.3米； ③0.3米＜0.9米＜2.7米，即钢条的长度可能是0.9米； 钢条的长度可能是③，太阳能热水器的支架采用了三角形具有稳定性这一特点； 生活中自行车三角架（答案不唯一）也是运用了这一特性。 17． 14 2 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【详解】8＋6＝14（cm） 8－6＝2（cm） 2cm＜第三条边＜14cm，第三条边最长小于14cm，最短大于2cm。 18．90－a 【分析】直角三角形中有一个角是直角，一个直角是90度，因为三角形的内角和为180度，所以另外两个锐角的度数和为90度，其中一个锐角是a度，另一个锐角的度数就用90度减去a度即可。 【详解】根据分析： 一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是（90−a）度。 19．③ 【分析】根据三角形的内角和定理，可由两个已知角算出第三个内角的度数，要配出完全相同的三角形，需要确定三角形的两个角和它们共用的这条完整边。因此带上有两个已知角和共有的一条边的玻璃即可。 【详解】观察四块玻璃碎片，只有③号玻璃含有两个内角和一条完整边。 因此她只要带上③号碎片，就能买到与原来完全一样的玻璃。 20．折拼法 【分析】验证“三角形的内角和是180度”，常见的有三种方法：1．用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180度（简称“测量求和法”）；2．将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）；3．将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。 【详解】在探究三角形内角和是180度的过程中，我采用了折拼法方法验证的。 （答案不唯一） 21． 直角 36 【分析】三角形内角和是180度，根据按比例分配，用180×，求出最大的角，再判断三角形是什么三角形；再用180×，求出最小的内角的度数。 【详解】180× ＝180× ＝90（度） 这个三角形是直角三角形。 180× ＝180× ＝36（度） 【点睛】利用三角形内角和以及按比例分配问题进行解答。 22．//1.25 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，来确定这个等腰三角形底边和腰的长，进而求出它的周长是多少，据此解答。 【详解】因为＋＝（分米） 所以这个等腰三角形的底是分米，腰是分米。 ＋＋＝（分米） 所以，这个等腰三角形的周长是分米。 【点睛】此题解答是关键是确定等腰三角形的对边和腰的长度，再根据三角形的周长公式解答。 23．见详解 【分析】等腰三角形两腰相等。可选取两根同样长的小棒当腰，再选另外一根小棒当底，然后根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。判断能否组成三角形。 【详解】有5种摆法。 摆法 腰长 腰长 底边长 1 5厘米 5厘米 6厘米 2 6厘米 6厘米 5厘米 3 6厘米 6厘米 11厘米 4 11厘米 11厘米 5厘米 5 11厘米 11厘米 6厘米 24． 50 锐 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和等于180°，180°减去两个底角的度数和等于顶角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；再根据这个等腰三角形的三个内角的大小，判断按角分是什么三角形；据此即可解答。 【详解】180°－65°×2 ＝180°－130° ＝50° 这个等腰三角形的顶角是50°，等腰三角形的三个内角分别是65°、65°、50°，都是锐角，还可以说它是一个锐角三角形。 25． 3 11 【分析】用三角形的三边规律“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断。 【详解】已知两根小棒长5厘米和7厘米： 两边的差：7-5＝2厘米，第三根小棒长度必须比2厘米大，又因为小棒是整厘米数，所以最短只能是3厘米。 两边的和：5＋7＝12厘米，第三根小棒长度必须比12厘米小，同样取整厘米数的话，最长就是11厘米。 26． 43° 43° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，94°的角不可能是底角，只能是顶角；用180°减去94°，求出两个底角的和，再除以2即可求出底角的度数。 【详解】 所以另外两个角分别是和 27．100 【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，180°减两个底角的度数即等于它的顶角的度数，据此即可解答。 【详解】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°。 28． 大于 稳定 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形具有稳定性，它有着稳固、坚定、耐压的特点，如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】三角形任意两边之和大于第三边，三角形具有稳定性。 29．720 【分析】根据多边形的内角和公式：多边形内角和＝180°×（n－2），结合题意进行解答即可。 【详解】180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 左图中这个多边形的内角和是720。 30．(1) （5－2）×180° 5×180°－360° (2)十/10 【分析】（1）关键就是要看懂图中的分割方式：①五边形从一个顶点出发可以分成3个三角形，每个三角形内角和180°，五边形内角和＝3×180°。可以推导出五边形内角和公式：（5－2）×180°。 ②将五边形分割成五个三角形，利用一个三角形的内角和为180°，算出5个三角形的内角和为180°×5，再减去围绕O点的五个角的和（即一个周角360°）。可以推导出五边形内角和公式：5×180°－360°。 （2）已知内角和1440°，求边数，用内角和除以180°再加2。 【详解】（1）列式分别为（5－2）×180°；5×180°－360°。 （2）1440÷180＋2 ＝8＋2 ＝10（条） 这是一个十边形。 31．(1) 60 30 (2)24 (3) 120 240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠2＝∠1，所以∠2是∠1度数的一半；据此解答。 （2）已知正方形的面积是64平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长为8厘米；因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和；据此解答。 （3）等边三角形三个角都是60°，所以∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°。四边形的内角和为360°，所以∠5＋∠6＝360°－∠3－∠4＝360°－60°－60°＝240°；据此解答。 【详解】（1）因为∠1为等边三角形的一个角，所以∠1＝60°； 60°÷2＝30°，所以∠2＝30° （2）8×8＝64（平方厘米），所以正方形的边长为8厘米。 8＋8＋8 ＝16＋8 ＝24（厘米），那么得到的三角形的周长是24厘米。 （3）∠3＋∠4 ＝60°＋60° ＝120° ∠5＋∠6 ＝360°－∠3－∠4 ＝360°－60°－60° ＝300°－60° ＝240° 如图②，如果把这个特殊的三角形沿直线剪开，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝120°，∠5＋∠6＝240°。 32． 19 80 【分析】等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此先判断第三条边的长度，将三条边长相加即可求出周长是多少；等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出它的顶角是多少度。 【详解】当腰为3厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 当腰为8厘米时：3＋8＝11（厘米），11＞8，8－3＝5（厘米），5＜8，能围成三角形。 3＋8＋8 ＝11＋8 ＝19（厘米） 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 一个等腰三角形两条边的长度分别为3厘米和8厘米，这个三角形的周长是19厘米，这个等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是80°。 33． 90 直角 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。再观察第三个角的度数，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断三角形的类型。 【详解】 所以这个三角形第三个角是90度。 有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以按角分这个三角形是直角三角形。 34． 稳定 4 【分析】三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。 两边之差＜第三条边＜两边之和 3－2＜第三条边＜3＋2 1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。 空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。 35． 90 直角 【分析】把三角形的内角和分成（3＋2＋1）份，用180°÷总份数，求出1份，进而用乘法求出最大的角的度数，再判断这个三角形；如果最大的角等于90°，则这个三角形是直角三角形，如果最大的角大于90°，则这个三角形是钝角三角形，如果最大的角小于90°，则这个三角形是锐角三角形；据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×3＝90° 这是一个直角三角形。 一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这个三角形内最大的角的度数是90°，这是一个直角三角形。 36．720 【分析】由题意得，蜂房内部的多边形是正六边形。求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，正六边形被分成了4个三角形。 180°×4＝720° 故蜂房由无数个大小相同的房孔组成，每个房孔的内角和是720°。 37．65 【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知的∠1和∠2即可求出∠3。 【详解】∠3＝180°－70°－45°＝65° 所以一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝65°。 38．3cm/3厘米 【分析】连续的自然数之间，前一个数比后一个数少1，三角形的三边之和为三角形的周长，用12除以3，计算出三条边中间长度的边长是多少，再分别减1和加1，即可算出这另外两条边的长度分别是多少。据此解答。 【详解】12÷3＝4（cm） 4－1＝3（cm） 4＋1＝5（cm） 3＜4＜5 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为3cm。 39．11 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】因为7－5＜第三边＜7＋5，所以2＜第三边＜12，即第三边的取值在2～12厘米（不包括2厘米和12厘米），因为三条边都是整厘米数，所以第三边最长为：12—1＝11（厘米） 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 40． 1.5 3.5 4 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的边长即可。 【详解】1.5厘米、2厘米、3.5厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、2厘米、4厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），3.5＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、3.5厘米、4厘米：1.5＋3.5＝5（厘米），5＞4，3.5－1.5＝2（厘米），2＜4，能围成三角形； 2厘米、3.5厘米、4厘米：2＋3.5＝5.5（厘米），5.5＞4，3.5－2＝1.5（厘米），1.5＜4，能围成三角形。 这个三角形的边长可能是1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米。 41．40 【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和等于180°可知，三个角的和减去顶角可以求出两个底角的和。接下来，两个底角的和除以2即可求出一个底角的大小。 【详解】          所以它的一个底角是40°。 42． /132度 钝角 【分析】三角形的内角和为180°，180°减去∠1和∠2的度数，等于∠3的度数，再根据三个角的度数来判断是什么三角形； 锐角三角形：三个角都小于90°，直角三角形：有一个角等于90°，钝角三角形：有一个角大于90°。 【详解】180°－30°－18° ＝150°－18° ＝132° ∠3＝132°，132°大于90°，所以它是钝角三角形； 故132°，它是钝角三角形。 43． 等腰 直角 【分析】由三角形的三个内角度数比为，可设三角形的三个内角分别为：、、，然后由三角形的内角和等于，即可得方程：，解此方程即可求得答案。三角形的三个内角的度数比是，所以有两个角的度数相等，故是等腰三角形。 【详解】解：三角形的三个内角度数比为 设三角形的三个内角分别为：、、。 4x＝180° 2×45°＝90° 三角形的三个内角度数分别为：、、。 故这个三角形既是等腰三角形，也是直角三角形。 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理。此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比解出三个角的度数。 44． 90 直角 等腰 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，∠1＝∠2＝45°，那么直接用180°减去∠1再减去∠2的度数即可算出∠3的度数；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。据此解答。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－45°－45°＝135°－45°＝90°，即∠3是直角，这个三角形按角分是直角三角形；∠1＝∠2，两个底角相等，那么两条边也相等，所以这个三角形按边分是一个等腰三角形。 三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝90°。按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形。 45． 平 180 【分析】把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，三个角的度数和就是三角形的内角和。三角形的内角和等于180°。 【详解】如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个（平）角，即（180）°。 【点睛】此题考查的是三角形的内角和的探索。 46． 4； 180° 4 720 2； 360° 2 720 【分析】任意一个三角形的内角和是180°，任意一个四边形的内角和是360°。 从六边形的同一个顶点出发，向它不相邻的顶点依次画出线段，这样就能把整个六边形分成4个完全不重叠的三角形，所有三角形的内角全部加起来，刚好就是六边形的全部内角，没有多余的角，也没有漏掉六边形的内角。 还可以用一条线段，把六边形分成2个完全不重叠的四边形，两个四边形的所有内角加起来，刚好就等于六边形的全部内角，没有多余的部分。 【详解】计算六边形内角和可以把它分成4个三角形，它的内角和就是180°×4＝720°，也可以把它分成2个四边形，它的内角和就是360°×2＝720°。 47． 60 锐 【分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。 【详解】根据分析可得： 180°－75°－45° ＝105°－45° ＝60° 所以第三个角是60° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。 48． 75 67 40 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 第二个图形是一个直角三角形，最大的一个角是90°，用180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【详解】∠A＝180°－55°－50°＝75° ∠B＝180°－90°－23°＝67° ∠C＝180°－100°－40°＝40° 49．180°×（7－2）＝900° 【分析】三角形的内角和是180°，计算多边形的内角和时，可以将多边形分成几个三角形，然后用三角形的个数乘180°，即可求出这个多边形的内角和。 【详解】 如图，七边形可以分成5个三角形；7－2＝5，那么计算七边形内角和的算式是：180°×（7－2） ＝180°×5 ＝900° 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $