浙江温州市第二中学2026-2027学年上学期九年级综合素质检测数学试题卷

2026学年第一学期九年级综合素质检测 (数学参考答案及评分标准)》 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 0 B 一 填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 60° X=2025 2 60°，2+3 三、解答题（本题有8小题，共66分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题6分)(1)原式=3×9 (2)原式=√3-3√5+3√5 =3V3 …3分 =3 …3分 18.（本题6分)（1)x2-2x3=0 (2)xx+2)=x+2 (x-3)(X+1)=0 x(X+2)-(X+2)=0 X1=3X2=-1…3分 (x+2)(x-1)=0 X1=-2X2=1…3分 19.（本题6分)》 (1)9,B （2）m25=7.5,m50=9,m5=9.5(3)B 20.(本题8分)》 解：(1)△ADE~△ABC,相似比是2 D驱-2 BC 5 E DE=4cm ∴.BC=10cm; …4分 (第20题) （2)“△ADE~△ABC,相似比是 5 A她-2 AC 5 .AE=7cm, ∴.AC=17.5cm, .EC=AC-AE=10.5cm …4分 21.(本题8分)解：（1)如图1所示△ADE即为所求； (2)如图2所示线段BP即为所求， (图1) (图2) 22.（本题10分) （1)证明：：AC,BD相交于点O,且O为BD的中点， ∴BO=OD, AD∥BC, ∴.∠DAO=∠BCO, 在△AOD和△COB中， I∠BA0=∠DCO ∠A0B=∠C0D, BO=0D ∴.△AOD=△COB（AAS), ∴.AO=C0, ∴.四边形ABCD是平行四边形. （2)解：①CB=BE,AE=AC=5, ∴AB⊥CE, CE=6, 0B=B那=208=3。 在Rt△ABC中，AB=√AC2-CB2=4, 由（1)知，四边形ABCD是平行四边形， :∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形， ∴.S矩形ABCD=AB:BC=4×3=12; ②：四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD, ∴.∠FBO=∠GDO, B 在△BOF和△DOG中， (第22题) (∠FBO=∠GD0 B0=0D ∠FOB=∠GOD ∴.△BOF=△DOG(ASA). -0=0820 √13 2 如图，过点O作OH⊥CD交CD于点H, 0020-0c-2c, 0明=Q号D,即点H为cD的中点 又：点O为四边形ABCD对角线BD的中点， ∴.OH是△BCD的中位线， 0m号c号 在Rt△OGH中，GH-√0G2-0H2=1, 又*DH-6020-2, ∴.DG=DH-GH=1, G为CD上一动点， ∴.当点G靠近点C时，DG=DHGH=2+1=3, 综上所述，DG的长为1或3. 23(本题10分)解：(1)设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x, 根据题意得：4000（1+x)2=4840 解得：1=0.1=10%，2=-2.1（不合题意，舍去)， 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%； （2)今年六月份新能源汽车交付任务是4840×（1+10%)=5324（辆)， :每位员工每月最多可处理250辆汽车的交付任务， ∴.20名员工能完成的交付任务是：250×20=5000（辆）<5324辆， ∴.该公司现有20名负责交付的员工，不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务， 设需要增加m名员工， 由题意得：250（20+m）≥5324， 解得：m≥1.296，.m为正整数， ∴m的最小值为2，至少需要增加2名员工。 24（本题12分). （1)证明：如图2，∠A=∠A,∠ACD=∠B, .△ACD~△ABC, ..AD=AC AC AB ..AC2=AD.AB. （2)解：如图3，设AD=m 点D为AB中点， .AD=BD=m,AB=2m, 由(1)得△ACD~△ABC, ..CD-ADAC BC AC AB ∴AC=ADAB=m×2m=2m AC=√2m或AC=-√2m(不符合题意，舍去)， CD-AC=v2m-V2 BC AB 2m 2 BC=4, ÷cD-2BC=2x4=2W2. 2 2 （3)解法一：如图4，作BF⊥DC交DC的延长线于点F,则∠F=90°， 点E为CD中点， ∴.CE=DE, 设CE=DE=n, ,LCDB=∠CBD=30°， ∴.CB=CD=2n,LBCF=LCDB+∠CBD=60°， .∠FBC=90°-∠BCF=30°， :.CF=1CB-n. H 图4 EF=CE+CF=2n.BF-VCB2-CF2=V(2n)2-n2=13n. ∴BD=2BF=2N3n,BE=VEr2BF2=√(2n)2+W3n)2=√7n 作CH∥EB交AB的延长线于点H,则△HDC~△BDE,(或过E做AC的平行线，此做法类似) ,Hc-皿=CD-2m=2 BE BD CE n .HC=2BE=2N7n.HD=2BD=4V3n. :∠ACD=∠EBD,LH=∠EBD, ∴.∠ACD=∠H, ∠A=∠A, .△ACD-△AHC, D=AC=C2=2-1=7 AC AH HC 2V7n7 7 AC=2V7. AD=互AC=互x2W7=2,AH=V7AC=V7×2W7=14. > .HD=AH-AD=14-2=12, .4V3n=12, 解得n=√3， ∴.CD=2n=2W3, 解法二：如图5，取BD中点M,连接CMEM, 点E为CD中点， C .EM是△BCD的中位线， .EM∥CB, A∠ B D :∠CDB=∠CBD=30°， M ∴.CD=CB,∠EMD=∠CBD=30°， 图5 .CML BD,∠ADC=∠BME=180°-30°=150°， :∠ACD=∠EBD,即∠ACD=∠EBM, ∴.△ACD~△EBM, '∠CMB=90°，∠CBM=30°，AC=2V√7， ∴.CD=CB=2CM, 设CM=x,则CD=CB=2x, BM-VCB2-CM2=V(2x)2-x2=V3x. ..AC-CD-2x-2 BEBM√3xV3 BE-13AC-V3x27-V21. 2 2 又：△EBM中：∠EMB=120°，EM=x,BM=V3x,可解得EM=V3 ∴.CD=2x=2V32026学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷 考生须知： 1.试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间120分钟：全卷满分120分， 2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.若√3x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x=2 B.x≠-2 C.x≤2 D.x≥2 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A 3.社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区 宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：40,36,42,38,40，那么这组数 据的众数和中位数分别是() A.40,42 B.40,39 C.40,40 D.42,39 4.已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为( A.3 B.4 C.6 D.8 5.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=2,且AP>BP,则AP的长为( A.V5-1 B.V5+1 c.5-1 D.3-√5 2 (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，AB∥CD∥EF,AF交BE于点H,下列结论错误的是( A.盟 B. AD BC HC HD AF BE HC HD DF CE HE DF D.. DE CE 7.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N。若添 加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是( A.∠B+∠4=180°B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 8.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100 件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件每降价1元，平 均每周可多卖出10件，若要使每周销售该款T恤获利2250元，设每件降低x元，则可 九年级数学试题卷(EZ）第1页（共4页） 列方程为(（) A.(60-x)(100+10x)=2250 B.(20-x)（100+x)=2250 C.(40-x)(100+10x)=2250 D.（20-x)(100+10x)=2250 9.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则下列结 论正确的是() A.四边形EFGH是矩形 B.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 C.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的 4 D.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 (第9题) 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的个数是（) ①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0。 ②若a+b+c=0,则方程一定有解。 ⑧若am2+bm+c.=an2+bn+c=0,则m=n。 -④若b-bc=0且2<-1，则方程的两实数解一定互为相反数。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.若一个九边形的8个外角的和为300°，则它的第9个外角的度数为▲一。 12.若a+b=√2+1，a-b=√2-1，则代数式a2-b2=▲。 13.已知关于x的一元二次方程3x2一2x十c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 ▲。 14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0有一个根为2026，则一元二次方程ax十1)2 +b(x十1)=一5必有一个根为▲一。 15.如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD 于点F,连结EF,若AB=2,则EF的最小值为▲。 (第15题) (第16题) 16.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将CD绕点D逆时针旋转至DE,连结AE交线段 CD于点F. (1)若F为AE的中点，则旋转角∠CDE=▲。 (2)若EF=2,CF=V3,则CE=▲一· 九年级数学试题卷(EZ)第2页（共4页） 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17.(本题6分)计算：(1) (2)√51-√15)+3√5 18.（本题6分)解方程：(1)x2-2x=3 (2)x(x+2)=x+2 19.(本题6分)某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组 织两人在相同条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击 成绩进行了数据收集。 【数据整理】如图1，将A,B两名选手8轮射击成绩绘制如图统计图。 个射击成缋/环 选手 平均数 方差 .。-运动员A 9 12 金运动员B 8.5环 1.75 10 0.75 最小值、四分位数和最大值 选手 运动员A运动员B 最小值 7m125 m50m75最大值 11111 012345678转次/次 A 6 题 10 图1 图2 8 8 9 10 10 【数据分析】 (1)小华利用平均数和方差进行分析.表格中①处应填▲环.由表格中的数据可以看 出▲（填“A”或“B”)选手的发挥更稳定。 (2)小殷利用四分位数、箱线图（如图2)进行分析.表中一部分数据被污染了，请你帮她 计算出A选手8轮射击成绩的四分位数：m2s=▲-，m50=▲一，m5=▲一。 【作出决策】 (3)根据小华和小殷选择的统计量进行分析，两名选手中应选拔▲。（填“A”或“B” 参加青少年射击比赛) 20.(本题8分)如图，D,E分别是AB,AC上的点， △ADBn△1BC,相似比是 5 E (1)若DE=4cm,求BC的长。 D B (2)若AE=7cm,求EC的长。 (第19题) 21.(本题8分)如图，在6×6的正方形网格中，请按要求 作图。 (1)在图1中画一个格点△ADE,使△ADE∽△ABC, 且这两个三角形不全等。 (2)在图2中画一条格点线段BP,交AC于点2，使 C2=2AQ。 (图1) (图2) (第20题) 九年级数学试题卷(EZ☑)第3页（共4页） 22.(本题10分)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC,BD相交于点O,且O为BD 的中点。 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形。 (2)如图2，延长CB至点E,使得 CB=EB,AE=AC=5,CE=6, ①求四边形ABCD的面积。 ②设G为CD上一动点，连结G0并B 延长交AB于点E,若GF=√3， 图1 图2 求DG=▲。（请直接写出答案） （第22题) 23.(本题10分)随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展.某新能源 汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840 辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同。 (1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率。 (2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理 250辆汽车的交付任务.若该公司现有20名负责交付的员工，按(1)中的增长率预 测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工 24.（本题12分)小明同学在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图 形（如图1)进行探究，产生了一系列问题，请同学们帮他解决。 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD。 (1)初步探究：如图2，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB。 (2)尝试应用：如图3，在（1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4,求CD的长。 (3)创新提升：如图4，点E为CD中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°， ∠ACD=∠EBD,AC=2√7，则CD的长为▲。（请直接写出答案） 图2 图3 图4 九年级数学试题卷(EZ)第4页（共4页）