13.3.1 三角形的内角（第2课时）教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦直角三角形内角关系，核心为探索并掌握“直角三角形两锐角互余”及“两角互余的三角形是直角三角形”。通过复习上节课三角形内角和定理，以求图形中x值问题引入，特别针对直角三角形追问锐角关系，搭建新旧知识桥梁。 此设计亮点在于以“特殊到一般”探究性质，从直角三角板到任意直角三角形证明，培养推理能力，再通过互逆命题引出判定，发展数学思维。例题与练习结合具体图形应用知识，强化几何直观，分层作业兼顾基础与提升，助力学生掌握推理方法，为教师提供清晰教学流程与实例支持。

13.3.1　三角形的内角（第2课时）教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 13.3.1　三角形的内角（第2课时） 教学目标 1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形，发展几何直观和推理能力． 2．运用直角三角形的性质和判定方法解决简单的数学问题． 教学内容 教学重点 理解并掌握直角三角形的两个锐角互余，以及有两个锐角互余的三角形是直角三角形． 教学难点 运用直角三角形的性质和判定方法解决问题． 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 引导语：在上节课我们一起探究并证明了三角形的内角和定理，知道了三角形的内角的和是180°，那么请大家利用这个知识解决下面的问题． 问题1：求出下列图形中x的值． （1） （2） （3） 图1 师生活动：学生利用三角形的内角和定理计算出图中x的值，得到（1）x＝75；（2）x＝35；（3）x＝36，教师及时给予评价． 追问：对于图1（3）中特殊的三角形——直角三角形，它的两个锐角有什么数量关系？ 师生活动：学生观察图中直角三角形的两个锐角之间的关系，教师引导学生从角出发利用三角形的内角和定理研究直角三角形的有关性质． 设计意图：通过问题引导，让学生体会具体的直角三角形中两个锐角之间的数量关系． 新知探究 过渡语：从图1（3）中可以看到这个直角三角形的两个锐角之和为90°，那么其他直角三角形是否也有这样的数量关系？今天我们就来重点研究直角三角形中两个锐角之间的数量关系． 问题2：如图2，是一副常见的直角三角板，每块三角板的两个锐角分别是多少度？这两个锐角之和是多少度？ 图2 师生活动：学生回答30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°． 设计意图：再次通过生活中常见的直角三角板，让学生感受其中两个锐角之间的数量关系． 问题3：一般地，任意一个直角三角形中两个锐角的和是多少度？结合图3，你能用所学知识证明你的结论吗？ 师生活动：学生根据前面的经验得到两个锐角的和为90°，教师指出要进行推理证明才能说明结论的正确性．接着引导学生写出已知求证，结合图3学生回答由三角形的内角和为180°可知，∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠B＋90°＝180°，得到∠A＋∠B＝90°． 得到直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 接着教师指出直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．并给出这个性质的符号语言表示． 如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°． 图3 设计意图：让学生利用三角形的内角和定理证明这一结论，经历由猜想到证明的研究过程，明确从特殊到一般的研究方法，提高学生的推理能力． 例题精讲 例　如图4，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E．比较∠CAE与∠DBE的大小． 图4 师生活动：教师引导学生研读题目，思考如何证明两个角相等，明确解决问题的关键是：所求两个角∠CAE和∠DBE所在三角形有一组对顶角，可用所学的等角的余角相等来证明，学生完成证明过程的书写，教师再在黑板上补充完善证明过程． 设计意图：运用直角三角形的两个锐角互余解决问题，加深学生对性质的理解，培养学生的推理能力．同时养成规范书写的习惯． 新知探究 问题4：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 师生活动：学生思考问题，并给出结论，教师提醒学生要进一步给出推理证明才能说明猜想的正确性． 追问1：这个命题的题设和结论分别是什么？你能写出已知、求证，并证明这一结论吗？ 师生活动：学生分小组讨论交流，完成证明过程，教师总结把性质反过来，如果一个三角形有两个角互余，就可以判定这个三角形是直角三角形，在黑板上板书：有两个角互余的三角形是直角三角形． 追问2：你能用符号语言描述它吗？ 师生活动：学生口述，教师板书符号语言： 如图5，∵在△ABC中，∠A＋∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 图5 设计意图：引导学生从互逆命题的角度得到两个角互余的三角形是直角三角形的猜想，利用三角形的内角和定理证明猜想，从而获得关于直角三角形的判定方法，在此过程中使学生感受研究图形性质的一般方法． 课堂练习 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ （第1题） 设计意图：巩固直角三角形性质的应用． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ （第2题） 设计意图：通过练习，明确利用角来判断三角形是直角三角形的方法：一是定义“有一个角是直角的三角形是直角三角形”，二是判定方法“有两个角互余的三角形是直角三角形”，在练习的过程中巩固知识点，提高推理能力，培养严谨的思维方式． 课堂小结 回顾本节课所学的主要内容，请思考并回答以下问题： （1）本节课我们研究了哪些内容？ （2）对于本节课你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们之间有什么区别和联系？ （3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？ 设计意图：帮助学生回顾本节知识，明确推理证明直角三角形的性质和判定方法的过程，并总结直角三角形的性质和判定的应用． 课后任务 基础作业：教科书习题13.3第4，10题． 拓展提升：如图，在△ABD中，点C是DB延长线上一点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $