4.3 多边形和圆的初步认识 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础-中档-提升三层设计，覆盖多边形与圆的概念识别、公式应用及综合推理，强化几何直观与运算能力，适配新授课知识巩固与思维进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正多边形识别、平面图形判断、对角线基础计算|结合文峰塔等生活情境，如单选题1考查正八边形识别，巩固空间观念| |中档|内角和公式逆用、密铺原理、多边形截角问题|通过公式变式题（如填空题11求n边形边数），培养推理意识| |提升|动态几何证明、跨知识点综合应用|解答题19-20结合圆与多边形性质证明，发展创新意识与模型观念|

4.3多边形和圆的初步认识 一、单选题（本大题共10小题） 1．位于许昌襄城首山之上的文峰塔建成于明朝时期，为外十三层、内七层楼阁式建筑，底面呈正八边形.下列图形为正八边形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列几何图形中，不属于平面图形的是（ ） A. 三角形 B. 球 C. 圆 D. 五角星 3．正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4．从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有（ ） A. 27条 B. 30条 C. 35条 D. 44条 6．从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（    ） A．11条 B．12条 C．13条 D．14条 7．如图是用正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ） A．12 B．10 C．18 D．6 8．从凸多边形的一个顶点出发，最多可以画3条对角线，则它是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 9．一个长方形框架拉成平行四边形后，面积（      ）． A．增大 B．减小 C．增大 D．既可能减小又可能增大． 10．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 二、填空题（本大题共5小题） 11．一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__． 12．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为“邻余四边形”，这两个角的夹边称为“邻余线”．如图，在的方格纸中，，均在格点（小正方形的顶点）上，如果，在格点上，且是“邻余线”，那么该方格纸中符合条件的“邻余四边形”的个数为____． 13．如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示） 14．用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和__________个正方形． 15．平行四边形中，以为边时，高，以为边时，高，周长为厘米，平行四边形的面积为 平方厘米． 三、解答题（本大题共5小题） 16．学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是．老师检查后告诉他：“你多算了一个角”．请你帮小明分析这个相框是几边形? 17．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 18．数学探究课上，小西同学拿出一张四边形纸片，他想要剪去一个角，请问剪去一个角后剩余部分的多边形内角和是多少？请你帮助小西同学计算一下． 19．如图所示，为等边的边的中点，，动点满足. （1）求证：点，，，在同一个圆上； （2）连接，求线段的最大值与最小值. 20．如图，CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，∠A＝24°.求∠EOD的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C A A C B B 11．6、5、4 12．6 13． 14．2 15． 16．解：设这个相框是边形， 根据多边形内角和公式，正确内角和应为， 当多算了一个的锐角， 可得方程， 解得不是整数，不符合题意； 当多算了一个的锐角， 可得方程：， 解得，符合题意； 当多算了一个的锐角， 可得方程：， 解得不是整数，不符合题意； 综上，这个相框是六边形， 答：这个相框是六边形． 17．（1）由题意可得， 解得：． （2）根据题意得：． 所以该多边形的对角线共有20条． 18．解：当剪下的一个角为时，剩下的图形是，此时三角形的内角和为； 当剪下的一个角为时，剩下的图形是四边形，此时四边形的内角和为； 当剪下的一个角为时，剩下的图形是五边形，此时五边形的内角和为； 综上所述，剪去一个角后剩余部分的多边形内角和是或或． 19．（1） 【证明】如图，连接，取的中点，连接，是等边三角形，，， . ，， 点，，，在同一个圆上. （2） 【解】如图，连接，，，.，且，，的最大值为，最小值为． 20．如图，连接OB. ∵AB＝OC，∠A＝24°，OC＝OB，∴OB＝AB，∴∠A＝∠AOB＝24°，∴∠OBE＝∠A＋∠AOB＝24°＋24°＝48°.∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE＝48°，∴∠EOD＝∠A＋∠AEO＝24°＋48°＝72°. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $