15.1.1 轴对称及其性质 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“轴对称及其性质”核心知识点，通过展示现实对称情境导入，引导学生类比平移的研究框架（引入对象—抽象概念—研究性质等），构建本章整体学习脉络，为新知学习搭建支架。 特色在于以现实情境为起点，从窗花、自然景观等抽象出轴对称概念，发展数学眼光中的抽象能力与几何直观。通过类比平移构建研究思路，对比分析两种轴对称的区别联系，培养数学思维的推理意识。性质探究从具体图形入手，引导学生从定义推理得出结论，提升推理能力。助力学生形成空间观念，为教师提供结构化教学方案，突出概念形成与性质探究的过程性。

人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 人教教学易课程资源 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 15.1.1　轴对称及其性质 教学目标 1．经历从现实情境中抽象出轴对称、轴对称图形概念的活动，理解轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，体会轴对称的美． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象的认识问题的过程，感悟类比思想在研究数学问题中的作用． 理解线段垂直平分线的概念． 3．经历类比平移构建研究轴对称的一般思路的过程，能提出轴对称研究的整体思路和方法． 教学内容 教学重点 轴对称的概念及其性质． 教学难点 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，轴对称性质的探究． 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 引导语：对称现象是普遍存在的，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子（图1），对称现象给我们带来了很多美的感受． 图1 问题1：与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化，我们应该如何展开对轴对称的研究呢？ 师生活动：教师引导学生类比平移的思路和方法，构建研究轴对称的思路与方法：引入对象（现实情境）—抽象概念—研究性质—探讨画法—量化表达（坐标表示）—应用拓展（借助轴对称研究等腰三角形）． 设计意图：在章起始课中，通过类比平移研究轴对称的内容、过程及方法，让学生对本章内容有一个整体的认识，逐步渗透研究几何图形的一般思路和方法． 新知探究 问题2：图2是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的，观察你得到的图案，它有什么特点？请小组内互相欣赏图案，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 图2 师生活动：学生通过观察发现这些图案都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．教师指出：如果一个图形能够沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．这时我们也说这个图形关于这条直线对称． 追问：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 师生活动：学生思考并给出相关的例子． 设计意图：让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念作铺垫．让学生通过举例，对抽对称图形的本质特征进行再认识． 问题3：观察下面的每对图形（图3），你能概括出它们的共同特征吗？ 图3 师生活动：学生观察思考，相互交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 追问：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 师生活动：学生思考给出例子． 设计意图：学生在观察具体实例中，类比轴对称图形概念的学习过程，发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出两个图形成轴对称的概念．通过距离，对轴对称的本质特征进行再认识． 问题4：你能结合图4说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图4 师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言，教师根据学生情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题： （1）把轴对称的两个图形看成一个图形，它是轴对称图形吗？ （2）如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形能完全重合吗？这两个图形成轴对称吗？ 最后师生共同归纳得出： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 ①一个图形；②被对称轴分割的两部分能够重合 ①两个图形；②全等；③具有特殊的位置关系：沿对称轴折叠可以重合 联系 1．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形； 2．可以互相转化（如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两部分，看成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，这个图形也是轴对称图形） 设计意图：使学生明确轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但是两者也有一定区别，轴对称图形指的是一个图形沿着对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿着对称轴折叠后能够重合． 问题5：认识了轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，下面如何研究轴对称的性质呢？ 师生活动：学生相互交流，教师引导学生思考，明确研究方法与路径：一是从定义出发研究性质；二是类比平移，研究变化过程中不变的关系与不变量，尤其是研究变化前后决定变化的要素与图形组成元素之间的关系． 设计意图：让学生经历发现与提出问题的过程，明确研究的问题与方向，以一般观念为指导，让学生在“什么是性质，如何研究性质”这些问题上多思考，积累数学活动经验，进而促进学生学会思考和学习． 问题6：如图5，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，连接AA′，BB′，CC′，这三条线段与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 图5 师生活动：学生回答，并相互补充，得出结论：AA′与MN垂直，BB′，CC′也与MN垂直，同时MN平分线段AA′，BB′，CC′．对于其他对称点也有这样的关系． 追问1：你能说明这样的道理吗？ 师生活动：学生思考，小组合作交流，学生代表汇报，师生共同交流．教师引导学生从这两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后点A与A′重合，进而得到AP＝A′P，即MN平分AA′；从折叠后发现∠MPA，∠MPA′的边也重合出发，得出这两个角相等，AA′垂直MN．同时，MN也垂直平分BB′，CC． 追问2：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于与某条直线对称，那么对称轴经过对称点所连线段的中点．教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其他方式表述，即成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分对称点所连的线段． 设计意图：从特例出发，让学生经历探究得出轴对称性质的过程，体会概念在探索性质中的重要作用，培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识． 问题7：图6是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 图6 师生活动：学生类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和探究方法发现结论直线l与线段AA′，BB′垂直，直线l平分线段AA′，BB′，然后说明理由． 追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 师生活动：学生尝试概括，教师补充，得出轴对称图形的性质．教师最后指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 设计意图：让学生在探究成轴对称的两个图形的性质的基础上，类比概括得出轴对称图形的性质，获得线段垂直平分线的概念，体会类比的思想在研究数学问题中的作用． 课堂练习 1．如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． （1） （2） （3） （4） （5） （第1题） 设计意图：考查学生对轴对称图形概念的掌握． 2．如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点． （1） （2） （第2题） 设计意图：考查学生对两个图形成轴对称的概念的掌握．若将以上三对图案中的每一对都看作一个整体，可以看作是轴对称图形，进一步帮助学生理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系． 3．如图，线段AB与线段A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO，B′O． （1）图中相等的线段有： ， 线段AA′的垂直平分线是 ； （2）△OAB和△OA′B′关于直线l______，△OAB ______△OA′B′，∠ABO＝_______，∠A′OB′＝______． （第3题） 设计意图：考查学生对轴对称性质的掌握． 课堂小结 师生一起回顾并总结本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ （2）什么是轴对称图形和两个图形成轴对称？它们有什么性质？我们是怎样探究这些性质的？ 设计意图：引导学生从知识内容和研究方法两个方面总结自己的收获，梳理涉及的数学思想方法． 课后任务 教科书习题15.1第1，2，3题． 学科网（北京）股份有限公司 $