15.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“线段垂直平分线的性质”核心知识点，通过“公路同侧两村庄建汽车站”的现实情境导入，前承全等三角形知识（用SAS证全等），后为逆定理学习铺垫，以目标导学和动手操作构建学习支架。 此资料亮点在于情境导入培养数学眼光，动手测量与逻辑证明发展数学思维（如用SAS证线段相等），例题变式训练强化数学语言（如“垂直平分线+周长”模型转化线段），实验探究法与小组合作提升学生几何直观和推理能力，为教师提供清晰教学流程与二次备课空间。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 15.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解线段垂直平分线的概念。 2.探索并掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 3.会用线段垂直平分线的性质进行计算和证明。 重点 线段垂直平分线的性质及其应用。 难点 理解性质的证明（用SAS证全等），并在实际问题中识别垂直平分线。 教学 方法 实验探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：在一条公路同侧有两个村庄，要在公路上建一个汽车站，使它到两个村庄的距离相等，车站应建在哪里？引出线段垂直平分线。 2.出示学习目标：①理解垂直平分线概念；②掌握其性质；③会用性质解题。 任务驱学 任务1：画线段AB，作它的垂直平分线l，在l上任取一点P，连接PA、PB，度量并比较PA与PB。 任务2：换一个点再试，归纳结论。 任务3：用全等三角形证明你的结论。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。 探究2 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 【动手操作】①画一条线段AB，用刻度尺找到中点O；②过O作AB的垂线l（垂直平分线）；③在l上任取三点P₁、P₂、P₃；④分别测量P₁A、P₁B，P₂A、P₂B，P₃A、P₃B的长度，记录数据。 【观察发现】你发现了什么规律？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离有什么关系？ 【几何证明】已知：如图，直线l⊥AB，垂足为O，且AO=OB，点P在l上。求证：PA=PB。（用SAS证明△PAO≌△PBO） 探究3 证明：在△PAC和△PBC中，AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°，PC=PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA=PB。 【逆命题思考】线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？"到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上"这个命题成立吗？请尝试证明。（为下节课学习判定定理做铺垫） 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 如图，DE是线段AB的垂直平分线，点C在DE上，AC=8，求BC。 【变式1】如图，DE是AB的垂直平分线，AC=8，BC=5，求△ABC的周长。 【变式2】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BE=6，CE=4，求AC的长。 （BC=AC=8） 例2 如图，在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为17，求BC。 （由垂直平分线得EA=EB，△BCE周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=10+BC=17，∴BC=7） 方法归纳：看到垂直平分线，得“线上点到两端距离相等”，可转化线段求周长。 【模型识别】"垂直平分线+周长"模型：看到垂直平分线，立即想到"线上点到两端距离相等"，将周长中的线段进行等量代换，通常转化为"已知边+未知边"的形式。 【易错警示】①垂直平分线是直线，不是线段或射线；②垂直平分线既垂直又平分，两个条件缺一不可；③性质定理的条件是"点在垂直平分线上"，结论是"到两端距离相等"，注意不要用反。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评“垂直平分线转化线段”的技巧和证明规范。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.线段垂直平分线上的点到线段两端的____相等。 2.如图，DE垂直平分AB，AC=5，则BC=____。 3.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，若△BCE周长为15，BC=6，求AB。 4.解答：如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为18，求AC的长。 5.拓展：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，已知△BCE的周长为20，BC=8，求AB的长。 【参考答案】1.距离 2.5 3.AB=9（△BCE周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=15,BC=6→AC=9） 反馈订正：讲评第3题“周长转化”的方法。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评垂直平分线性质在周长问题中的转化应用。 二次备课 课 堂 小 结 1.概念：过中点且垂直于线段的直线。 2.性质：线上点到两端距离相等。 3.应用：求线段、转化周长、证相等。 课后 作业 1.必做：完成课本15.1.2练习。 2.选做：用垂直平分线性质解决“汽车站选址”问题。 板 书 设 计 15.1.2 线段垂直平分线 一、概念：过中点+垂直 二、性质：线上点到两端距离相等 三、应用：转化周长 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $