第二单元 三角形的再认识-【新教材对照学】2026-2027学年五年级上册数学教材同步训练（北师大版·新教材）

探索三角形 掌握三角形的内角和是180°。 内角和 能利用三角形的内角和知识解决问题。 第二单元 探索三角形 掌握三角形的三边关系。 ● 三边关系 三角形的再认识 会判断三条线段能否围成三角形 探索内角和 能依据三角形的内角和推导多边形的内角和， 的奥秘 掌握多边形内角和的计算方法。 新教材对隔学】数学五年级上册BS 第1课时探索三角形内角和 。奇思记录了班级测量附页1中三角形⑤的每个内角的数据，发现内角和不一样，这 是怎么回事？与同伴交流。 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 测量有误 姓名■ 每个内角的度数 三个内角的和 差… 李娇15°134如 30P 179 我是一个大三角 我虽然小，但内 张瑞15 45° 30° 90° 量要认酒 形，三个内角的 角和不一定小。 王小雨15 136 300 1810 和一定比你大。 丁-14° 135 299 18T 计算细心 王红14° 136° 30P 18T 三角形内相邻两条 测量有阅差 边形成的角。 敏材第121页 。小组活动：每人从附页1中选一个三角形，量一量，填一填。 方法一：量一量。 小组活动记录表 第组 试一试 小组成员三角形的形状■ 每个内角的度数 三个内角的和 ● ©猜一猜，可能是什么三角形？ ①锐角三角形 45°70965 1809 测量要认真， 2锐角三角形 78°40° 62° 180° 可以 要实事求是。 三角形内角和是180°， ④饨角三角形 锐角三角形 359 359 110 180 先算出被遮住的角回 ⑥直角三角形 90 55 35 180 的度数。再判断出被遮住 的是什么三角形， ○小组交流发现了什么？ 我们发现每个三角形内 实际上，三角形三个内角的和就是 187-60-40°=8r 角和都在180°左右。 180°，只是因为测量有误差… 量角的度数时会有误差。 ○你还能猜出是什么三角形吗？ 剩下两个角的度数 。有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。 我知道等边三角 和应该是180°- 形每个角都是 180°是一个平角，把三个角撕下来… 60°=120°。如果 60°，遮住的是 一个角是100°， 方法二撕一撕。拼一拼 方法三：折一折。 等边三角形吗？ 那么另一个角 是20·：如果一个角是 ①2 3 2 60°。那么另一个角是60°： 如果一个角是90°，那么另 个角是30°。 1. ∠2和∠3正好拼成一个 把三个顶点通过折叠重合在同一 平角，平角等于180°，因此三 三角形内角和等于180°。 条边上，发现三个角组成了一个 可能是等边三角形，也可能是锐角三角形，©总结：已知三角形中两个角的度数。根据三角形 角形内角和等于180”， 平角。 直角三角形或钝角三角形 内角和等于180°，可以求出第三个角的度数，从 而可以判断出该三角形是什么三角形。 18I中小学AI教辅 第二三单元三角形的再认识 2课堂·任务学习 (3课后·对照练习 乡（建议用时：10分钟） 任务1背考点 (读三遍，背一遍) 1,判断。（对的画“√/”，错的画“X”)0根据“例题”练一练 (1)等腰三角形一定是锐角三角形。 () 考点1三角形内角和 (2)三角形内角和的大小与三角形的大小无关，都是180°。 三角形内相邻两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。三角形 (3)任何一个三角形都至少有两个锐角。 ( 内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。 考点2应用“三角形内角和等于180°”解决问题 2.一个直角三角形中，其中一个锐角正好是另一个锐角的5倍，求两个锐角各是多少 度。0根据“例题”练一练 (1)已知三角形中两个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出第三个角 的度数，从而可以判断出该三角形是什么三角形。 (2)已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个 角的度数和，并由此来判断这个三角形可能是什么三角形。 任务2学方法 ⊙运用分类讨论法求等腰三角形内角的度数 3.一个等腰三角形，其中一个角是46°，它的一个底角是多少度？0根据“学方法”练一练 一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另外两个角的度数。 思路分析在等腰三角形中，当已知角的度数小于90°时，这个角可能是项角，也可 能是底角，因此可以分为两种情况。 情况一：若已知角为顶角，也就是顶角为80°，则每个底角的度数=(180° 80°)÷2. 情况二：若已知角为底角，也就是等腰三角形的两个底角的度数都是 80°，则顶角的度数=180°-80°×2。 正确解答顶角为80°时：(180°-80°）÷2=50° 4.根据下图求出∠2和∠3各是多少度。（∠1=60°，∠4=125°） ①根据“例题”练一练 底角为80°时：180°-80°×2=20 答：另外两个角的度数是50°、50°或80°、20°。 ©总结：已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角的度数时，若这 个角小于90°，则已知的这个角可能是底角，也可能是顶角：若这个 角大于或等于90°，则这个角只能是顶角。 02 对照学参考容案：P2 中小学A1教辅119 新教材对隔学】数学五年级上册BS 第2课时探索三角形三边关系 ©想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系？ 画几个三角形，量 我用不同长度的 我知道两，点之 1课前·预习例题 量，算一算 小棒试一试 间线段最短， 《建议用时：5分钟)】 所以… 三角形任意两边之和大于第三边。 上学期我们用尺规作出了这样的三 三角形任意两边之差小于第三边。 角形，你还记得用尺规作等边三角形和 等腰三角形的过程吗？ 试试 ○奇思认为只要两条短边之和大于第三条边，就能判断三条线段能围成三角形，你同 意吗？尝试举例说明理由。 ©根据给定的线段，b,用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。 6 2+3>4了，所以… 我发现只要a+e比b长 一点，就能围成三角形。 以线段b为 2344 以线段a为 a<e <b 边长… 边长 2cm/ 3cm 能作出等边三角形 能作出等边三角形 以线段b为腰，线 ○你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗？想一想，试一试。 段a为第三条边 以线段b为底，a为腰 作不出三角形。 能作出等腰三角形。 我把吸管对折， 先想一想三角形边的关 ©怎样长度的三条线段可以作出三角形？妙想是这样做的，你看懂了吗？ 然后… 系，第一次折要… 线段c太短了 画不成。 线段c太长了 也画不成。 cxa+b 这样对折的话，两条 第二次折要折长的 es6-a 短边之和… 这段，因为…… 画成了！我发现第三 条边不能太长，也不 等于第三边。 任意两边之和要大于第三边 能太短，真奇妙！ b-a s e s a +b 判断三条线段能否围成三角形的方法 只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段就能围成三角形。 20|中小学AI教辅 第二单元三角形的再以识 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 乡（建议用时：10分钟） 任务1背考点 (读三遍，背一遍) 1,摆一摆，填一填。0根据“例题”练一练 考点1三角形三边关系 三根小棒的长度/cm 能否摆成三角形 摆成什么三角形 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 2,2,3 考点2判断三条线段能否围成三角形的方法 2,2,5 只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段就能围成三角形。 2,5,5 4,4,4 任务2学方法 ⊙运用推理法和三角形的三边关系确定第三条边长度的取值范围 2.在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是5cm和10cm,这个三角形的周长 一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长11cm,第二条边长15cm,第三条边 是多少厘米？0根据“例题”练一练 的长度可能是多少厘米？ 思路分析若第三条边是最长边： 第三条边的长度 11cm+15cm>第 一定小于26cm, 三条边的长度 ◆而小于26cm的 第三条边的长度 ◆ 3.你能从下面5根小棒中任意取出3根，摆出不同类型的三角形吗？列举出可以摆出 整厘米线段中， 最长是25cm。 的所有三角形。 最长的是25cm。 4cm 若第三条边是最短边： 4cm 4cm 第三条边的长度- 5 cm 定大于4cm,而大 ▣7cm 第三条边的长度+ 第三条边的长度 11 cm>15 cm 于4cm的整厘米→ 线段中，最短的是 最短是5cm。 4,有两个三角形，第一个三角形中两条边的长度分别是3cm和9cm,第二个三角形中 5 cmo 两条边的长度分别是3cm和6cm,已知这两个三角形的第三条边一样长，且长度是 正确解答11+15=26（cm) 15-11=4(cm) 整厘米数。这两个三角形的第三条边的长度是多少厘米？0根据“学方法”练一练 答：第三条边的长度可能是5~25cm中的所有整厘米数。 ©总结：在一个三角形中。任意一条边的长度都大于另外两条边长度的差，同时又小于另外两条边 长度的和。判断三角形中第三条边的长度时，可以先求出另外两条边的和与差，再确定第三条边 长度的取值范围 对照学参考答案：P2~P3 中小学A1教辅丨21 新教材对隔学】数学五年级上册BS 第3课时 探索内角和的奥秘 ◆解决问题 方法一：用量角器实际测量 1课前·预习例题 《建议用时：5分钟)】 我来测量 一下四个 生活中有各种各样的四边形，它们的内角和是多少度呢？ 内角… 长方形四个内角都是 90P,内角和是360°。 方法三：分割法 方法二：拼组法 我把四边形 分成了两个 我把四个内角 撕下来，拼成了 3 三角形的 长方形 平行四边形 一个周角… 43 两个三角形的内角合起来正 好是四边形的四个内角。 四边形内角和是360 ①注意：在将多边形分成三角形时，由洞一 个顶点出发画线来分，线不能交又。 ◆回顾反思 不规则的四边形 。阅读理解 这些四边形形快 我们探索了三角形 不同，内角和是 内角和，四边形内 根据三角形内角和 否一样呢？ 角和… 是180°，可以把 要研究的图形转化 为三角形… ◆制订计划 先准备一些四边形，像研究三角形 研究三角形内角和的方 可以从长方形、正 五边形、六边形… 内角和一样，量出每一个内角的度 三角形内角和是 法给了我启发… 方形这些特殊的四 它们的内角和分别 数…或者把四个内角撕下来，拼 180°，可以把 边形开始… 是多少度呢？ 在一起 四边形变成三角 形… ©总结：多边形内角和：180°×（边数-2】 22|中小学A教辅 第二单元三角形的再以识 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 学（建议用时：10分钟） 任务1背考点 (读三遍，背一遍) 1,找规律，填一填，算一算。（可以画图分析）0根据“例墨”练一练 考点1四边形内角和 图形 四边形内角和是360°。 考点2多边形内角和 边数 3 多边形内角和=180°×（边数-2） 内角和 1809 示例：每个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形，那么同样的方法，八边 (1)我发现：每增加一条边，图形内角和就增加(）。。 形能分割成(6)个三角形。 (2)如果一个多边形有n(n大于或等于3)条边，那么可以将它分成()个 三角形，n边形的内角和为()。。 (3)按这样的规律，十边形的内角和是()。。 2.求正五边形的每个内角的度数。0根据“例题”练一练 任务2学方法 ⊙利用四边形的内角和解决问题 求下面四边形中未知角的度数。 (1) 140 (2) 60 3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形是由几条线段围成的封闭图形？ 100 D 思路分析 四边形中有2个直角，一个 未知角的度数是360°-90°- 任，意四边形 钝角是140° 90°-140°=40°。 的内角和是 四边形中三个已知角分别是 未知角的度数是360°-60° 4.如图，在一个三角形纸片中，∠C=90°，将这个纸片沿线段DE剪去一个角后变成 60°、100°和70°。 360°。 100°-70°=130°。 一个四边形ABED,那么图中∠1与∠2的度数之和是多少？0根据“学方法”练一练 正确解答(1)360°-90°-90°-140° =409 (2)360°-60°-100°-70°=1309 对照学参考容案：P3 中小学A1教辅123 新教材对隔学」数学五年级上册B5 第二单元 核心知识梳理 易错点1：误认为被分割得来的三角形内角和不是180 把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形内角和都等于()。 知识点 错解：90° 正解：180° 三角形内角和与三角形的大小、形状无关。任意一个三角形 三角形内角和 内角和都等千180°。 三角形内相邻两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。 三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。 易错点2：未掌握三角形三边关系 在长度分别是6cm、8cm、11cm、14cm的4根小棒中任取3根摆三角形，你 能摆出几种三角形？ 应用“三角形内角和等于180°”解决问题 易 (1)已知三角形中两个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出第 错解：6cm,8cm,1lcm;6m、 正解：6cm,8cm,11cm;6cm, 三个角的度数，从而可以判断出该三角形是什么三角形。 示 8cm、14cm;6cm、11cm, 11 cm,14 cm;8 cm,11 cm, 14 cm;8 cm,11 cm,14 cm, 14cm,共3种三角形。 (2)已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另 共4种三角形。两边之和等于第三边，不能摆成三角形。 核 外两个角的度数和，并由此来判断这个三角形可能是什么三角形。 易错点3：求等腰三角形的边长问题时忽略三角形三边关系 识 三角形三边关系 有一块广告牌是等腰三角形，已知其中两条边分别长55cm和27cm。第三条 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 边长多少厘米？ 错解：第三条边长27cm 正解：第三条边长55cm 判断三条线段能否围成三角形的方法 只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段就能围成 27+27=54(m),54<55,不能组成三角形。 三角形。 转化思想 四边形内角和 把三角形的三个角撕下来，拼在一起，正好拼成一个平角，体现了转化思想。 四边形内角和是360°。 知 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，其本身的大小是不变的。 拓 多边形内角和 多边形内角和=180°×（边数-2） 24|中小学A敦辅新教材对照学数学五年级上册BS 第6课时称体重 1.（竖式略)6.0618.374.268.3 2.（1)5.05+14.60=19.65（元) 20-19.65=0.35（元) 能买一本练习本和一个文具盒， 还剩0.35元。 (2)29.82+15.18=45（元) 买的是书包和钢笔。 3.（画图略)13.6-10.24=3.36（kg) 14.12-3.36=10.76（kg) 苹果多，多10.76kg。 第二单元 第1课时探索三角形内角和 1.(1)X(2)V(3)V 2.(180°-90°)÷(5+1)=15° 15°×5=75° 3.180°-46°=134° 134°÷2=67° 它的一个底角是46°或67°。 4.∠3=180°-125°=55° ∠2=180°-55°-60°=65 第2课时探索三角形三边关系 1.能等腰三角形不能能等腰三 角形能等边三角形 2- 4.8.2-4.86=3.34 8.2+3.34=11.54 第7课时 歌手大赛 1.6.033.41.32 2.0.65+0.57=1.22(km) 1.22>1.08 从小林家直接到市场近。 1.22-1.08=0.14(km) 3.4.9+7.34-2.12=10.12 4.5.8+2.6+5.2=13.6(元) 三角形的再认识 2.5+10+10=25(cm) 3.用长度分别为4cm、4cm、4cm的小 棒可以摆成等边三角形；用长度分别 为4cm、4cm、5cm或4cm、4cm、 7cm的小棒可以摆成等腰三角形；用 长度分别为4cm、5cm、7cm的小棒 可以摆成一般三角形。 4.第一个三角形： 3+9=12(cm)9-3=6(cm) 第三条边的长度可能为7~11cm中的 所有整厘米数。 第二个三角形： 3+6=9(cm)6-3=3(cm) 第三条边的长度可能为4~8cm中的 所有整厘米数。 故第三条边的长度为7cm或8cmo 第3课时 探索内角和的奥秘 1.456360°540°720° 第三单元 第1课时买文具 1.0.30.30.6360.60.60.1 60.10.6 2.（涂一涂略)0.80.08 3.（补充图略)0.9×5=4.5（m) 4.0.8×6=4.8(元)4×0.9=3.6（元） 4.8>3.6,奶奶花的钱多。 第2课时街心广场 1.A 2.2.256×1000÷100=22.56 3.正确的积是0.648。 4.0.6×2×2×5=12（km) 对照学参考答案 (1)180 (2)n-2(n-2)×180 (3)1440 2.(5-2)×180°÷5=108° 3.1260°÷180°+2=9（条） 4.180°-90°=90° 360°-90°=270° 小数乘法 第3课时包装 1.（1)6.8436 (2)两四 2.1.8702.1841.740851.4613.1140 2.688 3.（竖式略)0.0160.01080.425 0.2415 4.38.6×1.3=50.18(千米/时) 0.00…00392 5. 22个0 第4课时蚕丝 1.(1)X(2)V(3)V/ 2.③ -3-