13.3.2 三角形的外角 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形外角的概念、性质及外角和，通过复习三角形内角和定理，从具体角度计算到抽象字母表示设计问题，搭建学习支架，衔接前后知识。 以探究式教学为特色，学生动手画图发现每个顶点两外角，通过计算推理证明外角等于不相邻两内角和，例题提供两种解法培养思维灵活性，体现推理能力与几何直观，分层作业助教师因材施教，提升学生应用能力和空间观念。

师生活动：教师提出问题，学生观察图形并回答，复习三角形的内角和定 ③若∠A＝α，∠B＝β，则∠ACB＝_______． ②若∠A＝α，∠B＝60°，则∠ACB＝_______； ①若∠A＝70°，∠B＝60°，则∠ACB＝_______； 图1 新课导入 问题1：如图1，在△ABC中， 和等于180°”，接下来我们将根据这一定理继续探究三角形的外角． 引导语：通过度量、剪拼，以及推理证明，我们得到了“三角形的内角的 教学环节 主要师生活动 教学过程 证明三角形的外角的性质． 教学难点 探索并证明三角形的外角的性质． 教学重点 教学内容 2．运用三角形的外角的性质解决问题． 空间观念、几何直观和推理能力． 1．理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，发展 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 13.3.2 三角形的外角 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 图3 外角？∠ACD与∠BCE有什么关系？ 追问2：如图3，观察画出的图形，图中∠DCE为什么不是△ABC的一个 的每个顶点处都有两个外角，每一个三角形共有6个外角． 师生活动：学生动手画图，并在小组内进行对比交流，观察发现在三角形 新知探究 追问1：在图2中画一画，像∠ACD这样的外角你还能画出多少个？ 图2 的延长线组成的角，叫作三角形的外角． 2，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边 师生活动：学生观察图2并思考，师生一起归纳三角形外角的概念．如图 问题2：什么样的角叫作三角形的外角？ 数到抽象的字母，为学生探索三角形的外角的性质作铺垫． 设计意图：复习三角形的内角和定理，同时引入本节课的内容，从确定的 而是它的外角． 师生活动：学生观察图形并思考，教师指出∠ACD不是△ABC的内角， 图2 ∠ACD是三角形的内角吗？ 追问：如图2，把图1中△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，那么 理． 教师给出符号语言： 和． 三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 导，最后由学生展示证明结论的不同方法，教师给出结论． 师生活动：结合图形，学生尝试证明∠ACD＝∠A＋∠B，教师巡视指 系？如果有，你能给出证明吗？ 追问2：任意一个三角形的外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关 师生活动：学生通过计算发现：∠ACD＝∠A＋∠B，教师给予评价． 吗？ 追问1：结合上述计算结果，你能发现∠ACD与∠A，∠B有什么关系 B的关系做好铺垫． 师生活动：学生通过计算，得到∠ACD，并为后面寻找∠ACD与∠A，∠ 图4 果，你能进一步求出∠ACD吗？如果能，请给出结果． 问题3：如图4，∠ACD是△ABC的一个外角，结合问题1中计算的结 助学生进一步深化概念． 不断加深对三角形外角的理解，通过外角与和它相邻的内角的关系的探究，帮 设计意图：在问题1的基础上，给出三角形外角的概念，通过画图观察， 角的和为180°，也就是说三角形的外角与和它相邻的内角互为邻补角． 师生活动：师生一起观察图形并进行归纳：三角形的外角与和它相邻的内 有什么关系吗？ 追问3：通过刚才的画图过程，你能发现三角形的外角与和它相邻的内角 ＝∠BCE，即在三角形每个顶点处的两个外角相等． 边，所以∠DCE不是△ABC的外角；∠ACD与∠BCE互为对顶角，故∠ACD 师生活动：学生观察图形后回答，由于组成∠DCE的边不是△ABC的 在证明的基础上，教师指出：三角形的每个顶点处有两个外角，它们是相 所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°―180°＝360°． ①＋②＋③，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＋(∠1＋∠2＋∠3)＝540°， 又知∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∠ACD＋∠3＝180°，③ ∠CBF＋∠2＝180°，② 由∠BAE＋∠1＝180°，① 解法2：如图5， ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． ∠ACD＝∠1＋∠2． 例题精讲 ∠CBF＝∠1＋∠3， ∠BAE＝∠2＋∠3， 解法1：如图5， 解法． 础上，鼓励学生从不同的角度切入，使用不同的方法解决问题，最后给出两种 师生活动：小组合作研究形成解决问题的思路，教师在学生独立思考的基 图5 例 如图5，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 直观，提升推理能力． 验，得到三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，发展空间观念和几何 设计意图：学生经历从特殊到一般的探究过程，同时积累探究活动的经 ∴∠ACD＝∠A＋∠B． ∵∠ACD是△ABC的一个外角， 拓展提升：教科书第17页习题13.3第11题． 课后任务 基础作业：教科书第17页习题13.3第5，6，8题． 对三角形外角概念及其性质的理解，明确几何图形性质探索的基本过程． 设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结，巩固学生 的和”的？ 课堂小结 （2）我们是怎样探索并证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 （1）什么是三角形的外角？三角形的外角有什么性质？ 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 决问题的能力． 一步明确三角形外角与内角之间的位置和数量关系，提高学生的应用意识和解 设计意图：通过练习，进一步巩固三角形内角和定理及其推论的应用，进 角的和． 形的外角与它相邻的内角互为邻补角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内 师生活动：学生思考后，完成解答过程，在此基础上师生一起归纳：三角 （4） （5） （6） 课堂练习 （1） （2） （3） 说出下列图形中∠1和∠2的度数： 性． 其推论的理解与应用，引导学生从不同的角度思考，从而培养学生思维的灵活 设计意图：在解决问题的过程中，逐步加深学生对三角形的内角和定理及 引导学生归纳总结：三角形的外角和等于360°． 等的，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫作三角形的外角和．进而 $