29.1.1　圆的有关概念 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案围绕“圆的有关概念”展开，引导学生理解圆的描述性与集合性定义，掌握弧、弦、直径等相关概念及点和圆的位置关系。通过基础新知要点与对点小练结合的表格支架，帮助学生从旋转图形旧知过渡到圆的概念学习，构建知识脉络。 资料以核心素养为导向，通过“基础-重点”分层设计，典例研析与举一反三结合，培养学生抽象能力、几何直观和推理能力。技法点拨明确易混概念，习题针对性强，既便于学生自主梳理知识，又助力教师课堂教学与效果评估。

29.1　圆的有关概念 29.1.1　圆的有关概念 【课时目标】 1.理解圆的定义.(抽象能力、推理能力) 2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念.(抽象能力、几何直观) 3.探索掌握点和圆的位置关系.(运算能力、推理能力、几何直观) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 1.圆的定义 (1)描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作 圆心,线段OA叫作半径. 定位置　　　　　　定大小 (2)集合性定义:所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 1.下列条件中,能确定圆的是(D) A.以已知点O为圆心 B.以1 cm长为半径 C.经过已知点A,且半径为2 cm D.以点O为圆心,1 cm长为半径 2.与圆有关的概念 相 关 概 念 弦 连接圆上任意两点的线段 直径 经过圆心的弦 弧 圆上任意两点间的部分 半圆 任意直径的两端点分圆得到的每条弧 优弧 大于半圆的弧(三个点表示) 劣弧 小于半圆的弧 等圆 能重合的两个圆,即半径相等 等弧 同圆或等圆中能够互相重合的弧 2.下列说法:①弦是直径;②半径相等的两个半圆是等弧;③长度相等的两条弧是等弧;④半径相等的两个圆是等圆;其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,若点O为☉O的圆心,则线段　OA,OB,OC　是☉O的半径;线段　AB,BC,AC　是☉O的弦,其中最长的弦是　AC　;劣弧是 ,　,优弧是,;是　半圆　.  3.点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点P到圆心的距离为d. 4.已知☉O的半径为1,OA=2,则点A在(C) A.☉O内　　B.☉O上 C.☉O外 D.无法确定 重点　典例研析　启思凝智　 重点1　圆的定义及其应用(几何直观、推理能力) 【典例1】如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数. 【自主解答】连接OD,如图, ∵AB=2DE,AB为☉O的直径,AB=2OD, ∴OD=DE, ∴∠DOE=∠E, ∴∠CDO=∠DOE+∠E=2∠E=40°. ∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°, ∴∠AOC=∠C+∠E=60°. 举一反三 1.如图,将一个含有60°角的三角板,按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则∠ACO的度数为(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.150° B.120° C.100° D.60° 2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC,若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为　40°　.  重点2　圆的有关概念(抽象能力) 【典例2】下列说法正确的有(B) A.经过圆心的线段是直径 B.直径是同一个圆中最长的弦 C.长度相等的两条弧是等弧 D.弧分为优弧和劣弧 举一反三 如图,AB为☉O的直径,点C,E在圆上,CO的延长线交BE于点D,则图中的线段是弦的是线段AB,BE,是直径的是线段AB,是半径的是线段OA,OB,OC.图中的弧是劣弧的是,,,,,是优弧的是,,,,. 技法点拨 圆中易混淆的三对概念 1.弦与直径:(1)直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.(2)弦是连接圆上任意两点的线段;直径是过圆心的弦. 2.弧与半圆:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆.(2)圆上任意两点分圆成两段弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都是半圆. 3.等弧与长度相等的弧:等弧只在同圆或等圆中出现,长度相等的弧不一定是等弧. 重点3　点和圆的位置关系(运算能力、推理能力) 【典例3】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是(C) A.2 B.3 C.4 D.5 举一反三 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,点O为AB的中点,以点C为圆心,5为半径作☉C,则下列判断错误的是(D) A.点O在☉C上 B.点B在☉C上 C.点A在☉C外 D.OB的中点在☉C外 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.1.1　圆的有关概念 【课时目标】 1.理解圆的定义.(抽象能力、推理能力) 2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念.(抽象能力、几何直观) 3.探索掌握点和圆的位置关系.(运算能力、推理能力、几何直观) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 1.圆的定义 (1)描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ,另一个端点A所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作 圆心,线段OA叫作半径. 定位置　　　　　　定大小 (2)集合性定义:所有到 的距离等于 的点的集合. 1.下列条件中,能确定圆的是( ) A.以已知点O为圆心 B.以1 cm长为半径 C.经过已知点A,且半径为2 cm D.以点O为圆心,1 cm长为半径 2.与圆有关的概念 相 关 概 念 弦 连接圆上任意两点的 直径 经过 的弦 弧 圆上任意两点间的部分 半圆 任意 的两端点分圆得到的每条弧 优弧 大于半圆的弧(三个点表示) 劣弧 小于半圆的弧 等圆 能重合的两个圆,即 相等 等弧 同圆或等圆中能够互相 的弧 2.下列说法:①弦是直径;②半径相等的两个半圆是等弧;③长度相等的两条弧是等弧;④半径相等的两个圆是等圆;其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,若点O为☉O的圆心,则线段 是☉O的半径;线段 是☉O的弦,其中最长的弦是 ;劣弧是 ,优弧是 ;是 .  3.点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点P到圆心的距离为d. 4.已知☉O的半径为1,OA=2,则点A在( ) A.☉O内　　B.☉O上 C.☉O外 D.无法确定 重点　典例研析　启思凝智　 重点1　圆的定义及其应用(几何直观、推理能力) 【典例1】如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数. 举一反三 1.如图,将一个含有60°角的三角板,按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则∠ACO的度数为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.150° B.120° C.100° D.60° 2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC,若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为 .  重点2　圆的有关概念(抽象能力) 【典例2】下列说法正确的有( ) A.经过圆心的线段是直径 B.直径是同一个圆中最长的弦 C.长度相等的两条弧是等弧 D.弧分为优弧和劣弧 举一反三 如图,AB为☉O的直径,点C,E在圆上,CO的延长线交BE于点D,则图中的线段是弦的是 ,是直径的是 ,是半径的是 .图中的弧是劣弧的是 ,是优弧的是 . 技法点拨 圆中易混淆的三对概念 1.弦与直径:(1)直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.(2)弦是连接圆上任意两点的线段;直径是过圆心的弦. 2.弧与半圆:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆.(2)圆上任意两点分圆成两段弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都是半圆. 3.等弧与长度相等的弧:等弧只在同圆或等圆中出现,长度相等的弧不一定是等弧. 重点3　点和圆的位置关系(运算能力、推理能力) 【典例3】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 举一反三 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,点O为AB的中点,以点C为圆心,5为半径作☉C,则下列判断错误的是( ) A.点O在☉C上 B.点B在☉C上 C.点A在☉C外 D.OB的中点在☉C外 学科网（北京）股份有限公司 $