广东省湛江市廉江市2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 融合传统文化（《九章算术》《易经》结绳计数）与生活实践（外卖送餐、体育测试），梯度设计考查有理数概念、运算及应用，体现数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数、相反数、绝对值、数轴应用|第10题以《易经》结绳计数考查进位制，第8题正六边形翻转结合数轴周期性| |填空题|6/18|倒数、大小比较、绝对值求和、程序运算|第14题体育测试成绩用正负数表示，第15题运算程序找规律| |解答题|8/72|新定义运算、实际应用（飞机高度、外卖工资）、绝对值几何意义|第22题外卖工资计算融合分段计费模型，第24题绝对值几何意义拓展至多点距离和最小值|

2026-2027学年广东省湛江市廉江市七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 2．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中，就首次引入了负数的概念．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B．﹣1 C．0 D． 3．（3分）如果+40m表示向东走40m，那么﹣50m表示（　　） A．向东走10m B．向西走10m C．向东走50m D．向西走50m 4．（3分）﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 5．（3分）绝对值小于3.6的整数共有（　　） A．7个 B．5个 C．6个 D．4个 6．（3分）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣0.8 C．1 D．2 7．（3分）﹣|﹣2020|的倒数是（　　） A． B．2020 C． D．﹣2020 8．（3分）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣2，0．现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（　　） A．E B．B C．C D．D 9．（3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（　　） A．75 B．100 C．115 D．120 10．（3分）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量．下列图示中，表示采集120颗野果的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）0的相反数是　 　 ；﹣3的倒数是　 　 ；﹣2﹣3＝　 　 ． 12．（3分）比较大小，用“＞”或“＜”填空： （1）7 　 　 ﹣9； （2） 　 　 ﹣3； （3） 　 　 ． 13．（3分）绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为 　 　 ． 14．（3分）体育课上七年级某班女生进行了国标800米测试，达标成绩为4分26秒．下面是某小组8名女生的成绩记录（单位：秒）：﹣10，+8，+1，﹣8，﹣10，﹣4，+5，﹣6，其中“+”号表示成绩多于4分26秒．“﹣”号表示成绩少于4分26秒．该小组女生的平均成绩为 　 　 ． 15．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2025次输出的结果为　 　 ． 16．（3分）已知|x|＝4，y2＝1，且，则x+y的值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17．（9分）计算： 18．（9分）规定一种新运算法则：a⊗b＝a2﹣ab．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2． 请用上述规定计算下面各式的值． （1）（﹣2）⊗（﹣3）； （2）4⊗（2⊗9）． 19．（9分）把下列各数填在相应的大括号内： 6，﹣3，2.4，，0，，+2，，﹣1.414，﹣17，，． 正数：{ 　 　 …}； 非负整数：{ 　 　 …}； 整数：{ 　 　 …}； 负分数：{ 　 　 …}． 20．（9分）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：+5.5km，﹣3.2km，+1km，﹣1.5km，﹣0.8km．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 21．（9分）小刚在玩数字卡片游戏，如图，他手中有6张数字卡片． （1）若随机从中抽取3张卡片，使得这3个数字的和最小，应该怎么抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽取2张卡片，使得这2个数字经过加、减、乘、除中的一种运算后，所得结果的绝对值最大，应该如何抽取？所得的最大绝对值是多少？ 22．（9分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送　 　 单，最少的一天送　 　 单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 23．（9分）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：，，． 把这三个式子两边分别相加得： ． （1）猜想并写出　 　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： 　 　 ； 　 　 ． （3）探究并计算：的值． 24．（9分）【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是　 　 ，当|x+2|＝3时，则x＝　 　 ； （2）当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为　 　 ； （3）当x＝　 　 时，|x+1|+|x+6|+|x﹣2|的值最小，最小值为　 　 ； （4）拓展应用： 试求出|x﹣101|+|x﹣100|+|x﹣99|+…+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+98|+|x+99|+|x+100|取得最小值时，x应满足的条件是什么？其最小值为多少？ 2026-2027学年广东省湛江市廉江市七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【解答】解：∵， ∴在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是﹣1， 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 2．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中，就首次引入了负数的概念．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B．﹣1 C．0 D． 【分析】根据“小于0的数是负数”，对各选项逐一判断即可得到答案． 【解答】解：根据“小于0的数是负数”，对各选项逐一判断可得： 负数的定义是小于0的数，各个选项中只有﹣1是负数， 故选：B． 【点评】本题考查负数的定义，正确进行计算是解题关键． 3．（3分）如果+40m表示向东走40m，那么﹣50m表示（　　） A．向东走10m B．向西走10m C．向东走50m D．向西走50m 【分析】根据正数和负数的意义进行计算． 【解答】解：根据题意可知，﹣50m 表示向西走50m． 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，掌握正数和负数的意义是关键． 4．（3分）﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 5．（3分）绝对值小于3.6的整数共有（　　） A．7个 B．5个 C．6个 D．4个 【分析】根据绝对值的意义，得到绝对值小于3.6的整数有：整数±3、±2，±1，0，据此解答． 【解答】解：绝对值小于3.6的整数有±3，±2，±1，0． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是知道：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a． 6．（3分）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣0.8 C．1 D．2 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：∵﹣3，﹣0.8，1，2，这四个数的绝对值最小的是﹣0.8， ∴﹣0.8与原点最近． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 7．（3分）﹣|﹣2020|的倒数是（　　） A． B．2020 C． D．﹣2020 【分析】根据倒数、相反数及绝对值的定义即可解集问题． 【解答】解：由题知， 因为﹣|﹣2020|＝﹣2020且﹣2020的倒数为， 所以﹣|﹣2020|的倒数是． 故选：A． 【点评】本题主要考查了倒数、相反数及绝对值，熟知倒数、相反数及绝对值的定义是解题的关键． 8．（3分）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣2，0．现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（　　） A．E B．B C．C D．D 【分析】先求出正六边形边长和周长，再计算2026与起始点F的距离，利用周期性确定对应点． 【解答】解：∵点E，F对应的数分别为﹣2，0， ∴正六边形边长EF＝0﹣（﹣2）＝2， ∴正六边形周长为2×6＝12， ∵初始位置点F对应数为0，且每翻转6次为一个循环，向右移动12个单位， ∴2026﹣0＝2026， ∵2026＝168×12+10， ∴数轴上2026对应的点相当于从点F开始顺时针翻转，移动10个单位长度所对应的点， ∴所对应的点是E， 故选：A． 【点评】本题考查数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9．（3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（　　） A．75 B．100 C．115 D．120 【分析】设框住五个数的中间的数为x另外，则四个数分别为x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，将五个数相加，可得出五个数之和为5x，代入各选项中的数，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合x+8不超过31，即可确定结论． 【解答】解：设框住五个数的中间的数为x另外，则四个数分别为x﹣8，x﹣6，x+6，x+8， ∴五个数的和为x﹣8+x﹣6+x+x+6+x+8＝5x． A．根据题意得：5x＝75， 解得：x＝15， ∴小明的计算结果可能是75，选项A不符合题意； B．根据题意得：5x＝100， 解得：x＝20， ∴小明的计算结果可能是100，选项B不符合题意； C．根据题意得：5x＝115， 解得：x＝23， ∴小明的计算结果可能是115，选项C不符合题意； D．根据题意得：5x＝120， 解得：x＝24， ∴x+8＝24+8＝32， ∵32＞31， ∴小明的计算结果不可能是120，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（3分）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量．下列图示中，表示采集120颗野果的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据满七向左进一，分别算出每个选项表示的数即可得到答案． 【解答】解：根据满七向左进一，分别算出每个选项表示的数判断如下： A．1×7×7+3×7+5＝75，故不符合题意； B．2×7×7+3×7+1＝120，故符合题意； C．2×7×7+3×7+2＝121，故不符合题意； D．3×7×7+2×7+1＝162，故不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了用数字表示事件，有理数的混合运算，解题的关键是根据题意来求出每个图形表示的数． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）0的相反数是　0　 ；﹣3的倒数是　　 ；﹣2﹣3＝　﹣5　 ． 【分析】根据相反数、倒数的定义及有理数减法运算法则是关键． 【解答】解：根据题意可知，0的相反数是0；﹣3的倒数是；﹣2﹣3＝﹣5， 故答案为：0；；﹣5． 【点评】本题考查相反数、倒数及有理数减法运算，熟记相关定义及运算法则是解决问题的关键． 12．（3分）比较大小，用“＞”或“＜”填空： （1）7 　＞　 ﹣9； （2） 　＜　 ﹣3； （3） 　＜　 ． 【分析】（1）利用正数大于0，0大于一切负数得结论； （2）利用负数比较大小的方法，比较即可． 【解答】解：（1）∵正数大于一切负数， ∴7＞﹣9； （2）∵||，|﹣3|＝3， ， ∴3； （3）∵||，||， ， ∴． 故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握比较两个负数大小的方法是解决本题的关键． 13．（3分）绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为 　0　 ． 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值不小于4，且不大于9的整数的绝对值等于4、5、6、7、8、9，据此判断出这样的整数有哪些，然后把它们相加即可． 【解答】解：绝对值不小于4，且不大于9的整数的绝对值等于4、5、6、7、8、9， 绝对值不小于4，且不大于9的所有整数有：±4，±5，±6，±7，±8，±9， [（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]+[（﹣6）+6]+[（﹣7）+7]+[（﹣8）+8]+[（﹣9）+9] ＝0+0+0+0+0+0 ＝0． ∴绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为0． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的加法的运算方法，解答此题的关键是判断出绝对值不小于4，且不大于9的整数有哪些． 14．（3分）体育课上七年级某班女生进行了国标800米测试，达标成绩为4分26秒．下面是某小组8名女生的成绩记录（单位：秒）：﹣10，+8，+1，﹣8，﹣10，﹣4，+5，﹣6，其中“+”号表示成绩多于4分26秒．“﹣”号表示成绩少于4分26秒．该小组女生的平均成绩为 　4分23秒　 ． 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（﹣10+8+1﹣8﹣10﹣4+5﹣6）÷8 ＝﹣24÷8 ＝﹣3（秒）， 4分26秒﹣3秒＝4分23秒， 即该小组女生的平均成绩为4分23秒， 故答案为：4分23秒． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 15．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2025次输出的结果为　1　 ． 【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3次输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，由此规律即可得出结果． 【解答】解：第1次输出的结果为48， 第2次输出的结果为24， 第3次输出的结果为12， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， 第6次输出的结果为8， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2， 第9次输出的结果为1， 第10次输出的结果为6， 第11次输出的结果为3， 第12次输出的结果为8， …， 从第四次输出开始以6，3，8，4，2，1循环， ∵（2025﹣3）÷6＝337， ∴第2025次输出的结果为1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了代数式求值与数字的变化规律，弄清题中的数字变化规律是解答此题的关键． 16．（3分）已知|x|＝4，y2＝1，且，则x+y的值是 　5或﹣5　 ． 【分析】求出x＝±4，y＝±1，根据除法法则判断出x＝4，y＝1或x＝﹣4，y＝﹣1，代入计算即可． 【解答】解：∵|x|＝4，y2＝1， ∴x＝±4，y＝±1， ∵， ∴x＝4，y＝1或x＝﹣4，y＝﹣1， ∴x+y＝4+1＝5或x+y＝﹣4﹣1＝﹣5， 故答案为：5或﹣5． 【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，有理数的除法和乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17．（9分）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣3+12﹣3 ＝6． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 18．（9分）规定一种新运算法则：a⊗b＝a2﹣ab．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2． 请用上述规定计算下面各式的值． （1）（﹣2）⊗（﹣3）； （2）4⊗（2⊗9）． 【分析】（1）根据a⊗b＝a2﹣ab，可以计算出所求式子的值； （2）根据a⊗b＝a2﹣ab，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）∵a⊗b＝a2﹣ab， ∴（﹣2）⊗（﹣3） ＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣3） ＝4﹣6 ＝﹣2； （2）由题意可得， 4⊗（2⊗9） ＝4⊗（22﹣2×9） ＝4⊗（4﹣18） ＝4⊗（﹣14） ＝42﹣4×（﹣14） ＝16﹣（﹣56） ＝16+56 ＝72． 【点评】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则进行求解． 19．（9分）把下列各数填在相应的大括号内： 6，﹣3，2.4，，0，，+2，，﹣1.414，﹣17，，． 正数：{ 　6，2.4，，+2，　 …}； 非负整数：{ 　6，0，+2　 …}； 整数：{ 　6，﹣3，0，+2，﹣17　 …}； 负分数：{ 　，﹣3，﹣1.414　 …}． 【分析】利用有理数的定义进行分类即可． 【解答】解：正数：{6，2.4，，+2，}， 非负整数：{6，0，+2…}， 整数：{6，﹣3，0，+2，﹣17…}， 负分数：{，﹣3，﹣1.414…}， 故答案为：6，2.4，，+2，；6，0，+2；6，﹣3，0，+2，﹣17；，﹣3，﹣1.414． 【点评】本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 20．（9分）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：+5.5km，﹣3.2km，+1km，﹣1.5km，﹣0.8km．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【分析】（1）将题干中的数据相加求解，即可解题； （2）根据燃油消耗总量＝飞机上升消耗的燃油+飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【解答】解：（1）+5.5+（﹣3.2）+1+（﹣1.5）+（﹣0.8）＝1（km）， ∵上升记为正，下降记为负， ∴这架飞机比起飞点高了1千米． （2）飞机上升消耗的燃油为：（5.5+1）×4＝26（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（|﹣3.2|+|﹣1.5|+|﹣0.8|）×2＝11（升）， 26+11＝37（升）， ∴这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗37升燃油． 【点评】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 21．（9分）小刚在玩数字卡片游戏，如图，他手中有6张数字卡片． （1）若随机从中抽取3张卡片，使得这3个数字的和最小，应该怎么抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽取2张卡片，使得这2个数字经过加、减、乘、除中的一种运算后，所得结果的绝对值最大，应该如何抽取？所得的最大绝对值是多少？ 【分析】（1）根据负数小于0、0小于正数，再结合题意即可得到答案； （2）6个数中，绝对值最大的两个数是﹣10和12，从而得到答案． 【解答】解：（1）抽取3张卡片使和最小要使三个数的和最小，应选择三个最小的数（即绝对值最大的负数）．卡片数字：﹣10、﹣6、8、﹣3、5、12，即：﹣10＜﹣6＜﹣3＜5＜8＜12，最小的三个数是：﹣10、﹣6、﹣3，计算和：（﹣10）+（﹣6）+（﹣3）＝﹣19， ∴从6张数字卡片抽取﹣10，﹣6，﹣3，这3个数字的和最小，最小值为﹣10﹣6﹣3＝﹣19； （2）解：∵﹣10＜﹣6＜﹣3＜5＜8＜12， ∴绝对值最大的两个数是﹣10和12， ∴从6张数字卡片抽取﹣10和12，这2个数相乘，所得结果的绝对值最大，最大值为120． 【点评】本题考查比较有理数大小、有理数加法与乘法运算、绝对值等知识，熟记有理数相关知识是解决问题的关键． 22．（9分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送　64　 单，最少的一天送　42　 单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 【解答】解：（1）根据题意，最多的一天送了50+14＝64（单）， 最少的一天送了50﹣8＝42（单）， 故答案为：64，42． （2）根据题意，得（﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12）÷7+50＝53（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． （3）每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱， 根据题意，得第一天收入为：100+（50﹣3）×2＝194（元）． 第二天收入为：100+50×2+4×4＝216（元）． 第三天收入为：100+（50﹣5）×2＝190（元）． 第四天收入为：100+50×2+14×4＝256（元）． 第五天收入为：100+（50﹣8）×2＝184（元）． 第六天收入为：100+50×2+7×4＝228（元）． 第七天收入为：100+50×2+12×4＝248（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：194+216+190+256+184+228+248＝1516（元）． 【点评】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 23．（9分）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：，，． 把这三个式子两边分别相加得： ． （1）猜想并写出　　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： 　　 ； 　　 ． （3）探究并计算：的值． 【分析】（1）根据题目中的规律猜想即可； （2）根据题目规律先化简再按照有理数的计算方式计算即可； （3）按照规律先化简再计算． 【解答】解：（1）根据所给示例推测， ； 故答案为：； （2） ； ； 故答案为：；． （3）原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合计算以及分式的计算，解题的关键在于找出规律、正确计算． 24．（9分）【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是　数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离　 ，当|x+2|＝3时，则x＝　﹣5或1　 ； （2）当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为　﹣3或4　 ； （3）当x＝　﹣1　 时，|x+1|+|x+6|+|x﹣2|的值最小，最小值为　8　 ； （4）拓展应用： 试求出|x﹣101|+|x﹣100|+|x﹣99|+…+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+98|+|x+99|+|x+100|取得最小值时，x应满足的条件是什么？其最小值为多少？ 【分析】（1）结合题意直接可以得出|x+2|在数轴上的几何意义，|x+2|＝3表示数轴上与有理数﹣2的点之间的距离等于3的点，结合数轴找到点即可； （2）|x+2|+|x﹣3|＝7表示数轴上x到﹣2与x到3的距离之和，分当x在﹣2的左边和当x在3的右边两种情况求解即可； （3）|x+1|+|x+6|+|x﹣2|表示数轴上x到﹣6、x到﹣1与x到2的距离之和，数轴上x到﹣6与x到2的距离之和最小时，x应该在﹣6与2之间的线段上，数轴上x到﹣1的距离最小时，x在﹣1处，所以当x＝﹣1时，x到﹣6、x到﹣1与x到2的距离之和最小； （4）式子表示x到﹣100，﹣99，…，﹣1，0，1，…，99，100，101的距离之和，当x是最中间两个数之间的任意值，即0≤x≤1时距离之和最小． 【解答】解：（1）由题意可知，式子|x+2|＝|x﹣（﹣2）|在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离； ∵|x+2|＝3表示数轴上与有理数﹣2的点之间的距离等于3的点， 又∵﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5， ∴x的值为﹣5或1． 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离；﹣5或1； （2）∵|x+2|+|x﹣3|＝7即|x﹣（﹣2）|+|x﹣3|＝7表示数轴上x到﹣2与x到3的距离之和， 由于3﹣（﹣2）＝5， ∴当x在3的右边时，（x+2）+（x﹣3）＝7， 解得x＝4， ∴x的值是﹣3或4； x在﹣2的左边或x在3的右边． 当x在﹣2的左边时，（﹣x﹣2）+（3﹣x）＝7， 解得x＝﹣3； 故答案为：﹣3或4； （3）∵|x+1|+|x+6|+|x﹣2|表示数轴上x到﹣6、x到﹣1与x到2的距离之和， 数轴上x到﹣6与x到2的距离之和最小时，x应该在﹣6与2之间的线段上， 数轴上x到﹣1的距离最小时，x在﹣1处， ∴当x＝﹣1时，x到﹣6、x到﹣1与x到2的距离之和最小， ∴|x+1|+|x+6|+|x﹣2|的最小值为8； 故答案为：﹣1，8； （4）∵式子|x﹣101|+|x﹣100|+|x﹣99|+…+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+98|+|x+99|+|x+100|表示x到﹣100，﹣99，…，﹣1，0，1，…，99，100，101的距离之和， ∴当x是最中间两个数之间的任意值，即0≤x≤1时距离之和最小， ∴该式子取得最小值时，x应满足的条件是0≤x≤1， ∴当x＝0时，|x﹣101|+|x﹣100|+|x﹣99|+…+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+98|+|x+99|+|x+100|取得最小值，最小值为： 原式＝101+（100+99+⋯+2+1）×2 ＝10201． 【点评】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $