28.2.3　关于原点对称的点的坐标 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案围绕“关于原点对称的点的坐标”展开，引导学生探究坐标特征并应用于画图，通过对比坐标轴对称点的知识构建联系，以学习支架形式帮助学生从已知过渡到新知。 资料亮点在于基础与重点结合，典例及举一反三强化运算能力，实践操作培养几何直观与空间观念，通过模型观念助力学生理解坐标变换规律，提升数学思维与应用意识。

28.2.3　关于原点对称的点的坐标 【课时目标】 1.探究归纳关于原点对称的点的坐标特征.(模型观念、运算能力) 2.会用关于原点对称的点的坐标特征画出图形.(几何直观、空间观念) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 关于原点对称的点的坐标的特征 文字语言 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反 符号语言 P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x, -y) 下列各点中,关于原点对称的两个点是(D) A.(-5,0)与(0,5) B.(0,2)与(2,0) C.(-2,-1)与(-2,1) D.(2,-1)与(-2,1) 重点　典例研析　启思凝智　 重点1　关于原点对称的点的坐标的特征(几何直观、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P103归纳拓展)在平面直角坐标系中,已知点A(2a,a-b+1)和点B(b,a+1)关于原点对称,求代数式ab+ab的值. 【自主解答】∵点A(2a,a-b+1)和点B(b,a+1)关于原点对称,∴,解得, 则ab+ab的值是(-)1+(-)×1=-=-1. 举一反三 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知点M(-1-3a,2a-5)关于原点对称的点M'在第一象限,则a的整数解有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知点A(2a-b,-8)与点B(-2,a+3b)关于原点对称,则点P(a,b)关于y轴的对称点P'的坐标为　(-2,2)　.  重点2　利用中心对称的点的坐标特征画图(空间观念) 【典例2】(教材再开发·P103例2拓展)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标. (2)画出△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2,并求平移过程中△ABC扫过的面积. 【自主解答】(1)如图,△A1B1C1即为所求,A1(-1,3),B1(-5,3),C1(-4,1). (2)如图,△A2B2C2即为所求作.平移过程中△ABC扫过的面积为4×4+×4×2=20. 举一反三 1.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1); (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C(点A,B的对应点分别为A2,B2),写出点B2的坐标为_________.  【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求; (2)如图,△A2B2C即为所求, ∴点B2的坐标为(-1,-1). 答案:(-1,-1) 2.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1. (1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形; (2)求出四边形ABCD的面积. 【解析】(1)如图,四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2、四边形A3B3C3D3; (2)S四边形ABCD=2S△ABD=2××2×1=2. 技法点拨 根据坐标画已知图形关于原点对称的图形的三个步骤 (1)算:根据坐标互为相反数的特性,算出对称点的横、纵坐标. (2)描:在坐标系内描出对称点的位置. (3)连:按照顺序连接各个对称点. 素养　思维提升　入境深探　 【教材整合】 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的特征: 项目 变换与坐标 关于坐标轴 对称的点 关于x轴对称的点⇔横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点⇔纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点 对称的点 关于原点对称的点⇔横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数 【实践操作】 　如图,△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2). (1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标__________________　　;  (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2; (3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3; (4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△　　　与△　　　成轴对称,对称轴是　　　;△　　　与△　　　成中心对称,对称中心的坐标是　　　.  【解析】(1)画出△A1B1C1,如图所示,A1(2,3),B1(1,1),C1(3,2); (2)画出△A2B2C2,如图所示; (3)画出△A3B3C3,如图所示; (4)△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称,对称轴是y轴.△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称,对称中心的坐标是(2,0). 答案:(1)A1(2,3),B1(1,1),C1(3,2) (4)A2B2C2　A3B3C3　y轴　A1B1C1 A3B3C3　(2,0) 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2.3　关于原点对称的点的坐标 【课时目标】 1.探究归纳关于原点对称的点的坐标特征.(模型观念、运算能力) 2.会用关于原点对称的点的坐标特征画出图形.(几何直观、空间观念) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 关于原点对称的点的坐标的特征 文字语言 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 符号语言 P(x,y)关于原点对称的点 为P' 下列各点中,关于原点对称的两个点是( ) A.(-5,0)与(0,5) B.(0,2)与(2,0) C.(-2,-1)与(-2,1) D.(2,-1)与(-2,1) 重点　典例研析　启思凝智　 重点1　关于原点对称的点的坐标的特征(几何直观、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P103归纳拓展)在平面直角坐标系中,已知点A(2a,a-b+1)和点B(b,a+1)关于原点对称,求代数式ab+ab的值. 举一反三 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知点M(-1-3a,2a-5)关于原点对称的点M'在第一象限,则a的整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知点A(2a-b,-8)与点B(-2,a+3b)关于原点对称,则点P(a,b)关于y轴的对称点P'的坐标为 .  重点2　利用中心对称的点的坐标特征画图(空间观念) 【典例2】(教材再开发·P103例2拓展)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标. (2)画出△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2,并求平移过程中△ABC扫过的面积. 举一反三 1.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1); (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C(点A,B的对应点分别为A2,B2),写出点B2的坐标为_________.  2.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1. (1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形; (2)求出四边形ABCD的面积. 技法点拨 根据坐标画已知图形关于原点对称的图形的三个步骤 (1)算:根据坐标互为相反数的特性,算出对称点的横、纵坐标. (2)描:在坐标系内描出对称点的位置. (3)连:按照顺序连接各个对称点. 素养　思维提升　入境深探　 【教材整合】 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的特征: 项目 变换与坐标 关于坐标轴 对称的点 关于x轴对称的点⇔横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点⇔纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点 对称的点 关于原点对称的点⇔横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数 【实践操作】 　如图,△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2). (1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标__________________ ;  (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2; (3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3; (4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△ 与△ 成轴对称,对称轴是 ;△ 与△ 成中心对称,对称中心的坐标是 .  学科网（北京）股份有限公司 $