4.3 多边形和圆的初步认识同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“多边形和圆的初步认识”，通过三层梯度设计实现概念巩固与思维进阶，适配基础夯实与探究能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|多边形定义、圆的基本性质|选择题1-2直接考查核心概念，强化抽象能力与几何直观| |中档层|多边形边角关系、圆的简单计算|选择题3-6结合剪角问题、对角线数量，培养推理意识| |提升层|综合应用与规律探究|解答题2通过对角线规律推导，体现数学思维与模型意识|

4.3 多边形和圆的初步认识 一．选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．由若干条线段首尾顺次相接组成的图形是多边形 B．平面内，由若干条线段首尾顺次相接组成的图形是多边形 C．由不在同一直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的图形是多边形 D．在平面上，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形叫作多边形 2．下列说法中，错误的是（　　） A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 3．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 4．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=120°，∠C+∠D+∠E=（　　） A．300° B．340° C．200° D．260° 5．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 6．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　） A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 7．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．下列图形为正多边形的是（　　） A． B． C． D． 9．一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段A1A4的前提下，包含图示方法，八边形的三角剖分方法一共有（　　） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 10．下列说法中，错误的有（　　） A．三角形是边数最少的多边形 B．等边三角形和长方形都是正多边形 C．n边形有n条边、n个顶点、n个内角、2n个外角 D．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条 二．填空题 1．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　 　 ． 2．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 　 　 ． 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　 　 °． 4．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 　 　 个． 5．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　 （填：大或小），理由为　 　 ． 三．解答题 1．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 2．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … 　 　 多边形对角线的总条数 2 5 9 … 　 　 （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）求十二边形总共有多少条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2026吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：由多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形得D选项符合题意． 故选：D 2．【解答】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意； C、过圆心的线段不一定是直径，故C符合题意． 故选：C 3．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形． 故选：A． 4．【解答】解：由条件可知∠ABC+∠BAE=180°-∠2+180°-∠1=360°-（∠1+∠2）=240°， ∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°， ∴∠C+∠D+∠E=540°-240°=300°． 故选：A． 5．【解答】解：π×12 ＝π×1 π． 答：图中阴影部分的面积为π． 故选：B． 6．【解答】解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条； 分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个． 故选：C． 7．【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条， 故选：B． 8．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D． 9．【解答】解：四边形A1A4A3A2有2种三角剖分方法，分别是： ①连接A1A3， ②连接A2A4； 五边形A8A7A6A5A4有5种三角剖分方法，分别是： ①连接A8A5、A7A5， ②连接A6A4、A8A6， ③连接A7A5、A7A4， ④连接A8A6、A8A5， ⑤连接A7A4、A6A4， ∵2×5＝10， ∴一共有10种三角剖分方法， 故选：B． 10．【解答】解：A．三角形是边数最少的多边形，该选项说法正确； B．长方形不是正多边形，该选项说法错误； C．n边形有n条边、n个顶点、n个内角、2n个外角，选项说法确； D．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条，该选项说法正确； 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：第一个是1×3， 第二个是2×4， 第三个是3×5， … 第 n个是n•（n+2）＝n2+2n 故答案为：n2+2n． 2．【解答】解：连接OB，如图， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠OBA＝80°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C＝60°， ∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°． 故答案为140°． 3．【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∵AB＝2DO， 而AB＝2DE， ∴DO＝DE， ∴∠DOE＝∠E， ∵△COD为直角三角形， 而OC＝OD， ∴△COD为等腰直角三角形， ∴∠CDO＝45°， ∵∠CDO＝∠DOE+∠E， ∴∠E∠CDO＝22.5°． 故答案为22.5°． 4．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个． 故答案为：2． 5．【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：小；两点之间，线段最短． 三．解答题 1．【解答】解：（1）连OB，如图， ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝BO， ∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°； （2）∵∠2＝∠A+∠1， ∴∠2＝2∠A， ∵OB＝OE， ∴∠2＝∠E， ∴∠E＝2∠A， ∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°． 2．【解答】解：（1）由表格中的数据得： 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：（n﹣3）条， 多边形对角线的总条数为：条； 故答案为：n﹣3，； （2）把n＝12代入计算得：． 故一个十二边形总共有54条对角线； （3）设这个多边形的边数为n， 由题意得，n﹣3+n﹣2＝2026， 解得，， 因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2026． 学科网（北京）股份有限公司 $